1、1一道危险的高三物理题高万斯提示(摘要): 下面这道物理题（关键词：如图 12 质量 凹槽）在网上广泛流传，在高三试卷上频频出现，学生和老师都普遍对原题给出的标准答案难以置信，解题风格有“ 变戏法”之嫌。本文拟揭示其所以然，却不得不使用超出高中教学范围的招法，意在抛砖引玉，带动教学改革，最终解决物理教学剑指何方的问题。关键词：危险 物理题原题：【如图 12 所示，一质量为 M=0.4kg 的光滑半圆形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半径为 R=0.25m，另一质量为 m=0.1kg的小球从凹槽的左侧最高点由静止释放，求：（1）凹槽向左移动的最大距离。 （2）小球滑至凹槽的最低点时小球的速度。 （3
2、）当小球滑至凹槽的最低点时，小球对凹槽的压力。 】原试卷给的标准答案是：【解：（1）当小球滚到最右端时，凹槽向左移动的距离最大，且这一过程中球与凹槽水平方向总动量守恒：（2 分）1Msm（2 分）R由此可得 （1 分）ms.0（2）当小球滚到凹槽的最低点时，根据水平方向动量守恒2（1 分）2Mvm另据机械能守恒： （2 分）21MvmgR可得 （1 分）sv/21（1 分）sm/5.02（3）当小球滚到凹槽的最低时： （2 分）RvmvgN相12)(（1 分）NmgRvN5.3)(21根据牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为 3.5N（1 分） 】* * * *评论：原试卷给的标准答案过于简
3、略,存在三大硬伤:一、 为什么 mS1=MS2(2 分)? 如何证明？它与水平动量守恒有关系吗？二、 为什么 (2 分)？如何证明？RS21三、 为什么 (2 分)，如何证明？它与水平动量守恒有什Mvm么关系？其实，以上三式都不能得分，因为它们都是无源之水，都是想当然。大家知道，求解答案必须列出已经被教科书证明的原始公式为依据，从原始公式出发推算答案。评分时，原始公式应占大头，推算过程和答案应占小头。如果没有原始公式，任何推算和答案都应视为想当然，不能得分。具体来说，水平方向动量守恒的矢量式或标量式 是原始公式， 就不是原始公式021vMm021Mvm21Mvm3了，mS 1=MS2 和 也不
4、是，都不能得分。RS21下面提供一个比较严谨的答案：分析：1） 由于系统机械能守恒，m 在 M 的左右两端间永远反复运动，同时 M 在水平面上永远反复运动。m 对 M 的最大位移 Sm 对M=2R。m 到达最右端时 M 到达最左端，M 对地的最大位移为SM 对地 ；m 从左端滑至最低点的轨迹半径大于 R，从最低点至右端的轨迹半径小于 R，在最低点的轨迹半径为 R。2） 小球 m 做曲线运动的原因是向心力，产生向心力的原因是 m与 M 反向运动相互挤压而出现弹力。计算向心力只得由曲线运动的 R 和 Vm 对 M 来反推，即由结果反推原因。必须注意，m 和M 相互挤压的强度取决于相对速度。3） M
5、=0.4kg, m=0.1kg, R=0.25m解：（1） 与小球 m 由左端滑至右端的同时，凹槽 M 向右的位移 SM 对地 。由于系统水平方向无外力，水平动量守恒，即任何时刻的水平总动量等于初始时刻的水平总动量（为 0） ，则对任一时刻-(2 分)0对 地对 地 Mmv即 对 地对 地 设向右为正，向右、向左的矢量分别用正数、负数来表示,则-对 地对 地对 地 Mmvv上式对时间积分4tMtmdtvdv00对 地对 地 tt t00对 地对 地设 ，则tMtmdtvSdtvS00,对 地对 地对 地对 地-对 地对 地根据矢量运算法则 对 地对 地地 对对 地对 MmMmMvvv对 地对
6、地对 对对 地对 地对对 地 SSS设向右为正，向右、向左的矢量分别用正数、负数表示，则-对 地对 地对 地对 地对 MmMmMvvv-对 地对 地对 地对 地对 SSS注意，上两式中各 v 和 S 均为绝对值，下同。另外，小球 m 由左端滑至右端的位移-（2 分）RSM对由、式可得(1 分)mSM10对 地（2） 由系统机械能守恒可得小球到最低点时-(3 分)22对 地对 地 MmvvgR由式和式可得小球到最低点时-（1 分）sgvm/2对 地-(1 分)sM/5.0对 地5（3） 小球到最低点时所受弹力 N 和重力 mg 的合力就是向心力(3 分)RvmgNM2对 根据牛顿第三定律，小球对
7、凹槽的压力为vgFMm2对将、式代入上式可得F=3.5N(向下)(1 分)结论：1、 原题给的解法和评分方法都是错误的。这种错误将导致学生觉得做题靠灵感、直觉、运气等等，使学生脱离逻辑思维，失去掌握三基（基本概念、基本规律、基本方法）的努力方向。甚至觉得读书考试还不如街上转悠检钱包有把握。2、 式 、mS 1=MS2 和 的证明对 地对 地对 地对 地对 MmMmMvvv Rs21都超出高中的教学范围。经笔者调查，许多大学生和教师都感到棘手。所以，这道题应放到大学物理系二年级去。作者简介高万斯,男,物理副教授,已退休，住北京朝阳区望京西园三区 327-1805，电话 010-64742815E-mail:
