1、 1 土 壤 水 分 能 量 的 觀 念像 是 別 的 自 然 界 的 物 質 ， 土 壤 水 分 也 具 有 能 量 （ Energy） 。 在 傳 統物 理 ， 能 量 區 分 為 三 種 型 態 ： 內 部 能 （ Internal Energy） ， 是 原 子 間 的鍵 結 力 ， 與 改 變 分 子 鍵 結 所 需 的 功 ； 動 能 （ Kinetic Energy） ， 是 一 物質 在 運 動 時 改 變 速 度 所 需 的 功 ； 位 能 （ Potential Energy） ， 是 一 物 質 由一 位 置 移 動 到 另 一 位 置 ， 所 需 的 功 。 巨 觀 的
2、 土 壤 水 分 移 動 ， 不 改 變 水 分子 的 特 性 ， 所 以 不 考 慮 的 部 能 ， 又 因 為 移 動 速 度 非 常 緩 慢 ， 所 以 因 速 度的 動 能 也 太 小 而 不 慮 ， 所 以 土 壤 孔 隙 流 主 要 是 考 慮 位 能 的 變 化 。根 據 目 前 的 知 識 ， 土 壤 水 分 位 能 （ Soil water potential） 由 四 個 成分 組 成 ：1.重 力 位 能 ， g（ Gravity potential） ： 在 地 球 重 力 場 （ Gravity field） ，g， 移 動 一 個 質 量 ， m， 有 z 的 距
3、離 ， 其 所 做 的 功 或 所 需 能 量 ， Eg ，Eg = mgz (1)式 子 (1)為 一 常 用 的 物 理 公 式 ， 但 是 很 少 去 深 入 探 討 來 源 ， 其 推 導 如下 ：R 是 地 球 的 半 徑 6.4108cm一 個 物 質 質 量 m， 在 地 球 受 地 心 的 吸力 ， F，(2)2MGM 是 地 球 質 量 61027gG 是 宇 宙 常 數 28cmdyne.由 (2)式 知 重 力 g 的 由 來ozR 2 28782 )104.6(7.RMGmF= 980 cm/sec2 = g （ 重 力 加 速 度 ） (3)所 以 E = mg.(4
4、)所 以 單 位 質 量 所 作 的 功 ， g，.(5)RFgR 為 單 位 距 離 的 改 變 。 (3)式 代 入 (5)式 得ZR1MG/dZ2g (6)(因 為 RZ.(7)2gG(3)式 代 入 (7)式 得g = Gz.(8)在 (8)式 中 的 Z， 是 一 個 相 對 的 高 度 ， 一 般 以 地 面 為 Z 0。 (8)式 亦 可證 明 g 祗 與 高 度 有 關 ， 與 水 的 物 理 或 化 學 性 質 無 關 。2.壓 力 位 能 （ Pressure pstential） , p土 壤 的 孔 隙 以 毛 細 作 用 （ Capillary force） 持 著
5、土 壤 水 分 ， 所 以以 下 列 模 式 來 描 述 ， 必 須 給 予 一 個 正 壓 力 (p)， 才 能 使 水 有 移 動 的距 離 ， 所 作 的 功 ， w， 為 w = F .(9)水 F w 的 單 位 為 erg. 3 單 位 質 量 的 能 量 ， g = F m .(10)p 單 位 為 erg g壓 力 是 單 位 面 積 所 承 受 的 壓 力F A p.(11)(11)式 代 入 (10)式 得p = p A /v= p w (12)w 為 水 的 密 度 。又 因 p = wgh， 所 以p = gh (13)在 定 義 ， 當 靜 水 壓 （ Hydrost
6、atic pressure） 在 大 氣 壓 的 空 氣 下 視 p = 0， 當 p 0 稱 為 在 壓 力 狀 況 ， p 0 稱 為 在 張 力 （ tension 或suction） 狀 況 下 。 土 壤 水 分 大 多 p 0。 又 因 孔 隙 愈 小 ， 毛 細 現 象 愈顯 著 ， p 更 為 0， 所 以 需 要 更 大 的 能 量 才 能 把 這 一 部 份 的 水 移 動 出 。因 為 土 壤 的 孔 隙 複 雜 不 是 單 一 的 毛 細 管 所 可 比 擬 ， 所 以 Pressure potential 在 過 去 稱 為 Capillary potential，
