1、2011安徽22 （14 分）（1）开普勤行星运动第三定律指出，行星绕太阳运动的椭圆轨道的正半长轴 a 的三次方与它的公转周期 T 的二次方成正比，即 kTa,23是一个所有行星都相同的常量，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量 k 的表达式。已知引力常量为 G，太阳的质量为 M 太 。（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立，经测定月地距离为 3.84108 m 月球绕地球运动的周期为 2.36106 s，试计算地球的质量 M 地 = （G=6.6710 1Nm 2/kg ，结果保留一位有效数字）23 （16 分）如图所示，在
2、以坐标原点 O 为圆心，半径为 R 的半圆行区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为 B，磁场方向垂直于 xOy 平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从 O 点沿 y 轴正方向以某一速度射人，带电粒子恰好做匀速直线运动，经 t0 时间从P 点射出。（1）电场强度的大小和方向。（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从 O 点以相同的速度射人，经 0t2时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速大小（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从 O 点射入但速度为原来的 4 倍，求粒子在磁场中运动的时间。24如图所示，M=2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量 m=1kg 的小球通过长 L=0.5m的轻
3、质细杆与滑块上的光滑轴 O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕 O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态。现给小球一个竖直向上的初速度 mv40/s，g 取 10m/ 2s。（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点 P 时对轻杆的作用力大小和方向。（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时加速度大小。（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。山东24 （15 分）如图所示，在高出水平地面 的光滑平台上放置一质量 、由1.8hm2Mkg两种不同材料连接成一体的薄板 A，其右段长度 且表面光滑，左段表面粗糙。10.2l在 A 最右端放有可视为质点的物块 B，其质
4、量 。B 与 A 左段间动摩擦因数kg。开始时二者均静止，现对 A 施加 水平向右的恒力，待 B 脱离0.4uFNA（A 尚未露出平台）后，将 A 取走。B 离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离 。 （取 ）求：1.2xm210gs（1）B 离开平台时的速度 。Bv（2）B 从开始运动到刚脱离 A 时，B 运动的时间 tB和位移 xB（3）A 左端的长度 l225 （18 分）扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图、两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为 L,磁场方向相反且垂直纸面。一质量为 m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器 MN 板处由
5、静止释放，极板间电压为 U,粒子经电场加速后平行于纸面射入 区，射入时速度与水平方向夹角30（1）当区宽度 L1=L、磁感应强度大小 B1=B0 时，粒子从区右边界射出时速度与水平方向夹角也为 ，求 B0 及粒子在区运动的时间 t03（2）若区宽度 L2=L1=L 磁感应强度大小 B2=B1=B0，求粒子在区的最高点与区的最低点之间的高度差 h（3）若 L2=L1=L、B 1=B0，为使粒子能返回区，求 B2 应满足的条件（4）若 ，且已保证了粒子能从区右边界射出。为使粒子从区右边2,界射出的方向与从区左边界射出的方向总相同，求 B1、B 2、L 1、 、 L2、 之间应满足的关系式。天津10
6、 （16 分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R。重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；（2）小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小。11 （18 分）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ 间距离为 l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒
7、 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为 m=0.02kg，电阻均为 R=0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度 B=0.2T，棒 ab在平行于导轨向上的力 F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能够保持静止。取 g=10m/s2，问（1）通过棒 cd 的电流 I 是多少，方向如何？（2）棒 ab 受到的力 F 多大？（3）棒 cd 每产生 Q=0.1J 的热量，力 F 做的功 W 是多少？12 （20 分）回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）当今医学影
8、像诊断设备 PET/CT 堪称“现代医学高科技之冠” ，它在医疗诊断中，常利用能放射正电子的同位素碳 11 作示踪原子。碳 11 是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳 11的半衰期 t 为 20min，经 2.0h 剩余碳 11 的质量占原来的百分之几？（结果取 2 位有效数字）（2）回旋加速器的原理如图，D 1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可忽略，重力不计） ，它们在两盒之间被电场加速，D 1、D 2置于盒面垂直的磁感
9、应强度为 B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等效电流 I 与 P、 B、R 、f的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速度远小于光速） 。（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差r 是装置大、减小还是不变？浙江23 （16 分）如图甲所示，在水平面上固定有长为 2Lm、宽为 1dm 的金属“U ”型导轨，在“U”型导轨右侧 0.5Lm 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在 t时刻，质量为 0.kg 的导体棒以01vm/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动
10、，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为.，导轨与导体棒单位长度的电阻均为 .1/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取 10gm/s2） 。（1）通过计算分析 4s 内导体棒的运动情况；（2）计算 4s 内回路中电流的大小，并判断电流方向；（3）计算 4s 内回路产生的焦耳热。24 （24 分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量 0mkg 的混合动力轿车，在平直公路上以 190vkm/h 匀速行驶，发动机的输出功率为 5PkW。当驾驶员看到前方有 80km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿
11、车做减速运动，运动 72Lm 后，速度变为 27/vkmh。此过程中发动机功率的 5 用于轿车的牵引， 45 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有 50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求（1）轿车以 90/kh在平直公路上匀速行驶，所受阻力 mF的大小（2）轿车以 m减速到 72/kh过程中，获得的电能 E电 ；（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能 电 ，维持在 72/kh匀速运动的距离 L。25 （22 分）如图甲所示，静电除尘装置中有长为 L、宽为 b、高为 d 的矩形通道，其前、后面板使用绝缘材料，上下面板使用金属材料。图乙是装置的截面图
12、，上、下两板与电压恒定的高压直流电源相连。质量为 m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度进入矩形通道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集。通过0v调整两板间距 d 可以改变收集效率 。当 d= 时， 为 81%（即离下板 081 范0dd围内的尘埃能够被收集） 。不过尘埃的重力及尘埃之间的相互作用：（1）求收集效率为 100%时，两板间距的最大值 d；（2）求收集效率为 与两板间距 d 的函数关系；（3）若单位体积内的尘埃数为 n，求稳定工作时单位时间下板收集的尘埃量与两板之间 d 的函数关系，并绘出图线。/Mt海南15如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab 为
13、沿水平方向的直径。若在 a 点以初速度 沿 ab 方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的 c 点。已知 c 点与水平地面0v的距离为圆半径的一半，求圆的半径。16如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 是两根用细线连MN接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为 。整个装置处在磁感l应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力加速度为 g。在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。求（1）细线烧断后，任意时刻两
14、杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。江苏13(15 分)题 13-1 图为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的 u-t 图象如题 13-2 图所示。若只在 ce 间接一只Rce=400 的电阻，或只在 de 间接一只 Rde=225 的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为 80W。(1)请写出原线圈输入电压瞬时值 uab的表达式；(2)求只在 ce 间接 400 的电阻时，原线圈中的电流 I1；(3)求 ce 和 de 间线圈的匝数比 cedn。14(16 分)如图所示，长为 L、内壁光滑的直管与水平地面成 30角固定放
15、置。将一质量为 m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为 M=km 的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。(重力加速度为 g)(1)求小物块下落过程中的加速度大小；(2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于 2L15(16 分) 某种加速器的理想模型如题 15-1 图所示：两块相距很近的平行小极板中间各开有一小孔 a、b，两极板间电压 uab 的变化图象如图 15-2 图所示，电压的最大值为 U0、周期为 T0，在两极板外有垂直纸面向
16、里的匀强磁场。若将一质量为 m0、电荷量为 q 的带正电的粒子从板内 a 孔处静止释放，经电场加速后进入磁场，在磁场中运动时间 T0 后恰能再次从 a 孔进入电场加速。现该粒子的质量增加了 01。(粒子在两极板间的运动时间不计，两极板外无电场，不考虑粒子所受的重力)(1)若在 t=0 时刻将该粒子从板内 a 孔处静止释放，求其第二次加速后从 b 孔射出时的动能；(2)现在利用一根长为 L 的磁屏蔽管( 磁屏蔽管置于磁场中时管内无磁场，忽略其对管外磁场的影响)，使题 15-1 图中实线轨迹(圆心为 O)上运动的粒子从 a 孔正下方相距 L 处的 c 孔水平射出，请在答题卡图上的相应位置处画出磁屏
17、蔽管；(3)若将电压 uab 的频率提高为原来的 2 倍，该粒子应何时由板内 a 孔处静止开始加速，才能经多次加速后获得最大动能？最大动能是多少？北京22 （16 分）如图所示，长度为 l 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质量为 m 的小球（小球的大小可以忽略） 。（1）在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力 F 的大小。（2）由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。23 （18 分）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的
18、矩形区域 ACDG（AC 边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于 GA 边且垂于磁场的方向射入磁场，运动到 GA 边，被相应的收集器收集，整个装置内部为真空。已知被加速度的两种正离子的质量分别是 1m和 212()，电荷量均为 q。加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为 1m的离子进入磁场时的速率 1；（2）当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两
19、束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A 处；离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。24 （20 分）静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布可简化为如图所示的折线，图中0和 d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x=0 为中心，沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为 -q，其动能与电势能之和为-A（0Aq 0）,忽略重力。求（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子的运动区间；（3）粒子的运动周期。福建20.（15 分）反射式调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的震荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线 两侧分别存在着方向相反的两个匀MN强电场，一带电微粒从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、B 两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是 N/C 和 N/C，312.0E324.01E方向如图所示，带电微粒质量 ，带电量 ,A 点.mkg 9qC距虚线 的距离 ，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：MN1.0dc（1） B 点到虚线 的距离 ；2
