1、问 题 5.1 什么是简谐运动？说明下列运动是否是简谐运动？（1）活塞的往复运动；（2）皮球在硬地上的跳动；（3）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短；（4）锥摆的运动。答：质点的简谐振动一定要有平衡位置，以平衡位置作为坐标原点，如果以表示质点偏离平衡位置的位移，质点所受合外力一定具有 的形式。x Fkx（）活塞的往复运动不是简谐运动，因为活塞受力的方向和它的位移是同一方向，任一时刻所受的合外力不具有 的形式，所以活塞的往复运动是简谐运动。Fkx（）皮球在硬地上的跳动不是简谐运动，因为忽略空气阻力，皮球在上升和下落阶段，始终受到竖直向下的重力的作用，任一时刻所受的合外力
2、不具有 的Fkx形式，所以皮球的运动不是简谐运动。（）一小球在半径很大的光滑凹球面底部的来回滑动，且经过的弧线很短是简谐运动。符合简谐运动的定义。（）锥摆的运动不是简谐运动，此时锥摆受到重力和绳的拉力的作用，这两个力的合力的大小为恒量，而方向在不断的改变，任一时刻所受的合外力不具有的形式，所以锥摆的运动不是简谐运动。Fkx5.2（1）试述相位和初相的意义，如何确定初相？（2）在简谐振动表达式 中，t = 0 是质点开始运动的时刻，)cos(Ax还是开始观察的时刻？初相 各表示从什么位置开始运动？20/,答：1）相位是决定谐振动运动状态的物理量，初相是确定振动物体初始时刻运动状态的物理量。由初始
3、条件可以确定初相。2）在简谐振动表达式 中，t = 0 是质点开始计时时刻的运动)cos(Ax状态，是开始观察的时刻。初相 是物体处于正最大位移处开始运动，初相0是物体处于平衡位置且向初相 轴负向开始运动。/2x5.3 一质点沿 x 轴按 作简谐振动，其振幅为 A，角频率为 ，)cos(tA今在下述情况下开始计时，试分别求振动的初相：（1）质点在 x = +A 处；（2）质点在平衡位置处、且向正方向运动；（3）质点在平衡位置处、且向负方向运动；（4）质点在 x =A/2 处、且向正方向运动；（5）质点的速度为零而加速度为正值。答：1）质点在 x = +A 处时振动的初相为 。02）质点在平衡位
4、置处、且向正方向运动时振动的初相为 。23）质点在平衡位置处、且向负方向运动时振动的初相为 。4）质点在 x =A/2 处、且向正方向运动时振动的初相为 。35）质点的速度为零而加速度为正值时振动的初相为 。5.4 一个物体在作简谐振动，周期为 T，初相位为零。问在哪些时刻物体的动能与势能相等？答：此物体的振动方程为： ，物体的动能可表示为：2cos()xAt，物体的势能可表示为： ，所以在21sin()kEAtT 21cos()pEkAtT其动能和势能相等。8t5.5 两个相同的弹簧挂着质量不同的物体，当它们以相同的振幅作简谐振动时，问振动的能量是否相同？答：振动的能量不相同。物体做简谐振动
5、时，振动的能量为 。当21EmA两个物体以相同的振幅做简谐振动时， 相同。但由于两个相同的弹簧挂着质量不同A的物体， 是不同的，所以振动的能量不相同。km5.6 竖直悬挂的弹簧上端固定在升降机的天花板上，弹簧下端挂一质量为 m 的物体，当升降机静止或匀速直线运动时，物体以频率 振动，当升降机加速运动时，振0动频率是否改变？若将一单摆悬挂在升降机中，情况又如何？答：当升降机静止时，弹簧下端的物体受到重力和拉力的作用；系统固有的角频率为 。当升降机加速运动时，弹簧下端的物体受到重力，拉力和惯性力的作km用；此时只是平衡位置发生了变化，而系统固有的角频率仍为 ，所以系统的km振动频率只取决于系统的固
6、有性质，无论升降机上升还是下降，振动频率不变。对于单摆则不同，假设升降机以 加速上升，平衡位置处 ，即0a0gaF摆线对球的拉力为 。当升降机静止或匀速运动时摆线对球的拉力为()Fmg，即在非惯性系升降机中，等效重力加速度为 ，因此当升降机加Fg 0速上升时，单摆的频率要发生变化，此时 。0gal5.7 稳态受迫振动的频率由什么决定？这个振动频率与振动系统本身的性质有何关系？答：稳态受迫振动的频率由驱动力的频率决定，这个振动频率与振动系统本身的性质无关。5.8 什么是波动？波动与振动有何区别与联系？u图 5-100 问题 5.11 用图图 5-105 习题 5.3 用图图 5-112 问题 5