7、現 皆 稱 為 Matri potential。3. Osmotic Potential o 是 因 水 中 離 子 濃 度 ， 而 減 降 值 。 這 一 個 影 響 一 般 很 小 而 可 忽 略 。4. Pneumatic potential a a 是 水 的 前 現 空 氣 受 擠 壓 而 產 生 的 阻 力 能 量 。 一 般 也 很 小 不 影 響水 流 ， 可 以 忽 略 之 。既 然 土 壤 水 分 的 位 能 ， 至 少 可 以 分 為 這 四 種 ， 所 以 土 壤 中 某 一 位置 (或 某 一 體 積 的 土 壤 ） 的 總 位 能 T（ Total Potentia
8、l） 可 以 表 示 為T = g + p + o + a (14)(14)式 中 每 一 能 量 用 加 號 ， 表 示 每 一 成 分 都 是 獨 立 的（ Independent） 有 的 成 分 影 響 較 不 顯 著 ， 例 如 o 與 a 常 在 傳 統 的 介 4 隙 流 中 忽 略 之 ， 所 以 (14)式 可 改 寫 為T = g + p (15)(15)式 的 單 位 是 ery/cm（ 單 位 質 量 所 含 的 能 量 ） ， 這 個 單 位 在 物 理上 不 易 看 出 意 義 。物 理 上 的 能 量 單 位1. Force（ 力 ） 的 單 位根 據 牛 頓 第
9、 二 定 律F = ma， m 質 量 ， a 加 速 度 （ cm sec2）所 以 在 cfs 制 ， F 的 單 位 g cm/sec2 = dryne2.壓 力 （ Pressure） 的 單 位根 據 定 義 ， 壓 力 ， p 為 單 位 面 積 ， A， 所 受 的 力.(16)AFp在 地 球 重 力 場 F = mg， 所 以.(17)又 密 度 = m/v， v 為 體 積 ， 所 以Ag.p= gh (18)(18)式 為 壓 力 常 見 的 式 子 。由 (16)式 和 壓 力 的 單 位 為 dyne/cm2， 又 因1 atm = 1.013106 dyne/ cm
10、2 或1 bar = 1.0106 dyne/cm2 所 以 壓 力 的 單 位 也 用 bar 或 atm（ 大 氣 壓 力 ） 示 之3.能 量 E（ 或 功 w） 的 單 位 5 E = w = F Z = dyne cm = erg.(19)能 量 有 三 種 表 示 法(1) Potential, ， 即 移 動 每 單 位 質 量 (m)的 物 質 （ 如 水 ） 所 耗 的 能 量mZF= gZ (20)單 位 為 erg/g。 (15)式 即 用 此 單 位 。(2) Pressure, p， 即 移 動 每 單 位 體 積 (v)的 物 質 （ 水 ） 所 需 的 能 量(2
11、1)AFvE單 位 為 dyne/cm2 或 bar, atm。(3) Head, H， 即 移 動 每 單 位 重 量 (w)的 物 質 （ 水 ） ， 所 需 的 能 量 。 能 量是 force, F.(22)ZEw或單 位 為 cm。 為 高 度 的 單 位 ， 最 易 測 量 。由 降 下 的 水 深 ， H， 即 可 表 示 土 壤 水 每 1g 重 量 的 能 量 。 所 以 在 工程 ， H 又 稱 為 Hydroulic Head。比 較 (20)與 (22)知H = .(23)g 6 所 以 (15)式 除 以 g， 則 得(24)gpT或HT = Hg + Hp.(25)
12、HT： 稱 為 總 水 頭 （ Total hydroulic head）Hg： 重 力 頭 （ Gravity head）Hp： 壓 力 頭 （ Pressure head）單 位 為 cm。要 注 意 與 土 壤 孔 隙 有 關 係 的 是 Hp， 而 不 是 Hg， 或 HT 而 與 土 壤 水分 移 動 有 關 是 不 僅 是 Hp 或 Hg， 而 是 HT。 前 一 句 敘 速 即 為Laplace equation， 後 一 句 敘 速 即 為 Darcy equation。土 壤 水 分 特 性 曲 線 的 觀 念(Soil Water Characteristic Curve)
