1、广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education Development Center个 性 化 家 教 教 案授课时间：2008-4-10 备课时间：2008-4-8年级：九 课时：2 课题: 锐角三角函数 学生姓名：陈雅婷教生姓名：孙雷 教学目标了解在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的；通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。使学生进一步掌握三角函数的概念，并能熟练运用此概念探索 30、45、60等角度的三角函数值，培养学生运用知识解决问题的
2、能力。难点重点 特殊角的三角函数的计算教学内容锐角三角函数新课1明确直角三角形边角关系的名称。直角三角形 ABC 可以简记为 RtABC，我们已经知道C 所对的边 AB 称为斜边，用 c 表示，另两条直角边分别为A 的对边与邻边，用 a、b 表示。如右图，在 RtEFG 中，请同学们分别写出E、F 的对边和邻边。2在直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。问题 1 如右图，ABC 和A 1B1C1中，若CC 190， AA 1，那么ABC 和A 1B1C1相似吗?与相等吗? 和 相等吗？BCAB B1C1A1B1显然ABCA 1BlCl， ，这说明在
3、RtABC 中，只要一个锐角的BCAB B1C1A1B1大小不变，那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。这说明，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的。3锐角三角函数的概念。RtABC 中(1)A 的对边与斜边的比值是A 的正弦，记作 sinA A的 对 边斜 边广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education Development Center(2)A 的邻边与斜边的比值是A 的余弦，记作 cosA A的 邻 边斜 边(3)A 的对边与邻边的比值是A 的正
4、切，记作 tanA A的 对 边 A的 邻 边(4)A 的邻边与对边的比值是A 的余切，记作 cota A的 邻 边 A的 对 边想一想，在 RtABC 中，B 的正弦、余弦、正切、余切是哪一边与那一边的比值。 问题 2锐角三角函数都是正实数吗?为什么?若A 是锐角，0sinAl，0cosAl，tanAcotA1，为什么?4例题讲解。例 1求出右图所示的 RtABC 中A 的四个三角函数值。例 2已知 RtABC 中，C90，a:b3:2，c ，求A、B 的13四个三角函数值。5、如图，这是一块三角形草皮，A60，AB2 米，AC1.8 米，那么这块三角形的草皮面积为多少呢?特殊角的三角函数1
5、通过测量，计算 sin30的值，进而求出 30的其他三角函数值2由上面测量得到的 sin30值，推出 60角的四个三角函数值。3用同样的方法，求出 45角的三角函数值。广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education Development Center4用表格列出 30、45、60角的四个三角函数值。a sina cosa tana cota30 12 32 33 345 22 22 1 160 32 12 3 335例题。计算：(1)sin30cos45(cot601)tan37cot37(2)cos245tan60sin30 cos
6、30tan45-3cot60(3)已知：cos(a28) ，求 a 的度数326、小结在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角的三角函数，它反映的是两条线段的比值，对于三角函数的概念，同学们必须深刻理解后再记忆，不要混淆。我们通过测量，计算求出了 30、45、60 的四个三角函数值，同学们应该记住这些特殊角的三角函数值，这在今后的学习中有很大的帮助，同时，在求这些三角函数值时的方法也显得相当的重要，应领会其实质练习题一、填空题：1、 若 为锐角,则 0_ sin_ 1; 0_ cos_ 1.广州学大个性化教育发展中心 G
7、uangzhou XueDa Personalized Education Development Center2、 在 RtABC 中,C 为直角,a=1,b=2,则 cosA=_,tgA=_.3、 在 RtABC 中,C 为直角,AB=5,BC=3, 则sinA=_,ctgA=_.4、 在 RtABC 中,C 为直角, A=30 0,b=4,则a=_,c=_.5、 在 RtABC 中,C 为直角,若 sinA= ,则 cosB=_.536、 已知 cosA= ,且B=90 0-A, 则 sinB=_.237、 在 RtABC 中,C 为直角,cot(90 0-A)= ,则 tan(900-
8、B)=_.38、 A 为锐角,已知 sinA= ,那么 cos(900-A)=_.129、 已知 sinA= (A 为锐角), 则A=_,cosA_,tanA=_.10、 若 为锐角,tan= ,则 =_,cot=_.311、 若 00cos600,则锐角 A 的取值范围是_.14、 用不等号连结右面的式子:cos40 0_cos200,sin370_sin420.15、 计算: sin450- cos600=_.2116、 计算: sin450- tg600=_.317、 计算: (sin300+tg450)cos600=_.18、 计算: tg450sin450-4sin300cos450
9、+ ctg600=_.619、 计算: tg 2300+2sin600-tg450sin900-tg600+cos 2300=_.二、选择题：1、在 RtABC 中,C 为直角,AC=4,BC=3, 则 sinA=（ ）.A. ; B. ; C. ; D. . 433453542、在 Rt ABC 中,C 为直角,sinA= ,则 cosB 的值是( ).2A. ; B. ; C.1; D. .1323、在 Rt ABC 中,C 为直角, A=30 0,则 sinA+sinB=( ).广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education De
10、velopment CenterA.1; B. ; C .; D. .23121414、当锐角 A450 时,sinA 的值( ).A. 小于 ; B. 大于 ; C.小于 ; D. 大于 .3235、若A 是锐角,且 sinA= ,则( ).43A. 00A30 0; B. 300A45 0; C. 450A60 0; D. 600A90 0.6、当A 为锐角,且 tgA 的值大于 时, A( ).3A. 小于 300; B. 大于 300; C. 小于 600; D. 大于600.7、如图,在 RtABC 中,C 为直角,CDAB 于 D,已知AC=3,AB=5,则 tgBCD 等于 (
11、). C A. ; B. ; C. ; D. . 435354A D 8、在 Rt ABC 中,C 为直角,AC=5,BC=12, 那么下列A 的四个三角函数中正确的是( ).A. sinA= ; B.cosA= ; C. tgA= ; D. ctgA= .1351321231259、下列各式成立的是( ).A. cos600sin450tg450ctg300; B. sin450cos600tg450ctg300;C. sin450cos600ctg300tg450; D. cos600tg450cos600ctg300.10、已知 为锐角,且 cos ,则 的取值范围是（ ）21A. 00
12、30 0; B. 60090 0; C. 45060 0; D. 30045 0.三、算下列各题：1、 计算：2sin30 0-2cos600+tg450+ctg440ctg4602、 计算：tg10 0tg200tg400tg500tg700tg800广州学大个性化教育发展中心 Guangzhou XueDa Personalized Education Development Center3、 在ABC 中,C 为直角,已知 AB=2 ,BC=3,求B 和 AC.34、 在ABC 中,C 为直角,直角边 a=3cm,b=4cm,求 sinA+sinB+sinC 的值.5、在ABC 中,C 为直角,A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,已知 b=3, c= .14求A 的四个三角函数.教学设计复 习预 习学习管理师
