1、4.统计量的概念样本是总体的代表和反映，也是统计推断的依据为了对总体的分布或数字特征进行各种统计推断，还需要对样本作加工处理，把样本中应关心的事物和信息集中起来，针对不同的问题构造出样本的不同函数，这种样本的函数我们称其为统计量 统计量的定义.由样本（X 1, X2, Xn）所确定的函数 f(X1, X2, Xn)称为统计量 若(x 1, x2, xn)是一个样本观测值，则称 f(x1, x2, xn)是统计量 f(X1, X2, Xn)的一个观测值 显然，统计量不仅是一个随机变量，而且还不含有未知参数 例3.6.4 设( X1，X 2，X 3)是由服从正态分布 (,2)的总体 X 中抽取的一
2、个容量为3的样本，其中 、 是未知参数，因此( X1+X2+X3)/3-， (X1+X2+X3)/ 都不是统计量，而 X1+X2+5， X12+X22都是统计量 设（X 1, X2, Xn）是总体 X 中的一个样本，下面是数理统计中常用的几个统计量及其观测值： (1)样本均值. ; 它的观测值为： . (2)样本方差. ;它的观测值为 .(3)样本标准差 . ; 它的观测值为 . 例3.6.5 为了了解某一课程自学考试的情况, 现从全体考生中抽查120名学生，记录其成绩如下： 74 55 46 64 74 77 76 69 68 66 54 72 69 68 50 72 62 63 90 74
3、 54 73 89 68 88 72 87 74 86 75 50 82 67 62 88 44 73 72 58 92 69 67 84 94 57 74 74 83 90 69 51 62 64 62 72 58 56 76 76 83 75 65 83 56 72 98 74 84 68 83 79 85 64 74 59 59 73 72 54 69 78 68 82 84 77 80 79 78 78 79 77 82 84 82 84 82 66 76 81 86 94 79 74 54 72 68 63 45 60 79 93 79 42 55 68 70 64 73 73 54
4、 试按下列要求进行简单的统计分析.(1)在区间40,100之间，将数据分成组距为 5分的12组，在此条件下，求 频数分布、频率分布、累计频率分布； (2)求样本均值与样本方差； (3)作图:修正后的频率直方图、累计频率直方图 解. (1)根据已知数据，把频数分布、频率分布、累计频率分布列成表如下（(除了最后一组外，每组不包括上限) 分组编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112组 限 40- 45 45- 50 50-5555-6060-6565-7070-7575-8080-8585-9090-9595-100组频数 (fi) 2 28 911172318167 6 1组频率(%
5、) 1.671.676.677.509.1714.1719.1615.0013.335.835.000.83累计频率(%) 1.673.3410.0117.5126.6840.8560.0175.0188.3494.1799.17100(2)样本均值和样本方差的观测值分别是 ,(3)根据取值区间及相应频率作修正后的频率直方图和累计频率直方图.有了统计量的概念以后，下面我们再介绍几个在应用中有重要作用的常用的分布实验题：学习者可以随机抽取某科考试成绩进行如下统计推断.(1) 先把数据分组 ,在此条件下 ,求频数分布、频率分布、累计频率分布;(2) 求样本均值与样本方差;(3) 画出频率直方图和累计频率直方图.