13、土 壤 水 分 特 性 曲 線 是 Childs (1940)年 提 出 ， 以 p（ matric suction） 與 所 排 水 後 的 土 壤 含 水 量 ()的 關 係 曲 線 ， 來 代 表 一 塊 土 壤 水分 與 所 拖 外 力 的 平 衡 關 係 。 例 如 有 以 下 的 實 驗 。 00 1 F1s1 2 F20 S2 7 8 得 一 實 驗 曲 線 ， 稱 為 Soil Water Characteristic Curve。0.50 107 0 (ery/g)或 是 表 示 為Suction0 Water content這 一 曲 線 可 以 特 性 不 同 土 壤 的
14、 結 構 （ Toxture）r Clayey SoilSuctionSandy Soile00 9 Sandy 土 ， 在 很 小 的 Suction（ 負 壓 ） 下 ， 土 壤 含 水 量 急 劇 的 減 少 ，証 明 大 多 數 的 孔 隙 是 大 孔 隙 （ ， r： 孔 隙 半 徑 ） ， 而 Clay 則 緩/1p慢 減 少 ， 代 表 孔 隙 分 佈 均 勻 。 Clay 在 飽 和 時 較 Sandy 有 較 高 的 值 ，証 明 Clay 的 孔 隙 率 （ Porosity） 較 大 。從 Childs 發 表 有 以 上 關 係 曲 線 ， 50 年 來 不 斷 有 物
15、 理 家 用 不 同 數 學函 數 去 描 述 之 。 如 最 有 名 的 Brooks 與 Corey (1966)(26)ermr （ （ m： 為 飽 合 含 水 量 。 r： 為 土 壤 水 分 很 低 時 ， 毛 細 管 流 中 斷 ， 水 流 祗 是 沿 著 土 粒 表 面 移 動 。e： （ air-entry suction） ， 表 示 即 使 在 一 開 對 土 壤 施 力 ， 但 飽 和 土 ， 水分 仍 不 留 出 ， 因 為 最 大 孔 隙 所 持 著 的 水 仍 需 一 點 能 量 才 能 排 出 ，e 為 土 壤 水 分 開 始 排 出 的 potential e
16、nergy。 ： 代 表 孔 隙 分 佈 ， 稱 為 pore-size distribution index。Brooks 與 Corey (1966)的 式 子 是 根 據 實 驗 的 現 象 ， 當 壓 力 在 0 至 1bar（ 或 張 力 在 0 1bar） 土 壤 孔 隙 水 主 要 是 毛 細 水 （ 即 以 Copillary force） 為 主 要 的 移 動 。 所 以 受 土 壤 孔 隙 控 制 ， 但 是 當 張 力 1 bar 時 ，毛 細 水 排 完 ， 水 分 的 移 動 主 要 是 吸 附 水 （ Adsorption water） ， 吸 附 水 的移 動
17、可 能 與 顆 粒 的 表 面 積 有 關 。 Gardner 氏 (1968)認 為 張 力 10 bar（ 或 壓 力 10bar） ， 吸 附 水 的 移 動 與 表 面 積 無 關 ， 而 與 表 面 積 的離 子 特 性 與 雙 層 理 論 （ Double Layer Theory） 有 關 。 10 由 於 有 這 麼 多 的 物 理 與 化 學 機 構 ， 在 這 一 條 看 似 單 純 的 特 性 曲 線 上 ，所 以 至 今 仍 沒 有 一 數 學 式 子 可 以 描 述 這 曲 線 （ 也 很 可 能 永 遠 沒 有 ） 。這 使 得 非 飽 合 孔 隙 流 成 一 物
18、理 學 上 永 解 不 開 的 結 。 我 們 的 思 索 與 努 力 是在 有 限 準 確 度 內 的 近 似 解 。1970 年 以 後 ， 電 腦 程 式 流 行 ， 幾 乎 可 以 準 備 的 配 上 每 一 條 土 壤 的特 性 曲 線 ， 但 是 在 物 理 意 義 即 不 再 思 索 了 ， 因 為 數 字 可 以 fit 的 很 好 了 ，基 本 的 理 論 卻 未 突 破 。達 西 法 則 （ Darcys Law） 與 水 份 運 動法 國 工 程 師 Henri Darcy 在 Dijon 城 市 的 公 共 給 水 觀 測 水 流 經 過 濾沙 層 的 流 連 ， 在
