1、二项式定理复习课教案第 1 页 共 3 页1二项式定理复习课教案一 教学对象分析学生已经在高二学习了二项式定理的全部内容，对这部分内容已经有了全面的了解。在这个基础上，让学生在老师的指导下，对二项式定理进行全面的复习应用，巩固和加深。在复习的过程中，渗透了排列组合等其它的内容，加强了知识点之间的联系，培养学生综合运用知识的能力。二 教学内容分析1本节内容包括以下几部分：（1）二项式展开式的特点。（2）二项式定理的证明。（3）二项式定理的应用。2本节内容不多，但运用了多种数学方法，对于培养学生的发散思维能力和逆向思维能力等都有很大的帮助。三 重点 二项式定理难点 二项式定理的应用四 教学过程（一
2、）复习二项式定理（a+b） n=Cn0an+Cn2an-1+Cnn (1)要学好该定理,应注意从以下几方面进行理解和应用1.展开式的特点(1) 项数 n+1 项(2) 系数 都是组合数,依次为 C ,C ,C ,C1n2n(3)指数的特点 1)a 的指数 由 n 0( 降幂)。 2 )b 的指数由 0 n（升幂） 。3）a 和 b 的指数和为 n。2。定理的证明方法：数学归纳法（运用了组合数的性质） （略，学生自己看书）3展开式（1）是一个恒等式，a，b 可取任意的复数，n 为任意的自然数。例 1 求（1+2i ） 5 的展开式（学生先练，老师后讲）解：因为 a=1，b=2i ，n=5，由二项
3、式定理，得（1+2i） 5=C +C 2i+C (2i)2+C (2i)3+C (2i)4+C (2i)501555=1+10i-40-80i+80+32i=41-38i评析：由这个恒等式 a，b 取值的任意性，我们可以令 a，b 分别取一些不同的值来解决某些问题，这就是我们所说的“赋值法” 。例 2 若（1+2x） 7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7，求（1）展开式中各项系数和。 （2）a 0+a2+a4+a6 的值。二项式定理复习课教案第 2 页 共 3 页2解：（1）利用赋值法，令 x=1，得（1+2） 7=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a
4、6+a7=37=2187 （！）令 x=-1，（1-2） 7=a0+a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-1 （2）（1）+（2） ，得2a0+2a2+2a4+2a6=2187-1=2186即 a0+a2+a4+a6=1093练习 1：（ +2x） 3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a 0+a2） 2-（a 1+a3） 2 的值。 （1999 年高考题）（学生先练，老师后讲）解：令 x=1，得 a0+a1+a2+a3=（ +2） 3 （1）令 x=-1，得 a0-a1+a2-a3=（ -2） 3 （2）（1）（2） ，得（a 0+a1+a2+a3） （a 0-a1+a2-a3）=
5、（a 0+a2） 2-（a 1-a3） 2=（ +2） 3（ -2） 3=-14定理的逆向应用例 3 f（x）=x 5-5x4+10x3-10x2+5x+1，求 f-1（x）解：因为 x5-5x4+10x3-10x2+5x-1=（x-1 ） 5所以 f（x）=（x-1） 5+2，得f-1（x）=（x-2） 1/5+1练习 2：设 a=2+i，求 A=1-C a+C a2-+C a12121解：A=1-C a+C a2-+C a12=（1-a） 12=（1-2-i） 12=（-1-i） 12=（2i） 12=-64121例 4 求 1-90C +（-1） k90C +90C 除以 88 的余数。
6、10K010解：1-90C +（-1）90C +90C =（1-90） 10 =（88+1）11010=C 8810+C 889+ C 88+C011090所以原式除以 88 的余数为 1评析：定理的逆用是全面掌握好定理的一个必不可少的环节，利用逆向思维解题也是数学思想的一个重要组成部分。四 小结1本节主要复习了二项式定理的展开式的特点和证明方法。2复习了二项式定理在解题中的应用。其中包括赋值法求系数和的方法和逆向应用等。二项式定理复习课教案第 3 页 共 3 页3五作业处理1教材部分相应的练习。2周练。附：教学流程图. 开 始 例 1 思 考 、 练 习 评 析 小 结例 2 思 考 、 练 习 评 析 小 结例 3 思 考 、 评 析 小 结例 4 思 考 、 练 习 评 析 小 结小结作业.结束
