1、1椭圆、双曲线综合能力测试时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1椭圆 1 的焦点坐标是( )x23 y22A( ，0) B(0， ) C(1,0) D(0 ，1)5 52已知双曲线方程为 1，那么它的半焦距是( )x220 y25A5 B2.5 C. D.152 153平面内两定点的距离为 10，则到这两个定点的距离之差的绝对值为 12 的点的轨迹为( )A双曲线 B线段 C射线 D不存在4设 P 是椭圆 1 上一点，F 1、F 2 是椭圆的焦点，若|PF 1|等于 4，则|
2、 PF2|等于x2169 y225( )A22 B21 C20 D135以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )x24 y212A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x216 y212 x212 y216 x216 y24 x24 y2166双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 等于( )A B 4 C4 D.14 147双曲线的虚轴长为 4，离心率 e ，F 1、F 2 分别为它的左、右焦点，若过 F1 的直线62与双曲线的左支交于 A、B 两点，且| AB|是|AF 2|与|BF 2|的等差中项， ，则|AB|等于( )A8 B4 C2 D82 2 28已知
3、动圆 P 过定点 A(3,0) ，并且与定圆 B：( x3) 2y 264 内切，则动圆的圆心 P的轨迹是( )A线段 B直线 C圆 D椭圆93b0)的短轴位于 x 轴下方的端点，x2a2 y2b2过 A 作斜率为 1 的直线交椭圆于 B 点，P 点在 y 轴上，且 BPx 轴， 9.AB AP (1)若 P 的坐标为(0,1) ，求椭圆 C 的方程；(2)若 P 的坐标为(0，t)，求 t 的取值范围21(本题满分 12 分)设 F1、 F2 是双曲线 1(a0，b0)的两个焦点，点 P 在双曲线x2a2 y2b2上，若 0，且| | |2ac ，其中 c ，求双曲线的离心率PF1 PF2
4、PF1 PF2 a2 b222(本题满分 14 分)若椭圆的中心为原点，焦点在 x 轴上，点 P 是椭圆上的一点，P 在 x轴上的射影恰为椭圆的左焦点，P 与中心 O 的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于 ，试求椭圆的离心率及其方程10 531答案 C解析 a 23，b 22，c 21.又焦点在 x 轴上，故选 C.2答案 A解析 a 220，b 25，c 225，c 5.3答案 D解析 设两定点为 A、B，则平面内到两定点 A、B 的距离的差的绝对值小于或等于这两定点的距离4答案 A解析 由椭圆的定义知，|PF 1|PF 2|26，因为|PF 1|4，所以|PF 2|
5、22.5答案 D解析 将 1 化为 1，易知双曲线的焦点在 y 轴上，焦点为(0，4)，顶x24 y212 y212 x24点为(0， 2 )，所以椭圆的 a4，c2 ，因此 b216124，所以椭圆方程为 1.3 3x24 y2166答案 A解析 双曲线 mx2y 21 的方程可化为：y2 1，x2 1ma 21，b 2 ，由 2b4 a，1m2 4，m . 1m 147答案 A解析 ，2b4，a 28，a2 ，ca 62 2|AF2|AF 1|2 a4 ，2|BF2|BF 1|2 a4 ，2两式相加得|AF 2| BF2|(|AF 1|BF 1|)8 ，2又|AF 2| BF2|2|AB|
6、，|AF 1| BF1| AB|，|AB| 8 .28答案 D解析 如下图，设动圆 P 和定圆 B 内切于 M，则动圆的圆心 P 到两点，即定点 A(3,0)和定圆的圆心 B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA| |PB| |PM| PB|BM|8.点 P的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆，故选 D.9答案 A解析 当 30 ，方程 1 表示双曲线x2m 5 y2m2 m 64若方程 1 表示双曲线，则x2m 5 y2m2 m 6(m5)( m2m6)5，则 e ，解得 m10.22 5 m5 52 22 m 5m16F 1，F 2 是椭圆 1(ab0)的左、右焦点，点 P 在椭圆上，
7、POF 2 是面积为x2a2 y2b2的正三角形，则 b2 的值是 _316答案 2 3解析 由题意可知 c c ，c2，12 32 35故 P(1， )在椭圆 1 上，即 1，解得 b22 .3x2b2 4 y2b2 1b2 4 3b2 3三、解答题(共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17解析 (1)椭圆 1 的焦点为(0，3)，x216 y225所求双曲线方程设为： 1，y2a2 x29 a2又点(2， )在双曲线上，10 1，解得 a25 或 a218(舍去) 10a2 49 a2所求双曲线方程为 1.y25 x24(2)双曲线 1 的焦点为(2 ，0
8、) ，x216 y24 5设所求双曲线方程为： 1，x2a2 y220 a2又点(3 ，2) 在双曲线上，2 1，解得 a212 或 30(舍去) ，18a2 420 a2所求双曲线方程为 1.x212 y2818解析 x 2siny 2cos1， 1.x21siny2 1cos又此方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，Error! ，即Error!，2k b2， (3t) 2，0b0)，得 y2b 2(1 ) ，y .x2a2 y2b2 c2a2 b4a2 b2a设 P ，而椭圆的右顶点 A(a,0)，上顶点 B(0，b)( c，b2a)OPAB，k OPk AB， ，b2ac babc；而 a2b 2c 22c 2， a c，e .2ca 22又ac ，解得 a ，c ，b ，10 5 10 5 5所求的椭圆方程为： 1.x210 y25