19、1856 年 發 現 流 速 (q)， 與 壓 力 水 頭 差 H 成 正 比 ， 與通 過 濾 沙 厚 度 L 成 反 比 ， 他 提 出.(27)q或(28)LHKK 稱 為 導 水 係 數 （ Hydraulic Conductivity） 。 這 成 為 第 一 個 孔 隙 流 的 公式 ， 稱 為 達 西 法 則 (Darcegs law） ， 達 西 且 發 現 在 飽 和 流 時 ， K 為 常 數 。q（ Flux） 的 探 討q 是 單 位 土 壤 （ 或 孔 隙 介 質 ） 面 積 ， 在 單 位 時 間 t 的 流 量 （ 或cm3） ， 所 以 可 表 示 為(29)s
20、ec/mc/A23 為 流 率 （ discharge rate） 。 q 的 單 位 是 流 速 ， v 的 單 位 ， 但 是 q 11 不 是 流 速孔 隙因 為 一 斷 面 積 有 不 同 的 孔 隙 ， 每 個 孔 隙 有 不 同 的 流 速 v， 而 整 個 斷 面積 有 平 的 流 速 ， 但 是 q 也 不 是 。 假 故 單 位 孔 隙 面 則 為 A， 則v(30)Aq或 改 寫 為(31)v根 據 定 義 f A A， f 為 孔 隙 率 （ porosity） ， 所 以q = f .(32)因 為 f 1， 所 以 ， q 。 q 是 孔 隙 介 質 在 不 考 慮
21、區 域 性 的 （ 或 微v觀 ） 流 速 或 是 平 均 流 速 ， 祗 考 慮 巨 觀 （ Macroscopic） 情 形 下 通 過 一 個孔 隙 介 質 的 流 速 ， 所 以 Darcys 式 是 巨 觀 公 式 ， 而 非 微 觀 （ micro-scopic） 描 述 ， 這 是 很 重 要 的 觀 念 。 為 別 於 一 般 流 速 ， Darcy 式 的 q，稱 為 （ flux density 或 flux） 而 非 velocity。 由 於 q 具 有 方 向 性 ， 在 一 般定 義 方 向 用 正 ， 負 號 示 之 ： 即 流 動 向 右 ， 向 上 的 正 號
22、 ， 向 上 ， 向 下 為 負 號 。 H（ Hydraulic head difference） H Ho Hi 12 Ho： 流 出 的 total pressure headHi： 流 入 的 total pressure headLL X X 為 流 動 距 離 的 變 化 。 又 稱 為 Hydraulic head gradientX為 考 慮 流 動 方 向 ， 達 西 公 式 一 般 表 示 為 (33)LHKqR.L.(Reference Level)X1 = 0 X2 = LHp1 = h Hp2 = 0Hg1 = 0 Hg2 = 0HT1 = 0+h = h HT2 =
23、 0為 正 號 ， 水 流 向 右LKqX1 = 0 X2 = LHp1 = 0 Hp2 = hHg1 = 0 Hg2 = 0HT1 = 0 HT2 = h 13 為 正 號 ， 水 流 向 左LhK0q 14 X1 = 0 X1 = 0Hp1 = h HT1 = h Hp1 = 0 HT1 = LHg1 = 0 Hg1 = LX1 = L X2 = L( 向 下 )Hp1 = h HT1 = h Hp2 = h HT1 = LHg1 = L Hg2 = 01LhK0q12T負 號 ， 向 下 為 正 ， 則 向 上 流 qLh1LKK 值 的 探 討移 動 單 位 體 積 的 水 分 ， 在
24、 孔 隙 介 質 ， 其 重 力 項 可 表 示 為(34)gVmFg 壓 力 項 為(35)xpvAp因 壓 力 項 隨 距 離 而 變 所 以 表 示 為 15 又 水 分 的 移 動 ， 必 須 克 服 顆 粒 對 於 流 體 的 摩 擦 阻 力 ， 根 據 流 體 的 定 義 ，shear force 為.(36)yq為 流 體 的 viscsrity， 所 以.(37)yq22克 服 流 體 後 的 淨 力 為 a（ 類 似 (34） 式 )， 或 表 示 為 (q/t)總 合 上 面 (34)-(37)式 得(38)2yqxpgdtq又 因 (39)dttqydtxqt(40)ty
