1、http:/- 1 -分式方程及应用 A一、选择题1. （2011 安徽芜湖，5，4 分） 分式方程 的解是（ ）.253xA B C D2x2x112x或【答案】C2. （2011 江苏宿迁,5,3 分）方程 的解是（）xA1 B2 C1 D0【答案】B3. （2011 四川宜宾,5,3 分）分式方程 的解是（ ）21xA3 B4 C5 D无解【答案】C4. (2011 重庆綦江，8，4 分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱
2、比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装 x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A B10510x 10501xC D 【答案】：B5. （2011 四川凉山州，10，4 分）方程 的解为（ ）2431xxA B 12,x127,6C D 4124,x【答案】Chttp:/- 2 -6. （2011 安徽芜湖，5,4 分）分式方程 的解是（ ）.253xA B C D2xx112x或【答案】C7. （2011 湖南衡阳，10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天
3、修水渠 米，则下面所列方程正确的是（ ）xA B 3601.8360021.8xC D20x.【答案】C8. （2011 山东东营，6，3 分）分式方程 的解为（ ）31242xA B C D无解 52x53x5【答案】B二、填空题1. （2011 广东广州市，13，3 分）方程 = 的解是 1x 3x+2【答案】x=12. （2011 湖南益阳，12，4 分）分式方程 的解为 x【答案】 1x3. （2011 四川成都，13,4 分） 已知 是分式方程 的根，则实数1xk31=_.k【答案】 .614. （2011 四川广安，18，3 分）分式方程 的解 =_215xx【答案】 565. （
4、2011 湖南怀化，15，3 分）方程 的解是_.210xhttp:/- 3 -【答案】x=36. （2011 山东临沂，16，3 分）方程 的解是 3x 621【答案】x27. （2011 湖北襄阳，16，3 分）关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取13xm值范围是 .【答案】m2 且 m38. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 【答案】 826%)01(5x三、解答题1.
5、 （2011 广东东莞，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260.3x解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去13x答：该品牌饮料一箱有 10 瓶2. （2011 山东菏泽，16（1） ，6 分）解方程： 23x解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x1）=2x （x1）整理得 2x2x 3=0 解得 x=1 或 x= 3http:/- 4 -经验证知它们都是原方程的解，故
6、原方程的解为 x=1 或 x= 32（若开始两边约去 x1 由此得解 x= 可得 3 分）323. （2011 山东济宁，21，8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】 （1）设甲工程队每天能铺设 米，则乙工程队每天能铺设（ ）米.x20x根据
7、题意得： . 2 分3502解得 .7x检验: 是原分式方程的解 .0答：甲、乙工程队每天分别能铺设 米和 米. 4 分705（2）设分配给甲工程队 米，则分配给乙工程队（ ）米.y10y由题意，得 解得 6 分10,7.5y57y所以分配方案有 3 种方案一：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；050方案二：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米；64方案三：分配给甲工程队 米，分配给乙工程队 米8 分734. （2011 山东泰安， 25 ， 8 分）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划
8、提前 12 天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？【答案】设甲车间每天加工零件 x 个，则乙车间每天加工零件 1.5x 个。http:/- 5 -根据题意，得： =122100-900x 2100-900x+1.5x解之，得 x=60经检验，x=60 是方程的解，符合题意1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为 60 个，90 个5. （2011 山东威海，19，7 分）解方程： 2301x【答案】 解：方程两边都乘 ，得()x，3130，x，20检验：将 代入原方程，得0x左边0右边，所以 是原方程的根6. （2011 浙江台州，1
9、8,8 分）解方程： x213【答案】解：去分母，得： 4x = x3 移项，得：4xx= 3合并同类项，得：3x=3 x=1检验：当 x= 1 时，2x(x 3)0 所以 x= 1 是原方程的根。7. （2011 浙江义乌，17（2） ，6 分） （2）解分式方程： .23x【答案】2（x+3）=3 ( x2) 解得：x=12 经检验：x=12 是原方程的根8. （2011 广东汕头，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x
10、 瓶，由题意，得260.3x解这个方程，得 123,0xhttp:/- 6 -经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去123,0x13x答：该品牌饮料一箱有 10 瓶9. （2011 山东聊城，22，8 分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤 4 万方，清淤 1 万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的 2 倍，共用 25 天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤 x 万方，依题意有： ，解得 x02，检5142x验可知 x02 是方程的根，所以该工程新增工程机械后每