7、.15 用图xABGHICDEFy答：振动在空间的传播过程叫波动。振动是指一个质点的运动，波动是指介质内大量质点参与的集体振动的运动形式。波动是振动状态的传播，或者说是振动相位的传播。5.9 横波与纵波有什么区别？答：质点的振动方向与波的传播方向相垂直的波称为横波，质点的振动方向与波的传播方向相互平行的波称为纵波。横波的波形图可看到波峰和波谷，纵波的波形图可看到疏密区域。横波的形成是由于介质元的切应力而产生的相互切应力，纵波的形成是由于质元的压缩和拉伸的线应变而产生的相互正应力。横波可以在固体中传播，纵波可以在固体、液体和气体中传播。5.10 沿简谐波的传播方向相隔 的两质点在同一时刻的相位差
8、是多少？分别以x波长 和波数 k 来表示。答： 两质点同一时刻的相位差为：。2x5.11 设某时刻横波波形曲线如图 5-100 所示，试分别用箭头表示出图中A、B 、 C、D、 E、F 、G 、H 、I 等质点在该时刻的运动方向，并画出经过 周期后1/4的波形曲线。答：由于是横波，所以该时刻各质点的运动方向均发生在 轴方向。考虑经过y时间后的波形，其中 C、G 质点已到达最大位移，瞬间静止，A、B、H、I 质点沿t轴向下运动，D、E、F 质点沿 轴向上运动。yy5.12 波形曲线与振动曲线有什么不同？答：波形曲线是描述空间任意某点处质元在任意时刻的位移，即位移为空间位置和时间的函数形式。振动曲
9、线是描述确定质点的位移随时间变化的曲线。5.13 机械波的波长、频率、周期和波速四个量中（1）在同一介质中，哪些量是不变的？（2）当波从一种介质进入另一种介质时，哪些量是不变的？答：1）在同一介质中，波速是不变的，频率不变，周期不变，波长也不变。2）当波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，周期不变；但波速改变，波长改变。5.14 为什么在没有看见火车和听到火车鸣笛的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以判断远处是否有火车驶来？答：由于声波在空气中的传播速度大约三百多米每秒小于在铁轨中的传播速度大约五千多米每秒，因而把耳朵贴靠在铁轨上可以先判断出远处是否有火车驶来。5.15 两波叠加产生干涉时，试分析
10、：在什么情况下两相干波干涉加强？在什么情况下干涉减弱？答：当两波叠加产生干涉时，在波程差为 时两相干2(0,12,.)k波干涉加强；在波程差为 时两相干波干涉减弱。(21)(0,.)k5.16 试判断下面几种说法，哪些是正确的？哪些是错误的？（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度是和波的传播速度相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上的。答：1）机械振动不一定都能产生机械波。因为机械波的产生条件有两个，一个要有振源，一个要有弹性介质。机械振动是振源只是其中一个条件，若没有弹性介质也不滚产生机械波。2）不正确。质点的振动速度
11、是 ，当 一定时，相位sin()vAt,A就确定了物体在该时刻的速度。而波速是某一振动状态在单位时间内传播的()t距离，波速的大小取决于介质的性质，在不同的介质中，波速是不同的。所以振动的速度和波的传播速度不相同。3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的这是正确的。4）波动方程式中的坐标原点不一定是选取在波源位置上的。5.17 波动的能量与哪些物理量有关？机械波可以传送能量，机械波能传送动量吗？答：波动的能量 ，可以看出波动能量与介质22sin()EVAtx的密度，介质的体积，振幅，角频率，相位有关。在机械波的传播过程中， 处某一介质质元 ，一个周期的能量密度xmV的平均值为一常量， ，即波的
12、传播表示了能量的传播。质元动量密度21A，一个周期内动量密度的平均值为零，所以机械波不能传sin(/)pAtxu送动量。5.18 拉紧的橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何处这些能量密度最小？答：在同一时刻，刚好经过平衡位置处的质元速率最大，因此动能密度最大，此时质元的切变最大，因此该处的弹性势能密度最大，显然该处质元的总能量密度也最大，而刚好处在最大位移处的质元的能量密度最小。5.19 如果地震发生时，你站在地面上。P 波（即纵波）怎样摇晃你？S 波（即横波）怎样摇晃你？你先感到哪种摇晃？答：P 波（即纵波）的波速总是大于 S 波（即
13、横波）的波速，因此地震发生时，先感觉到的是 P 波的摇晃。如果你所在位置位于地震源垂直上方附近，则 P 波上下摇晃你，而 S 波左右摇晃你，如果你位于震源垂直上方较远，则 P 波左右摇晃你，而 S波上下摇晃你，这是为什么一般离地震源很近的房屋往往是垂直倒塌，而离震源较远的房屋往往是横向倒塌的原因。5.20 曾经说过，波在传播时，介质的质元并不随波迁移，但在小河水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树叶沿水波前进的方向移动，这是为什么？答：因为不管是浅水波还是深水波，表面上水的质元运动并不是上下的简谐运动而是在竖直平面内的圆运动，正是由于它们有沿水波传播方向的纵向运动，使得水面上的树叶沿水波前进
14、的方向产生了移动。5.21 驻波有什么特点？答：驻波是一种特殊的干涉现象。在同一介质中，两列波幅相同的同频率、同振动方向的相干简谐波，在同一直线上沿相反的方向传播时迭加而成的波叫驻波。在驻波上有些点的振幅始终为零，有些点的振幅始终最大。5.22 怎样理解“半波损失”？答：当波由波疏介质垂直入射到波密介质，被反射回到波疏介质时，在反射处形成波节。说明入射波与反射波在此处的相位相反，即反射波在分界处的相位较之入射波跃变了 ，相当于出现了半个波长的波程差，通常把这种现象称为相位跃变 ，有 时也形象地叫做“半波损失” 。5.23 驻波的能量有没有定向流动，为什么？答：驻波的能量没有定向流动。因为形成驻
15、波后，动能和势能不断相互转换，形成了能量交替地由波腹附近转向波节附近，再由波节附近转向波腹附近的情形。故驻波的能量并没有作定向的传播。5.24 波源向着观察者运动和观察者向着波源运动，都会产生频率增高的多普勒效应，这两种情况有什么区别？如果两种情况下的运动速度相同，接收器接收的频率会有不同吗？答：观察者向着波源运动时，观察者在单位时间内接受到的完整波数增多，因此频率变高；当波源向着观察者运动时，在波源运动前方波长变短，致使波的频率提高，故两者在物理意义上是有区别的。接收器运动时， ，波源运动时， 。显然，即使两种RSuvRSuv情况下的运动速度相同， ，此时接收器收到的频率也一定不同。RSv5
16、.25 有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备什么条件？答：有两列频率相同的光波在空间相遇叠加后，若产生干涉，则两列波在相遇处应具备相干条件。即频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定。5.26 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝 S1 后面放一红色滤光片, S2 后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么?答：用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝 S1 后面放一红色滤光片, S2 后面放一绿色滤光片，则不能观察到干涉条纹。因为白光光源发出的光经红、绿滤光片后出射的是红光与绿光。它们是非相干光，不满足相干条件，不能发生干涉。5.27 双缝干涉现象有
17、什么特点？答：若用单色光入射，双缝干涉后就看到明暗相间的，等间距的干涉条纹。且波长越小，条纹间距越小。若用白光入射，将看到在中央明纹（白色）的两侧出现彩色条纹。5.28 在双缝干涉实验中（1）当缝间距 d 不断增大时，干涉条纹如何变化？为什么？（2）当缝光源 S 在垂直于轴线向下或向上移动时，干涉条纹如何变化？（3）把缝光源 S 逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？答：（1）在双缝干涉实验中，相邻两明纹换两暗纹的距离为 。当 Dxd不变而缝间距 d 不断增大时，每个条纹的宽度不断变小，所有条纹将向中心靠拢，使得条纹逐渐变密。（2）因为零级条纹是迭加的两束光的光程差为零处。当缝光源在双缝中心时，零级条
18、纹一定在屏幕的中心。若缝光源垂直于轴线向下移动时，为了保持经双缝的两束光的光程差为零，零级条纹的中心一定向上移动，即所有条纹保持原有的宽度整体向上平移。同理，若缝光源垂直于轴线向上移动，所有条纹保持原有的宽度整体向下平移。（3）设光源是宽度为 b 的普通带状光源，相对于双缝对称放置。整个带光源看作是由许多平排的独立的非相干线光源组成。每个线光源在屏幕上都要产生一套自己的干涉条纹。不同的线光源的干涉图案相同，不过由于它们相对轴线的位置不同，彼此都要错开，屏幕上的光强分布就是这些干涉条纹的非相干迭加。当带状光源两端的线光源错开一级时，所有其他光源的干涉图案的依次错开的结果，使得屏幕上将是均匀的光强
19、分布，干涉条纹的反衬度为零，看不到干涉条纹了。此时的光源宽度称为极限宽度 ， 。 （R 是光源到双缝的距离）所以，当把缝光源逐渐加宽时，干0bd涉条纹逐渐变模糊，直至完全消失。5.29 在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉条纹有什么变化？答：在双缝干涉实验中，若两缝的宽度稍有不等，在屏幕上的干涉条纹的衬比度会有所下降。5.30 为什么厚的薄膜观察不到干涉条纹？如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多，在这种情况下是否能看到干涉条纹？答：如果是厚的薄膜，则干涉条纹间的距离很小，实际上是重叠着，所以观察不出来。但如果薄膜厚度很薄，比入射光的波长小得多， ，则薄膜干涉的条件不能得到满
20、足，因而也观察不到干涉条纹。5.31 用两块平板玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹时，若把劈尖上表面向上缓慢地平移，如图 5-101（a） ，干涉条纹有什么变化？若把劈尖角逐渐增大，如图 5-101（b）, 干涉条纹又有什么变化？答：劈尖的等厚干涉条纹是与棱边平行的直条纹。对于波长为 的光的等厚干涉条纹，其宽度为 。2sinL若将上层玻璃整体上移，劈尖角未变，故干涉条纹间距不变，条纹将向劈尖角处移动，低级条纹将陆续消失，且当膜厚超过相干所允许的薄膜厚度时干涉条纹全部消失。若把劈尖角逐渐增大，条纹间距 L 将逐渐变小，棱边条纹不动，其他条纹逐渐向劈尖的棱边靠拢，平板玻璃的移动端不断产生出新条纹，条纹越
21、来越密集。最后也会由于劈尖角过大，使干涉场中干涉现象消失。5.32 为什么劈尖干涉的条纹是等宽的，而牛顿环则随着条纹半径的增加而变密？答：劈尖干涉中的两相邻明纹或暗纹处劈尖的厚度差为 ，所以当劈尖2dn角一定，入射光波长一定时，劈尖干涉的条纹是等宽的。牛顿环的明纹半径为 ，暗纹半径为 ，所以牛顿环是1()2rkRrkR随着条纹半径的增加而变密的。5.33 通常在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜是起什么作用的？答：在透镜表面覆盖一层象氟化镁那样的透明薄膜，由于氟化镁的折射率，比玻璃的折射率小，比空气的折射率大。所以在氟化镁薄膜上下两界面21.38n的反射光都有 的相位跃变，从而可不再计入附
22、加光程差。所以在氟化镁薄膜上下两界面的反射光的光程差为： 。则控制薄膜的厚度，可以使波长为 552nm 的2nd黄绿光在薄膜的两界面上反射时由于干涉减弱而无反射光。根据能量守恒，反射减小，透射光就增加了。这种能减少干涉光强度而增加透射光强度的薄膜称为增透膜。5.34 用白光作光源，可以做到迈克耳逊干涉仪两臂长度精确地相等。为什么？答：迈克耳逊干涉仪的干涉过程相当于薄膜干涉，两臂处的两个精密磨光的平面反射镜 不严格垂直时可形成空气劈尖的等厚干涉。当两臂长度精确相等时，空,M(a) (b)图 5-101 问题 5.31 用图气劈尖最薄处的厚度为零，则各种波长的光在此点干涉情况相同。白光入射时，该处
23、是一条直的白色明纹，两边是对称排列的几条直的较清晰的彩色条纹。故当用白光作为光源时，调节活动臂长，当观察屏上出现一条白色条纹两边对称排列着直的彩色条纹时，两臂长度精确地相等。5.35 用眼睛直接通过一单狭缝，观察远处与缝平行的线状灯光，看到的衍射图样是菲涅耳衍射还是夫琅和菲衍射？答：人眼瞳孔相当于一个凸透镜，光源又在无穷远，故衍射是夫琅和菲衍射。5.36 为什么声波的衍射比光波的衍射更加显著？答：根据衍射反比定律，入射波长 和衍射物线度 之比 值越大衍射越明a/显。由于声波的波长比光波的波长长，所以衍射效应明显。5.37 衍射的本质是什么？干涉和衍射有什么区别和联系？答：衍射的本质和干涉一样都
24、是相干光的干涉迭加。只不过习惯上把实验上有限多个相干光的迭加称为干涉，波阵面上无限个子波发出的光波的相干迭加称为衍射。这样区别之后，两者就经常出现在同一现象中，比如双缝干涉的图样就是单缝衍射和两缝光束干涉的综合效果，是单缝衍射图样调制下的双缝干涉图样。5.38 在单缝的夫琅和费衍射中，若单缝处波阵面恰好分成 4 个半波带，如图 5-102 所示。此时，光线 1 与 3 是同位相的，光线 2 与 4 是同位相的，为什么 M 点光强不是极大而是极小？答：光线 1 与 3 是同位相的， ，表明半波带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于 M 点形成相长干涉。同理，光线2 和 4 同位相，表明半波