25、x假 設 qy 0， (40)式 為(41)tqxdt(41)式 代 入 (38)式 得.(42)2yqxgtqx因 為 孔 隙 流 q 非 常 小 ， 所 以 q t x0， 又 因 q 是 巨 觀 流 ， 在 單 位 面 積之 q = const， 所 以 q x 0o。 因 此 (42)的 左 項 為 0， 又 因 Total 16 potoutial（ per unit volumn） （ 查 p.5） ， 為 p* p* p gx.(43)所 以(44)綜 合 上 面 之 推 論(45)2yqx*p(45)式 表 明 土 壤 （ 或 孔 隙 介 質 ） 流 是 由 壓 力 比 降 （
26、 total pressure gradient） 來 克 服 阻 力 ， 所 以 這 是 層 流 （ laminar） 流 況 。 在 p.9 已 討 論過 孔 隙 流 可 能 是 Adsorptive flow， 也 可 能 是 Capillary flow。若 都 是 在 Adsorptive flow， 則 假 設 是 土 粒 表 面 的 明 渠 流 （ Open Channel flow）B.C.1. y = 0, dyqB.C.2. y = d, q = 0(45) q 祗 對 y 方 向 而 變 化 ， 故 偏 微 方 式 可 以 改 為 微 分 式 ， 故 可 改 為 p*也
27、祗 因 x 方 向 而 變 ，(46)2dy*p 17 dyq(47)x*p因 不 隨 y 而 變 ， 故d.(48)Cqx*p將 B.C.帶 入 (48)式 ， 知 C = 0， 且.(49)dyqx*p(50)Cd2y又 知 B.C.2 故(51)dx*p(51)式 代 入 (50)式 得(52)y2q2又 平 均 q dy)(dx*p212d0(53)6q若 都 是 在 capillary flow 18 y = b/2, dq/dy = 0y = 0, q = 0所 以 (48)式 可 改 為 ， 故x*p2bC(54)dyd.(55)yx*p2bq.(56)Cdy知 C= 0， 故(
28、57)x*p)by(21q其 平 均 q 為 dx*py2b13d)(02d0.(58)x*p12b因 為 p* = gh， 故 (53)可 改 寫 為.(59)dx6qT2 19 (54)可 改 寫 為(60)dxhgb12qT比 較 (33)與 (59), (60)式 知(61)gkK2k 為 土 壤 孔 隙 的 能 量 狀 態 ， d 為 孔 隙 半 徑 （ capillary flow） 或 水 深（ adhesive flow）當 土 壤 在 近 飽 和 時 Sandy soil 有 較 大 的 d 值 ， 所 以 K 值 大 於 clay soil。 但 土 壤 在 較 大 時 ，
29、 Adhesive flow、 Clay 表 面 有 較 深 的 水 流 ， 所 以K 反 較 Sandy soil 為 大 ！又 溫 度 影 響 K 值 ， 溫 度 ， ， K 。又 鹽 分 濃 度 ， ， K 。ln KClaySand0 LN Hp ( )(61)式 是 在 不 考 慮 流 徑 的 情 況 下 ， 也 不 考 慮 別 的 作 用 （ 如 Double layer） 作 用 ， 是 簡 化 物 理 邊 界 狀 況 下 的 推 導 。 流 徑 （ path） 非 常 複 雜 20 所 以 (61)式 ， 在 一 定 溫 度 與 純 木 （ 或 是 固 定 density） 狀
30、 況 下 可 以 表 示為.(62)gkd),layer2,pth(fK2o因 為 d, k, path, 2o layer 都 與 土 壤 的 含 水 量 或 與 土 壤 的 Hp 有 關 ， 所以K = f ( )(63)或K = f (Hp) .(64)但 是 目 前 物 理 界 仍 無 法 定 量 (63)或 (64)的 關 係 ， 祗 知 水 量 減 少 ， K 值 減少 。 Hp 函 數 與 K Hp 函 數 的 無 法 確 定 使 的 非 飽 和 孔 隙 流 理 論 很 多發 展 仍 很 困 難 。 而 path, 2o layer 也 非 常 不 易 測 量 ， 尤 其 孔 隙