11、天清淤 2000 方10(2011 重庆綦江，18，3 分) 解方程： 153x【答案】：解：由原方程去分母得：3(x1)5(x 3) 解得：x9 经检验 x9 是原方程的解11. （ 2011 山东德州 21,10 分）为创建“ 国家卫生城市” ，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用 200
12、0 元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天1 分根据题意得： 3 分30125x方程两边同乘以 x（x +25） ，得 30（x +25）+30x= x（x +25） ，即 x235x 750=0 解之，得 x1=50，x 2=15 5 分http:/- 7 -经检验，x 1=50，x 2=15 都是原方程的解但 x2=15 不符合题意，应舍去 6 分 当 x=50 时，x +25=75答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单
13、独完成该工程需 75 天 7 分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成8 分所需费用为：250050=125000（元） 10 分方案二：甲乙两队合作完成 所需费用为：（2500+2000）30=135000（元） 10 分其它方案略12. （2011 江苏连云港，18，6 分）解方程 .321x【答案】解：去分母，得 3（x1）=2x去括号，得 3x3=2x移项，得 3x2x=3合并同类项，得 x=3.经检验，x=3 是原方程的解，所以原方程的解是 x=3.13. （2011 广东省，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一
14、送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260.3x解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去13x答：该品牌饮料一箱有 10 瓶http:/- 8 -14. （2011 江苏淮安，22，8 分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 110 个.如果小月比小峰每分钟多跳 20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解：设小峰每分钟跳绳 x 个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得，10
15、2x解得 x=200.答：小峰每分钟跳绳 200 个.15. （2011 江苏南通，23，8 分） （本小题满分 8 分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳 180 个，儿子跳 210 个，已知儿子每分钟比父亲多跳 20 个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳 x 个，依题意得， ，180x2解得 x120，经检验 x120 是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳 120 和 140 个.16. （2011 四川绵阳 19（2） ，4）解方程： =1.25x【答案】=125x2x(2x+5)2(2x5)=(2x+5)(2x5)6x=35x=
16、35617. （2011 湖北武汉市，18，6 分） （本题满分 6 分）先化简，再求值：，其中 x=3)4(2x【答案】原式x( x2)/x (x2)(x2)/x=x(x2)/x x/( x2)(x 2)http:/- 9 - x/(x2)当 x=3 时，原式=3/518. （2011 湖北黄冈，16，5 分）解方程： 213x【答案】x=619. （2011 广东茂名，17，7 分）解分式方程： x22【答案】解：方程两边乘以 ，得： ，)2(x)(132x，x4123，0，)6(解得： ， ，12x经检验： 是原方程的根x20 （2011 广东肇庆，21，7 分）肇庆市某施工队负责修建
17、1800 米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度【答案】解：设原计划平均每天修绿道 米，依题意得x2%)01(8xx解这个方程得： （米）5经检验， 是这个分式方程的解，这个方程的解是 150x答：原计划平均每天修绿道 米1021. （2011 江苏盐城，19（2） ，4 分）解方程： = 2xx- 131-x【答案】（2）去分母，得 x+3=2(x1) . 解之，得 x=5. 经检验，x =5 是原方程的解. f()f()22. (20011 江苏镇江,19（1） ,5 分)(1)解分式方程: ; 23【答
18、案】:解：（1）去分母，得 2（x2）=3(x+2)解，x=10http:/- 10 -经检验：x=10 是原方程的解。23. （2011 重庆市潼南,18,6 分）解分式方程： 1x【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x1) ，得x(x1) (x+1)=(x+1)(x1) 2 分化简，得2 x1=1 4 分解得 x=0 5 分检验：当 x=0 时(x+1)(x 1)0，x=0 是原分式方程的解. 6 分 24. （2011 广东中山，16,7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6元问该品
19、牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得260.3x解这个方程，得 123,0x经检验， 都是原方程的根，但 不符合题意，舍去13x答：该品牌饮料一箱有 10 瓶25. （2011 湖北鄂州，16，5 分）解方程： 23x【答案】x=626. （2011 河北，22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40 分钟完工；若甲乙共同整理 20 分钟后，乙需单独整理 20 分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过 30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】 （1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意，得x204解得 x=80经检验 x=80 是原分式方程的解答：乙单独整理 80 分钟完工.