25、带中同一衍射角的平行光线一一对应同相，会聚于 M 点也形成相长干涉。由于和相邻半波带中同一衍射角的平行光线一一对应反相，虽然两次迭加后的振幅相同，但振动反相，两者再迭加则相消，所以 M 点的光强不是极大而是极小。5.39 在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，衍射花样是否跟着移动？21M2345 O图 5-102 问题 5.38 用图答：在夫琅和费单缝衍射中，把缝相对于透镜移动时，屏上的衍射图样不改变。这是因为对于薄透镜，同方向的平行光束都会汇集在透镜焦平面的同一点。把缝相对于透镜移动时，只不过是把衍射角 方向的平行光束向上或向下平移，它们还会会集于观察屏上未平移前的同一点，不会由于平行
26、光束入射透镜的部位不同而产生新的光程差，所以屏上衍射图样不改变。5.40 在双缝干涉实验中，如果遮住其中一条缝，在屏幕上是否还能看到条纹？每一条缝的衍射对干涉花样有什么影响？答：双缝干涉实验的图样实际上是每个缝自身发出的光的衍射和两个缝发出的光束干涉的综合效果。如果遮住其中一条缝，在屏幕上将看到光通过另一个缝的衍射结果。每一条缝的衍射对干涉花样有调制作用。5.41 一衍射光栅对某一波长在宽度有限的屏幕上只出现中央亮纹和第一级亮条纹。欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较大的还是较小的光栅？答：欲使屏幕上出现高一级的亮条纹，应换一个光栅常数较大的光栅。5.42 光栅形成的光谱线随波长的
27、展开与玻璃棱镜的色散有什么不同？答：入射到光栅上的复色光， 很多，这些 的各自同一 K 级（ ）有其0自身的干涉主极大，且不同的 的最大衍射角不同，形成 K 级光栅光谱。光栅光谱的角色散 ，角色散主要是决定于光栅常数 d， d 越小，色散越大。对于coskd固定光栅，固定 K 级，光栅角色散接近一常数。而玻璃棱镜的色散是由于折射率不同而形成的色散。5.43 为什么衍射光栅的光栅常数 d 越小越好，而光栅的总缝数 N 却越多越好?答：光栅光谱的角色散主要是取决于光栅常数 d， d 越小，色散越大。故衍射光栅的光栅常数 d 越小越好。光栅的总缝数 N 与光栅光谱的谱线亮度有关，N 越大，谱线越细也
28、越亮，分辨谱线的能力就越强，故光栅的总缝数 N 却越多越好。5.44 在杨氏双缝干涉实验装置中的缝后，各置一相同的偏振片。用单色自然光照射狭缝。问：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；（2）若两偏振片的偏振化方向正交，观察屏上的干涉条纹有何变化？答：（1）若两偏振片的偏振化方向平行；观察屏上将看到双缝干涉的条纹。（2）若两偏振片的偏振化方向正交，则通过偏振片的两束光不满足相干条件，则不能发生干涉。5.45 什么叫椭圆偏振光？什么叫圆偏振光？左旋与右旋如何确定？答：光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作椭圆运动的，它有左右旋之分，椭圆长轴方向上电振动较强。光的电矢量端点对于迎着光的观察者来说是作
29、圆周运动的，它也有左右旋之分。左旋和右旋的规定是：面对着光源观察时，旋转方向为顺时针的是右旋，旋转方向为逆时针的是左旋。5.46 有折射率分别为 和 的两种媒质，当自然光从折射率为 的媒质入射至1n2 1n折射率为 的媒质时，测得布儒斯特角为 ；当自然光从折射率为 的媒质入射至2n0i 2折射率为 的媒质时，测得布儒斯特角为 ，若 ，问哪一种媒质的折射率比较1 0i大？答：当自然光从折射率为 的媒质入射至折射率为 的媒质时，测得布儒斯特1n2n角为 ，则 ；当自然光从折射率为 的媒质入射至折射率为 的媒质时，测0i201tgi2 1得布儒斯特角为 ，则 。若 则若 。102tin0i15.47