31、 內tortuosity path， 可 能 超 出 人 類 對 自 然 物 質 的 定 量 能 力 ， 大 將 祗 有 求 得 平均 的 轉 折 （ tortuosity） 的 能 力 ， 無 法 進 入 微 觀 。達 西 公 式 給 孔 隙 介 質 流 開 了 一 道 門 （ 很 狹 窄 的 門 ） ， 一 百 多 年 來 ，物 理 家 一 直 敲 那 一 道 門 ， 想 敲 出 一 點 東 西 ， 如 Kozeny-Carman (1939)就 假 設 在 每 一 粒 子 都 相 同 體 積 ， 則K = f3 ca2（ 1 f） 2 (65)a 是 粒 子 比 表 面 積 ， c 是
32、粒 子 形 狀 常 數 ， f 為 孔 隙 率 。另 外 Marshall 又 推 出K = (f2 8n2) r12 3r22 5r32 (2n 1)rn2 (66)r1, r2, rn 表 示 逐 漸 減 小 的 孔 隙 半 徑 。這 些 理 想 狀 況 與 實 際 K 值 仍 不 相 同 。1.均 勻 質 地 （ homogencous） ， 即 孔 隙 不 具 方 向 性 （ isotropic） ， 如 此 水流 才 不 具 區 域 方 向 （ anisotropy） 。2.不 具 entrap air bubble， 如 此 會 影 響 K 值 。 21 3.流 速 不 能 太 大
33、 ， 否 則 非 Caminar flow， 則 Darcys 公 式 無 法 使 用 。4.常 溫 。在 注 重 工 程 應 用 時 ， 可 能 會 不 注 意 Darey 的 那 一 道 門 ， 也 許 有 太多 的 限 制 是 與 自 然 不 相 符 合 的 。 22 均 勻 土 層 的 非 穩 定 流 理 論藝 術 家 用 他 的 畫 筆 鉤 勒 大 自 然 瞬 間 的 美 感 ， 音 樂 家 用 音 符 來 表 露 他那 心 靈 對 大 自 然 的 感 動 與 共 鳴 。 一 個 農 業 工 程 的 研 究 者 ， 對 於 大 自 然 有另 一 種 深 遂 的 眼 光 ， 有 另 一
34、 種 獨 特 的 符 號 ， 也 有 一 顆 對 於 大 自 然 的 美 與次 序 ， 深 深 的 愛 戀 ， 是 偶 而 坐 在 泥 巴 地 上 的 獨 思 ， 偶 而 蹲 在 溪 水 邊 幻 想 ，偶 而 回 到 課 堂 發 表 一 點 謬 論 。 人 家 說 ： “一 個 學 農 工 的 人 必 須 現 實 的蓋 道 路 、 築 水 庫 、 建 排 水 路 。 ”， 他 卻 像 一 個 永 遠 長 不 大 的 孩 子 ， 忍 受不 了 那 冰 冷 的 混 凝 土 ， 偷 偷 的 ， 跑 入 那 森 林 的 深 處 ， 尋 找 那 朵 人 家 都 看不 見 的 小 花 ， ， 有 一 點
35、滿 足 了 ， 跑 回 課 堂 ， 慢 慢 的 對 別 人 欣 開 土壤 的 裡 面 故 事 。當 你 把 一 滴 水 放 在 土 地 上 ， 一 下 子 大 地 就 把 那 滴 水 給 吃 了 ， 嗯 ， 如果 拿 一 大 桶 水 ， 倒 在 地 上 ， 你 會 發 現 大 地 像 一 隻 可 愛 又 頑 皮 的 小 狗 ， 開始 是 咕 嚕 咕 嚕 大 口 的 把 水 喝 下 去 ， 漸 漸 的 一 口 一 口 的 品 嚐 ， 後 來 是 一 點一 點 的 吃 ， 你 在 那 時 想 ， 大 地 可 能 吃 飽 了 ， 在 前 面 那 種 情 況 的 喝 水 稱 為Unsteady（ 非
36、穩 定 ） 流 ， 即 dq/dt 0， 後 一 種 喝 法 稱 為 steady（ 穩 定 ）流 ， 即 dq/dt 0， 在 後 面 的 這 一 種 情 況 已 在 前 面 的 一 課 談 論 過 了 。 過 去有 很 多 水 ， 拼 命 灌 給 大 地 這 一 隻 狗 狗 喝 ， 如 果 灌 水 的 q， 大 於 狗 狗 喝q， 狗 狗 就 喝 的 流 口 水 ， 流 在 嘴 巴 外 了 ， 人 家 就 說 這 是 漫 地 流 （ run off） 。 現 在 20 世 紀 末 期 了 ， 水 不 太 夠 用 ， 或 是 不 想 造 成 太 多 污 染 水 的漫 地 流 ， 會 影 響
37、到 水 庫 ， 河 川 的 水 質 ， 於 是 研 究 這 隻 大 地 狗 狗 開 始 喝 水的 非 穩 定 狀 態 就 很 重 要 了 。如 果 在 一 均 勻 的 土 壤 ， 於 其 土 面 有 一 定 深 度 的 淹 水 （ ponding） 在土 壤 剖 面 的 水 分 分 佈 的 概 況 如 下 圖 ： 即 在 淹 水 的 地 表 面 以 下 有 一 層 飽 和層 （ Saturation Zone） ， 在 沙 土 （ Sandy Soil） ， 這 飽 和 層 較 深 河 達 幾 公分 深 ， 在 黏 土 （ 飽 合 層 則 較 淺 ， 因 為 黏 土 的 飽 合 導 水 係 數
38、 較 小 ， 需 較 長的 時 間 使 之 充 分 飽 和 ， 而 此 時 水 已 因 重 力 移 動 至 較 深 的 距 離 。 飽 23 初 始 含 水 量 飽 和Water Content和 層 下 是 一 層 較 深 未 達 飽 和 的 傳 導 層 （ Transmission zone） ， 此 層 的 含水 量 幾 乎 一 致 。 所 以 水 分 在 此 層 的 移 動 幾 乎 是 全 賴 重 力 水 頭 （ Gravity head） ， 在 實 際 上 是 否 真 有 飽 和 層 與 傳 導 層 的 區 別 是 值 得 懷 疑 的 ， 尤 其在 均 勻 黏 土 層 ， 因 為
39、有 顆 粒 間 的 膨 脹 ， 以 致 收 縮 孔 徑 ； 粘 土 團 粒 的 破 壞 ，導 致 結 構 上 的 不 穩 定 ； 氣 泡 的 阻 塞 小 孔 隙 ； 地 表 的 龜 裂 ； 懸 浮 性 粒 子 的阻 塞 ； 藻 類 的 滋 生 等 使 的 幾 乎 沒 有 飽 和 層 的 存 生 。 在 沙 土 有 較 明 顯 的 傳導 層 ， 因 為 孔 隙 分 佈 較 集 中 ， 水 分 分 佈 易 呈 均 勻 ； 在 黏 土 層 ， 因 為 有 較廣 泛 的 孔 徑 尺 寸 ， 水 分 不 易 均 勻 ， 所 以 傳 導 層 較 淺 。 在 傳 導 層 下 是 潤 濕層 （ Wetting
40、 Zone） ， 在 此 水 分 急 劇 的 減 少 ， 所 以 水 分 在 濕 與 乾 的 介 面是 靠 壓 力 木 頭 （ Pressure head） 來 推 進 水 分 ， 沙 土 有 非 常 顯 著 水 分 陡 降 ，而 且 潤 濕 層 很 淺 ， 所 以 潤 濕 層 也 有 很 高 的 含 水 量 ， 所 以 乾 濕 之 濕 潤 鋒 線（ Wetting Front） 有 較 大 的 dHp dz， 所 以 q 大 ， 因 此 沙 土 的 入 滲 速 率大 ； 反 之 黏 土 潤 濕 層 較 深 ， 在 濕 潤 鋒 線 是 有 較 小 的 dHp dz， 又 有 較小 的 k， 所
41、 以 q 小 ， 因 此 黏 土 的 入 滲 速 率 大 。Saturation ZoneTransmission ZoneWetting ZoneWetting Frontsoil depth z 24 沙 土 黏 土 z如 何 描 述 入 滲 ？ 有 四 種 實 驗 方 法 鄉 ： （ 一 度 均 勻 土 層 非 穩 定 流 ）(1) 把 土 柱 分 層 ， 可 以 一 環 一 環 拆 開 ，入 滲 後 若 干 t 時 間 後 ， 立 刻 拆 除 每一 環 ， 取 出 土 壤 ， 測 含 水 量 。 破 壞性 實 驗 。(2)tenscometer（ 水 分 張力 計 ） ， 測 Hp，
42、非 破壞 性 實 驗 ， 但 祗 到-1bar 的 範 圍 ， 不 適於 黏 土 實 驗 25 (3) 測 入 滲 量 ， 其 符 號 常 示 為 I (Cumultive infiltration） ， 表 示 累聚 入 滲 量 。 dI/dt q, (Infiltrability)稱 為 入 滲 率 。(4)即 在 上 面 的 實 驗 中 測 量 此 表 在 濕 潤 鋒 線 的 距 離 zf 一 般 由 實 驗 結 果 可以 畫 出zf1 tzf2 tzf3 t 26 It， 與 qt 容 易 測 。 但 是 如 何 描 述 其 曲 線 關 係 式 ， 現 在 深 論 之 ：Case 1.