30、 某束光可能是：（1）线偏振光；（2）圆偏振光；（3）自然光。你如何用实验决定这束光究竟是哪一种光？答：（1）先用偏振片迎向这束光，转动偏振片，观察透射光。视场中光强有变化且有消光现象的为线偏振光。 （2）再在偏振片的前面加用一块四分之一波片，圆偏振光经过四分之一波片出射为线偏振光，转动偏振片观察光强变化。视场中光强有变化且有消光现象的为圆偏振光。 （3）如果（2）中视场中光强无变化的为自然光。自然光经四分之一波片后，还是自然光。5.48 自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能透过。如果在这两个偏振片之间插入第三块偏振片后，有光透过，那么，这第三块偏振片是如何放置的？如果仍然无
31、光透过，又是如何放置的？试用图表示出来。答：自然光入射到两个偏振片上，这两个偏振片的取向使得光不能透过，说明两个偏振片的偏振化方向 和 垂直。插入第三块偏振片后，有光透过，则第三块偏1p2振片的偏振化方向 既与 不同也与 不同。当无光透过时，第三片偏振片的偏振32p化方向 或与 相同或与 相同。3p125.49 什么是双折射？一束自然光通过方解石后，透射光有几束？若将方解石垂直光传播方向对截成两块，且平移分开，此时通过这两块方解石后有几束透射光？答：当光线进入晶体后，一束入射光线可以有两束折射光。其中一束折射光的方向遵从折射定律，叫做寻常光线。另一束折射光的方向，不遵从折射定律，其传播速度随入
32、射光的方向变化，且在一般情况下，这束折射光不在入射面内，叫做非常光线。这种现象叫双折射现象。一束自然光通过方解石后，透射光有两束。若将方解石垂直光传播方向对截成两块，且平移分开，此时通过这两块方解石后有两束透射光。5.50 双折射晶体中的非常光，其传播速度是否可以用关系式 来确定（n eec是非常光的折射率）？答：双折射晶体中的非常光，在晶体内各方向的传播速度不同。在垂直与光轴方向的传播速度可以用关系式 来确定（n e 是非常光的折射率） 。非常光在其他ec方向上的传播速度不能用上述公式来确定。习 题5.1 一个弹簧振子按 的规律振动。求：34cos05.tx（1）振子振动的角频率、周期、振幅
33、、初相、最大速度和最大加速度；（2）当 t =1s、2s 时的相位；（3）分别画出位移、速度、加速度与时间的关系曲线。解：（1）由题意知： 14sT5.02mA.3smv/63.045.max2228971A（2）当 t=1s 时，相位为 34当 t=2s 时，相位为 255.2 已知一质点沿 x 轴作简谐振动，其振幅为1.2cm，周期为 2s，开始时，初始位置为 x0=0.6cm，并向平衡位置移动，求其振动表达式。解：由题意知： 01.2,.6AcmTsc则： ，T初始位置为 ，并向平衡位置移动， 0.6xc3则振动表达式为： 1.2os()3t1.0 t (s)x (m) P0.200.1
34、0O 图 5-103 习题 5.3 用图图 5-105 习题 5.3 用图图 5-112 问题 5.15 用图5.3 已知一振动质点的振动曲线如图 5-103 所示，试求：（1）该振动质点的振动表达式；（2）振动质点到达点 P 相应位置所需时间。解：（1）由图知 0.2Am, 3txx时 ， 且 向 轴 正 方 向 运 动 ，从 ，0 12Ats到 用 的 时 间 为3215TT256振动表达式为： 50.2cos()(63xtm（2）振动质点到达 P 点的时间：30.45TS5.4 一质量为 10g 的物体沿 x 轴作简谐振动，其振幅为 4cm，周期为 4.0s，当t=0 时，位移为 +4c
35、m。求：（1）振动表达式；（2）t = 0.5s 时物体所在的位置及所受力的大小和方向；（3）由起始位置运动到 x=2cm 处所需的时间。解：（1） 1240.,4,()AcmTss，0,t时 ， 位 移 为 O l图 5-104 习题 5.5 用图 振动表达式： 0.4cos(.5)xtm（2） .5ts时 物 体 所 在 的 位 置 ：，c(.)28()x，0.4sin0/vts，22(.5)co(.)am，沿 x 轴负方向。46971FmN（3） 0.2.cs(0.)tt5.5 一长为 l 的均匀细棒悬于通过某一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆，如图 5-104 所示。已知细棒绕通过其一
36、端的转动惯量 ，求此摆作微小振动的231mlJ周期。解：对于复摆：22/3JlTmglg5.6 质量为 0.10kg 的物体以 2.010-2 m 的振幅作简谐振动，其最大加速度为，求：2s0.4（1）振动周期；（2）通过平衡位置的动能；（3）总能量。解：（1）由题意知： 2.01Am24/mas14.()masA20.T（2） 2231410kEAmJ（3） 340kJ总5.7 质量为 m 的质点在水平光滑面上，两侧各接一弹性系数为 的弹簧，如图 5-105 所示，弹簧另一端被固定于壁上， 为两弹簧自然长度，如使Lm 向右有一小位移后，静止释放，则质点每秒通过原点的次数为多少?解：由： 2k