43、 先 解 水 平 入 滲 流 （ Green-Ampt 公 式 推 導 ） Green-Ampt 假 設 o -X 曲 線 i xo xy i = initial soil micsturs or soil water content 初 始 土 壤 含 水 量 o = 飽 和 土 壤 含 水 量xo = 入 滲 距 離 x = 0xf = 潤 濕 鋒 線 的 距 離I 是 x 曲 線 下 的 面 積 ， 因 為 不 知 x 的 函 數 ， 所 以 面 積 不 易 求 得 。Green-Ampt 公 式 假 設 xf 為 長 方 形 關 係 式 -xf， 並 且 有 相 同 的 面 積 I，由
44、 此 知 此 公 式 較 適 用 於 描 述 沙 土 ， 而 黏 土 則 不 易 符 合 Green-Ampt 的假 設 。由 達 因 公 式 知(1)dXHKqT又 HT = hp hg (2)因 為 水 平 流 所 以 Hg 0， 故 (2)式 代 (1)式 得 27 .(3)dXhKqp由 Green-Ampt 的 假 設 知I = ( o i)xf .(4)所 以 依 入 滲 率 ， q 的 定 義 知(5)dttfio因 為 o 與 i 為 定 值 。(6)tx)(qfi又 假 設 xf 處 的 壓 力 水 頭 為 hf， xo 的 壓 力 水 頭 ho， 故.(7)0hdfop將
45、(6)， (7)式 代 入 (3)式 得.(8)0xhKdtfofio此 處 K 為 飽 和 K， 因 為 Green-Ampt 的 假 設 之 故 ， 為 一 種 用 飽 和 流 來 近似 非 飽 和 流 ， 故 以 Ko 表 示 之 。 (8)可 改 寫 為t)(hx21dt(dioff 0x0iofff (9)2/1iooff t)(K(9)代 入 (4)式 28 2/1ioofiofi t)(hK2)(xI(10)2/1ofiot注 意 (10)式 中 ， I, Ko, o, I, ho（ xo） 都 可 測 ， 而 hf 是 無 法 測 ， 因 為不 知 zf 為 何 處 ， 而 且
46、 hf 是 瞬 間 水 流 通 過 而 變 化 ， 也 許 用 土 壤 溫 度 變 化有 一 天 可 以 測 定 ， 因 為 水 流 通 過 時 溫 度 下 降 ， 由 溫 度 水 量 關 係 ， 說 不定 可 求 hf。 (10)可 寫 為I = st 1/2.(11)， 為 Sorptivity（ 吸 導 率 ） ， 表 示 一 個 土 壤 全)h)(Kofio靠 hp 差 來 吸 水 的 速 率 ， 根 據 Green-Ampt 的 假 設 s 是 定 值 （ s=const） ，如 此 s 成 為 一 個 土 壤 的 重 要 特 性 。 (11)式 可 用 實 驗 值 以 I， t1/
47、2 迴 歸 求 之 ，所 得 t1/2 的 係 數 即 為 s， 需 知 s 所 代 表 的 物 理 意 義 。case 2. 垂 直 入 滲 流 （ ） I ozo Green-Amptzf 29 因 為 是 垂 直 入 滲 流 （ z 方 向 ） ， z 負 號 ， 因 為 向 下 流 動HT = hp hg = hp z(12)dzzdp.(13)1h0zfo.(14)foh由 Darey 式 知 dzHKqT故 由 (6)與 (14)式 知 foofio zhKdtz)( .(15)fofo(15)式 可 以 改 寫 為.(16)t0ioz0fof dKdzhf(16)式 之 左 端 30 )hln()hz()lnh(z0ldz)h(zd1dhz ofofoff0ofoff f0ffz0 fof0fof ffff (17)fofoffl將 (17)式 代 入 (16)式 得.(18)i0ofofoff tKhzlnhz所 以 fofoffoi hzln)(zKt(19