37、xma20dtkm12km每秒通过原点的次数为 25.8 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动： 和 32051/tcos.x（式中 x 的单位是 m，t 的单位是 s） ，求合振动的振幅和初相3/2cos06.2txn=2图 5-105 习题 5.7 用图k m kL6OL位。解：2 220.5.60.56cos5.103A m.sin.si()3(0.157)05co06c3artgarctg5.9* 一劲度系数为 k 的铅直轻弹簧，下端固定，上端系一直径为 d 的木质小球，小球的密度为 ，小于水的密度 0。推动后，小球在水中沿铅直方向振动。如不计水对小球的阻力和被小球所吸附的水的质
38、量。（1）试证明小球的运动为简谐振动；（2）设开始时，小球在水中处于静平衡位置，并具有铅直向上的速度 ，试求0其振动表达式。解：（1） 取平衡点为原点，则有：0mgkxF所以小球的运动为简谐振动。（2） 3364()2kkdm取向下的方向为正方向，则： 20vA所以， （m ）32036cos62dkxtkd5.10 如图 5-106 所示，一质点在 轴上作简谐振动，x选取该质点向右运动通过 A 点时作为计时起点 ，经)0(t过 后质点第一次经过 B 点，再经过 后质点第二次经s2s2过 B 点，若已知该质点在 A、B 两点具有相同的速率，且 ，求cmAB1（1）质点的振动方程；（2）质点在
39、A 处的速率。 （提示：画旋转矢量图）解：（1）由于质点在 A、B 两点具有相同的速率，所以， 28,4TScos54A2()m3423510cos()(4xtm（2） 2in().910/mvAs5.11 波源作简谐运动，其运动方程为 ，它所形成的波以)240co(3ty的速度沿一直线传播。130s（1）求波的周期和波长；（2）写出波动方程。解：（1）波源的振动方程为： 340cos()ytA B图 5-106 习题 5.10 用图20Px(cm)-5100图 5-107 习题 5.12 用图y(cm)波动方程为： 34102()0xyt3cos(8)ytx所以， 31.0()2Ts0.5(
40、)4m5.12 已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波，当 时的波形如图 5-107 所示，st31且周期 。求sT2（1）O 点处质点振动的初周相；（2）该波的波动方程；（3）P 点处质点振动的初周相及振动方程。解：（1）由图可看出，在 时， ，且向 x 轴的负方向运动。13ts02Ax所以， ，且 ，则，2tT3（2）由图知， ，10,40cmcm波动方程为， .os2()(.3txx0.1cos(5)(3xt（3）由图知，在 时，P 点位于平衡位置，且向 x 轴的正方向运动，1ts则， 2t初相为： 56振动方程为： 50.1cos()(6ytm5.13 如图 5-108 所示，由波源 O
41、 处分别向左右两边传播振幅为 A、波长为 ，频率为 的简谐波，波源 O 处与反射面 之间的距离为 ，P45为波密媒质界面，假设从波密媒质界面发生全P反射，试写出波源 O 两边合成波的波函数。5.14 一个沿 x 正方向传播的平面简谐波（用余弦函数表示） ，在 时的波形曲线如图 5-109 所0t示。（1）原点 O 和 2,3,各点的振动位相各是多少 ?（2）画出 时的波形曲线。4/Tt解：（1） 时原点 O 的质点在平衡位置，且向 轴的负方向运动，所以0x。2在 2 位置的质点在平衡位置，且向 轴的正方向运动，所以 。x32在 3 位置的质点在负的最大值位置，所以 。5.15 两个相干波源 S
42、1 和 S2 的振动方程分别是 和tAycos1。S 1 距 P 点 3 个波长，S 2 距 P 点 个波长。两波在 P 点引起的)cos(2tAy 40图 5-109 习题 5.14 用图xy1 23 4波密A波疏图 5-108 习题 5.13 用图O45xpp两个振动的相位差是多少？解：从两个波源发出的两列波方程为：，112cos()xyAt22cos()xyAt把 分别带入上式，123,4x得： ，1cos(6)yAt221cos()yAt所以，两波在 P 点引起的两个振动的相位差是： 2160tt5.16 已知波长为 的平面简谐波沿 x 轴负方向传播。在 x=/4 处质点的振动方程为
43、（SI ） 。求：utAy2cos（1）该平面简谐波的表达式；（2）画出 t =T 时刻的波形图。解：（1）平面简谐波沿 轴负方向传播，所以波动方程为：xcos()yAut把 代入，得到在该处的振动方程： ，4x 2cos()4yAut即： 2cos()yAut波动方程为： 22cos()cos()(4yAutxAutxm5.17 有一波在介质中传播，其波速为 ，振幅为130.1smu，频率为 。若介质的密度为 ，求：mA410.Hz30.1 320.8mkg（1）该波的能流密度；（2）1min 内垂直通过面积为 的总能量。2410.m解：（1） 251()6/IAuW（2） 3.8WStJ5
44、.18 已知一平面简谐波沿 x 正方向传播，在 处有一理想的反射面，即入Lx射波在此反射面反射时无能量损失，但出现半波损失。如果入射波经过坐标原点时质点的振动为 ，试求：2costAy（1）反射波的波函数；（2）合成波的波节、波腹位置。解：（1）由入射波在原点的振动方程得入射波的波动方程为：，cos()2xyAtu当波传到 L 处的振动方程为： ，cos()2LyAtu当波传回原点时的振动方程为： ()t所以。反射波的波函数为： 2cos()xLyAtu（2）合成波 2cos()Lytu当 时，有，cos()1Lxu()2xk即波腹坐标为： （m）()42xLk0,12.当 时，有，cos(0
45、u()()Lxku即波节坐标为： （m ）2xLk0,12.5.19 一驻波波函数为 ，求：txy75cos.（1）形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少？（2）相邻两波节间的距离多大？解：（1）由驻波波函数可知， ， ， ，02Am750/rads2013./1umT（2）相邻两波节间的距离为： 0.1572x5.20（1）已知一波源的振动频率为 ，当波源以速度 向墙壁接近时，Hz4s观测者在波源后方测得的拍频为 ，设声速为 ，试求波源移动的速3m/30度 ；s（2）如果（1）中的波源不动，现以一反射面来代替墙壁，设反射面以速度向观测者接近，此时观测者所测到的拍频为 ，试求波源的频scmR/
46、0 Hz4率。解：（1） 200013()0.25(/)4suvuvms（2） 34.98s Hz5.21 在双缝干涉实验中，两缝间距为 0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第 5 条暗纹与另一侧第 5 条暗纹的距离为 22.78mm。问所用的波长为多少？是什么颜色的光？解：由， (21)xDkd带入数据得， ，331.2.780(41)2解得， ，红光。632.nm5.22 在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用 n1=1.4 和 n2=1.7 的厚度相等的玻璃片遮着，在光屏上原来的中央明纹处，现在为第 5 级明纹所占据。如入射的单色光波长为 600nm，
47、求玻璃片的厚度（设玻璃片垂直于光路） 。解：由 21()5ne可得玻璃片的厚度为 e=10m5.23 使一束水平的氦氖激光器发出的激光（=632.8nm）垂直照射一双缝。在缝后 2.0 处的光屏上观察到中央明纹和第 1 级明纹的间距为 14cm。（1）求两缝的间距；（2）在中央明条纹以上还能看到几条明纹？解：（1）由： ，所以dxkD9263.810.04kDdmx（2）由 ，而 的最大值为 1，所以由 ，得在中央明条sinsinkd纹以上还能看到 14 条明纹。5.24 在折射率 的玻璃片上镀一层 的增透膜，可使波长为5013.382.500nm 的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则增透膜的最小厚度为多少？解：由 ；2(1)ndk当 时，增透膜的厚度最小。0此时， 29.64dnm5.25 用波长为 500nm (1nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 (1) 求此空气劈形膜的劈尖角； (2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ (
