高中物理竞赛辅导 物理光学.doc

1、物 理 光 学2.1 光 的 波 动 性2.1.1 光 的 电 磁 理 论19 世 纪 60 年 代 ， 美 国 物 理 学 家 麦 克 斯 韦 发 展 了 电 磁 理 论 ， 指 出 光 是 一 种 电 磁 波 ， 使波 动 说 发 展 到 了 相 当 完 美 的 地 步 。2.1.2 光 的 干 涉1、 干 涉 现 象 是 波 动 的 特 性凡 有 强 弱 按 一 定 分 布 的 干 涉 花 样 出 现 的 现 象 ， 都 可 作 为 该 现 象 具 有 波 动 本 性 的 最 可 靠最 有 力 的 实 验 证 据 。2、 光 的 相 干 迭 加两 列 波 的 迭 加 问 题 可 以 归

2、结 为 讨 论 空 间 任 一 点 电 磁 振 动 的 力 迭 加 ， 所 以 ， 合 振 动 平 均强 度 为 )cos(212121AI其 中 、 为 振 幅 ， 、 为 振 动 初 相 位 。12121212)( ,0,(jj为 其 他 值 且 2cos4)(1221AII干 涉 相 消干 涉 相 加3、 光 的 干 涉(1)双 缝 干 涉在 暗 室 里 ， 托 马 斯 杨 利 用 壁 上 的 小 孔 得 到 一 束 阳 光 。在 这 束 光 里 ， 在 垂 直 光 束 方 向 里 放 置 了 两 条 靠 得 很 近 的 狭缝 的 黑 屏 ， 在 屏 在 那 边 再 放 一 块 白 屏

3、， 如 图 2-1-1 所 示 ，于 是 得 到 了 与 缝 平 行 的 彩 色 条 纹 ； 如 果 在 双 缝 前 放 一 块滤 光 片 ， 就 得 到 明 暗 相 同 的 条 纹 。A、 B 为 双 缝 ， 相 距 为 d， M 为 白 屏 与 双 缝 相 距 为l， DO 为 AB 的 中 垂 线 。 屏 上 距 离 O 为 x 的 一 点 P 到 双 缝 的 距 离2222 )(,)(dlPxlP(由 于 d、 x 均 远 小 于 l， 因 此 PB+PA=2l， 所 以 P 点到 A、 B 的 光 程 差 为 ： l若 A、 B 是 同 位 相 光 源 ， 当 为 波 长 的 整 数

4、 倍 时 ，两 列 波 波 峰 与 波 峰 或 波 谷 与 波 谷 相 遇 ， P 为 加 强 点 （ 亮点 ） ； 当 为 半 波 长 的 奇 数 倍 时 ， 两 列 波 波 峰 与 波 谷相 遇 ， P 为 减 弱 点 （ 暗 点 ） 。 因 此 ， 白 屏 上 干 涉 明 条 纹阳光图 2-1-1SL图 2-1-3L2MNSd图 2-1-2对 应 位 置 为)2,10(kdlx暗 条 纹 对 应 位 置 为)2,10()21(kldkx。其 中 k=0 的 明 条 纹 为 中 央 明 条 纹 ， 称 为 零 级 明 条 纹 ； k=1， 2时 ， 分 别 为 中 央 明 条 纹两 侧 的

5、 第 1 条 、 第 2 条 明 （ 或 暗 ） 条 纹 ， 称 为 一 级 、 二 级 明 （ 或 暗 ） 条 纹 。相 邻 两 明 （ 或 暗 ） 条 纹 间 的 距 离dlx。 该 式 表 明 ， 双 缝 干 涉 所 得 到 干 涉 条 纹 间的 距 离 是 均 匀 的 ， 在 d、 l 一 定 的 条 件 下 ， 所 用 的 光波 波 长 越 长 ， 其 干 涉 条 纹 间 距 离 越 宽 。xld可 用 来 测 定 光 波 的 波 长 。(2)类 双 缝 干 涉双 缝 干 涉 实 验 说 明 ， 把 一 个 光 源 变 成 “两 相 干光 源 ”即 可 实 现 光 的 干 涉 。 类

6、 似 装 置 还 有 菲 涅 耳 双 面 镜 ：如 图 2-1-2 所 示 ， 夹 角 很 小 的 两 个 平 面 镜 构成 一 个 双 面 镜 （ 图 中 已 经 被 夸 大 了 ） 。 点 光 源S 经 双 面 镜 生 成 的 像 1S和 2就 是 两 个 相 干 光 源 。 埃 洛 镜如 图 2-1-3 所 示 ， 一 个 与 平 面 镜 L 距 离 d 很 小 （ 数 量 级 0.1mm） 的 点 光 源 S， 它 的一 部 分 光 线 掠 入 射 到 平 面 镜 ， 其 反 射 光 线 与 未 经 反 射 的 光 线 叠 加 在 屏 上 产 生 干 涉 条 纹 。因 此 S 和 就

7、是 相 干 光 源 。 但 应 当 注 意 ， 光 线 从 光 疏 介 质 射 入 光 密 介 质 ， 反 射 光 与入 射 光 相 位 差 ， 即 发 生 “并 波 损 失 ”， 因 此 计 算 光 程 差 时 ， 反 身 光 应 有 2的 附 加 光程 差 。 双 棱 镜如 图 2-1-4 所 示 ， 波 长 nm8.632的 平 行 激 光 束 垂 直 入 射 到 双 棱 镜 上 ， 双 棱 镜 的 顶角 03， 宽 度 w=4.0cm， 折 射 率 n=1.5 问 ： 当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 分 别 为 多 大 时 ，在 幕 上 观 察 到 的 干 涉 条 纹 的 总 数

8、最 少 和 最 多 ？ 最 多 时 能 看 到 几 条 干 涉 条 纹 ？平 行 光 垂 直 入 射 ， 经 双 棱 镜 上 、 下 两 半 折 射 后 ， 成 为 两 束 倾 角 均 为 的 相 干 平 行光 。 当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 等 于 或 大 于 0L时 ， 两 束 光在 幕 上 的 重 叠 区 域 为 零 ， 干 涉 条 纹 数 为 零 ， 最 少 ， 当幕 与 双 棱 镜 的 距 离 为 L 时 ， 两 束 光 在 幕 上 的 重 叠 区 域最 大 ， 为 ， 干 涉 条 纹 数 最 多 。 利 用 折 射 定 律 求 出倾 角 ， 再 利 用 干 涉 条 纹 间

9、距 的 公 式 及 几 何 关 系 ，即 可 求 解 )1(n式 中 是 双 棱 镜 顶 角 ， 是 入 射 的 平 行 光 束 经双 棱 镜 上 、 下 两 半 折 射 后 ， 射 出 的 两 束 平 行 光 的 倾 角 。图 2-1-4WLL0W幕幕l图 2-1-4S1S2dD图 2-1-5如 图 2-1-5 所 示 ， 相 当 于 杨 氏 光 涉 ， dD,x， 而 Ddtgsin条 纹 间 距 manx62.0)1(2si可 见 干 涉 条 纹 的 间 距 与 幕 的 位 置 无 关 。当 幕 与 双 棱 镜 的 距 离 大 于 等 于 0L时 ， 重 叠 区 域 为 零 ， 条 纹

10、总 数 为 零nWL3.9)1(20当 屏 与 双 棱 镜 相 距 为 L 时 ， 重 叠 区 域 最 大 ， 条 纹 总 数 最 多m65.90相 应 的 两 束 光 的 重 叠 区 域 为 mLnL98.)1()(20 其 中的 干 涉 条 纹 总 数1xN条 。 对 切 双 透 镜如 图 2-1-6 所 示 ， 过 光 心 将 透 镜 对 切 ， 拉 开 一 小 段 距 离 ， 中 间 加 挡 光 板 （ 图 a） ；或 错 开 一 段 距 离 （ 图 b） ； 或 两 片 切 口 各 磨 去 一 些 再 胶 合 （ 图 c） 。 置 于 透 镜 原 主 轴 上的 各 点 光 源 或 平

11、 行 于 主 光 轴 的 平 行 光 线 ， 经 过 对 切 透 镜 折 射 后 ， 在 叠 加 区 也 可 以 发 生 干 涉 。(3)薄 膜 干 涉当 透 明 薄 膜 的 厚 度 与 光 波 波 长 可 以 相 比 时 ， 入 射 薄 膜 表 面 的 光 线 薄 满 前 后 两 个 表 面反 射 的 光 线 发 生 干 涉 。 等 倾 干 涉 条 纹d（a）（b） （a）图 2-1-6如 图 2-1-7 所 示 ， 光 线 a 入 射 到 厚 度 为 h， 折 射 率 为 1n的 薄 膜 的 上 表 面 ， 其 反 射 光线 是 a， 折 射 光 线 是 b； 光 线 b 在 下 表 面

12、发 生 反 射 和 折 射 ， 反 射 线 图 是 1b， 折 射 线 是1c； 光 线 1再 经 过 上 、 下 表 面 的 反 射 和 折 射 ， 依 次 得 到 2b、 a、 2c等 光 线 。 其 中 之 一两 束 光 叠 加 ， 、 2两 束 光 叠 加 都 能 产 生 干 涉 现 象 。a、 b 光 线 的 光 程 差ADnCBn1)(ihtgscos21= innhn 212222 sco)i1(s 如 果 i=0， 则 上 式 化 简 为 h。由 于 光 线 在 界 面 上 发 生 反 射 时 可 能 出 现 “半 波 损失 ”， 因 此 可 能 还 必 须 有 “附 加 光

13、程 差 ”， 2是否 需 要 增 加 此 项 ， 应 当 根 据 界 面 两 侧 的 介 质 的 折 射 率 来 决 定 。当 321n时 ， 反 射 线 1a、 b都 是 从 光 密 介 质 到 光 疏 介 质 ， 没 有 “半 波 损 失 ”，对 于 a、 ， 不 需 增 加 ； 但 反 射 线 2是 从 光 疏 介 质 到 光 密 介 质 ， 有 “半 波 损 失 ”，因 此 对 于 1c、 2， 需 要 增 加 。 当 3n时 ， 反 射 线 1a、 b都 有 “半 波 损 失 ”，对 于 、 仍 然 不 需 要 增 加 ； 而 反 射 线 2没 有 “半 波 损 失 ”， 对 于 1

14、c、 2仍 然 必须 增 加 。 同 理 ， 当 321n或 31时 ， 对 于 1、 2需 要 增 加 ； 对 于1c、 2不 需 要 增 加 。在 发 生 薄 膜 干 涉 时 ， 如 果 总 光 程 等 于 波 长 的 整 数 倍 时 ， 增 强 干 涉 ； 如 果 总 光 程 差 等 于半 波 长 的 奇 数 倍 时 ， 削 弱 干 涉 。入 射 角 i越 小 ， 光 程 差 越 小 ， 干 涉 级 也 越 低 。 在 等 倾 环 纹 中 ， 半 径 越 大 的 圆 环对 应 的 也 越 大 ， 所 以 中 心 处 的 干 涉 级 最 高 ， 越 向 外 的 圆 环 纹 干 涉 级 越

15、低 。 此 外 ， 从 中 央外 各 相 邻 明 或 相 邻 暗 环 间 的 距 离 也 不 相 同 。 中 央 的 环 纹 间 的 距 离 较 大 ， 环 纹 较 稀 疏 ， 越 向外 ， 环 纹 间 的 距 离 越 小 ， 环 纹 越 密 集 。 等 厚 干 涉 条 纹当 一 束 平 行 光 入 射 到 厚 度 不 均 匀 的 透 明 介 质 薄 膜上 ， 在 薄 膜 表 面 上 也 可 以 产 生 干 涉 现 象 。 由 于 薄 膜 上下 表 面 的 不 平 行 ， 从 上 表 面 反 射 的 光 线 1b和 从 下 面 表反 射 并 透 出 上 表 面 的 光 线 1a也 不 平 行

16、， 如 图 2-1-8 所示 ， 两 光 线 1a和 b的 光 程 差 的 精 确 计 算 比 较 困 难 ， 但在 膜 很 薄 的 情 况 下 ， A 点 和 B 点 距 离 很 近 ， 因 而 可 认12a1c2ABcDirb12n3h图 2-1-71ab3nA Bac2h图 2-1-8为 AC 近 似 等 于 BC， 并 在 这 一 区 域 的 薄 膜 的 厚 度 可 看 作 相 等 设 为 h， 其 光 程 差 近 似 为inhrhn2122 scos当 i 保 持 不 变 时 ， 光 程 差 仅 与 膜 的 厚 度 有关 ， 凡 厚 度 相 同 的 地 方 ， 光 程 差 相 同 ，

17、 从 而对 应 同 一 条 干 涉 条 纹 ， 将 此 类 干 涉 条 纹 称 为等 厚 干 涉 条 纹 。当 i 很 小 时 ， 光 程 差 公 式 可 简 化 为hn2。 劈 尖 膜如 图 2-1-9 所 示 ， 两 块 平 面 玻 璃 片 ， 一 端互 相 叠 合 ， 另 一 端 夹 一 薄 纸 片 （ 为 了 便 于 说明 问 题 和 易 于 作 图 ， 图 中 纸 片 的 厚 度 特 别 予以 放 大 ） ， 这 时 ， 在 两 玻 璃 片 之 间 形 成 的 空气 薄 膜 称 为 空 气 劈 尖 。 两 玻 璃 片 的 交 线 称 为 棱 边 ， 在 平 行 于 棱 边 的 线 上

18、 ， 劈 尖 的 厚 道 度是 相 等 的 。当 平 行 单 色 光 垂 直 （ 0i） 入 射 于 这 样 的 两 玻 璃 片 时 ， 在 空 气 劈 尖 （ 12n） 的上 下 两 表 面 所 引 起 的 反 射 光 线 将 形 成 相 干 光 。 如 图 1-2-9 所 示 ， 劈 尖 在 C 点 处 的 厚 度为 h， 在 劈 尖 上 下 表 面 反 射 的 两 光 线 之 间 的 光 程 差 是h。 由 于 从 空 气 劈 尖 的 上 表 面（ 即 玻 璃 与 空 气 分 界 面 ） 和 从 空 气 劈 尖 的 下 表 面 （ 即 空 气 与 玻 璃 分 界 面 ） 反 射 的 情

19、况 不 同 ，所 以 在 式 中 仍 有 附 加 的 半 波 长 光 程 差 。 由 此k23,1明 纹2)(h,暗 纹干 涉 条 纹 为 平 行 于 劈 尖 棱 边 的 直 线 条 纹 。 每 一 明 、 暗 条 纹 都 与 一 定 的 k 做 相 当 ，也 就 是 与 劈 尖 的 一 定 厚 度 h 相 当 。任 何 两 个 相 邻 的 明 纹 或 暗 纹 之 间 的 距 离 l由 下 式 决 定 ：21)(2sin1 klk式 中 为 劈 尖 的 夹 角 。 显 然 ， 干 涉 条 纹 是 等 间 距 的 ， 而 且 愈 小 ， 干 涉 条 纹 愈 疏 ； 愈 大 ， 干 涉 条 纹 愈

20、 密 。 如 果 劈 尖 的 夹 角 相 当 大 ， 干 涉 条 纹 就 将 密 得 无 法 分 开 。 因此 ， 干 涉 条 纹 只 能 在 很 尖 的 劈 尖 上 看 到 。 牛 顿 环在 一 块 光 平 的 玻 璃 片 B 上 ， 放 曲 率 半 径 R 很 大 的 平凸 透 镜 A， 在 A、 B 之 间 形 成 一 劈 尖 形 空 气 薄 层 。 当 平 行光 束 垂 直 地 射 向 平 凸 透 镜 时 ， 可 以 观 察 到 在 透 镜 表 面 出现 一 组 干 涉 条 纹 ， 这 些 干 涉 条 纹 是 以 接 触 点 O 为 中 心 的QMNa 1a1bC图 2-1-9QMNa

21、b1C图 2-1-9ABOCR rh图 2-1-10同 心 圆 环 ， 称 为 牛 顿 环 。牛 顿 环 是 由 透 镜 下 表 面 反 射 的 光 和 平 面 玻 璃 上 表 面 反 射 的 光 发 生 干 涉 而 形 成 的 ， 这 也是 一 种 等 厚 条 纹 。 明 暗 条 纹 处 所 对 应 的 空 气 层 厚 度 h 应 该 满 足 ：明 环3,21,2kh)(暗 环3,21k从 图 2-1-10 中 的 直 角 三 角 形 得2hRRr因 Rh， 所 以 2Rh， 得2上 式 说 明 h 与 r 的 平 方 成 正 比 ， 所 以 离 开 中 心 愈 远 ， 光 程 差 增 加

22、愈 快 ， 所 看 到 的 牛顿 环 也 变 得 愈 来 愈 密 。 由 以 上 两 式 ， 可 求 得 在 反 射 光 中 的 明 环 和 暗 环 的 半 径 分 别 为 ：明 环3,21,2)(kRr暗 环0k随 着 级 数 k 的 增 大 。 干 涉 条 纹 变 密 。 对 于 第 k 级 和 第 k+m 级 的 暗 环rk2Rm)(k2由 此 得 透 镜 的 且 率 半 径 )()(1)(12 kmkmkkmkr 牛 顿 环 中 心 处 相 应 的 空 气 层 厚 度 h=0，而 实 验 观 察 到 是 一 暗 斑 ， 这 是 因 为 光 疏 介 质到 光 密 介 质 界 面 反 射

23、时 有 相 位 突 变 的 缘 故 。例 1 在 杨 氏 双 缝 干 涉 的 实 验 装 置 中 ，2S缝 上 盖 厚 度 为 h、 折 射 率 为 n 的 透 明 介质 ， 问 原 来 的 零 级 明 条 纹 移 向 何 处 ？ 若 观 察到 零 级 明 条 纹 移 到 原 来 第 k 明 条 纹 处 ， 求该 透 明 介 质 的 厚 度 h， 设 入 射 光 的 波 长 为 。解 ： 设 从 1S、 2到 屏 上 P 点 的 距 离 分别 为 1r、 2， 则 到 P 点 的 光 程 差 为1)(rnh2rS1S2S ABM NOL1图 2-1-11当 0时 ， 的 应 零 级 条 纹 的

24、 位 置 应 满 足hnr)1()(12原 来 两 光 路 中 没 有 介 质 时 ， 零 级 条 纹 的 位 置 满 足 012r， 与 有 介 质 时 相 比0， 可 见 零 级 明 条 纹 应 该 向 着 盖 介 质 的 小 孔 一 侧 偏 移 。原 来 没 有 透 明 介 质 时 ， 第 k 级 明 条 纹 满 足 ),21(/12 rLxd当 有 介 质 时 ， 零 级 明 条 纹 移 到 原 来 的 第 k 级 明 条纹 位 置 ， 则 必 同 时 满 足 hn)(12和 r12从 而k显 然 ， k 应 为 负 整 数 。例 2 菲 涅 耳 双 面 镜 。 如 图 2-1-12

25、所 示 ， 平 面 镜 1M和 2之 间 的 夹 角 很 小 ，两 镜 面 的 交 线 O 与 纸 面 垂 直 ， S 为 光 阑 上 的 细 缝 （ 也 垂 直 于 图 面 ） ， 用 强 烈 的 单 色 光 源来 照 明 ， 使 S 成 为 线 状 的 单 色 光 源 ， S 与 O 相 距 为 r。 A 为 一 挡 光 板 ， 防 止 光 源 所 发 的光 没 有 经 过 反 射 而 直 接 照 射 光 屏 P(1)若 图 中 1M， 为 在 P 上 观 察 干 涉 条 纹 ， 光 屏 P 与 平 面 镜 2的 夹 角 最 好为 多 少 ？(2)设 P 与 2的 夹 角 取 (1)中 所

26、 得 的 最 佳 值 时 ， 光 屏 与 O 相 距 为 L， 此 时 在 P 上观 察 到 间 距 均 匀 的 干 涉 条 纹 ， 求 条 纹 间 距 x。(3)如 果 以 激 光 器 作 为 光 源 ， (2)的 结 果 又 如 何 ？解 ： (1)如 图 2-1-13， S 通 过 1、 两 平 面 镜 分 别 成 像 1S和 2， 在 光 屏 P 上 看 来 ，1S和 2则 相 当 于 两 个 相 干 光 源 ， 故 在 光 屏 P 上 会 出 现 干 涉 现 象 。 为 在 P 上 观 察 干 涉 条纹 ， 光 屏 P 的 最 好 取 向 是 使 1和 2与 它 等 距 离 ， 即

27、P 与 12的 连 线 平 行 。图 2-1-13 图 中 1和 S 关 于 平 面 镜 1M对 称 ， 2和S 关 于 平 面 镜 2M对 称 ， 所 以 ， O 2为 顶 角 为 2 腰长 为 r 的 等 腰 三 角 形 ， 故 光 屏 P 的 最 佳 取 向 是 P 的 法线 （ 通 过 O 点 ） 与 平 面 镜 2的 夹 角 等 于 ， 或 光 屏P 与 平 面 镜 2的 夹 角 为 90 (2)由 图 可 看 出 ， 1S和 2之 间 的 距 离 为 sin2rd，1S和 到 光 屏 P 的 距 离 为 Lrrcos0， 由 此 ， 屏 上 的 干 涉 条 纹 间距 为AS POM

28、1M2r图 2-1-12L0rM2M1 OdS1S2SPrA图 2-1-13ABSdCDb lM图 2-1-14图 2114sin2)(rlx(3)如 果 以 徼 光 器 作 为 光 源 ， 由 于 激 光 近 于 平 行 ， 即 相 当 S 位 于 无 穷 远 处 。 上 式 简化 为 six若 用 两 相 干 光 束 的 夹 角 2a表 示 ， 上 式 可 写 成)2sin(例 3 如 图 2-1-14 所 示 的 洛 埃 镜 镜 长 l=7.5cm， 点 光 源 S 到 镜 面 的 距 离d=0.15mm， 到 镜 面 左 端 的 距 离 b=4.5cm， 光 屏 M 垂 直 于 平 面

29、 镜 且 与 点 光 源 S 相 距L=1.2m。 如 果 光 源 发 出 长 706的 单 色 光 ， 求 ：(1)在 光 屏 上 什 么 范 围 内 有 干 涉 的 条 纹 ？(2)相 邻 的 明 条 纹 之 间 距 离 多 大 ？(3)在 该 范 围 内 第 一 条 暗 条 纹 位 于 何 处 ？分 析 ： 洛 埃 镜 是 一 个 类 似 双 缝 干 涉 的 装 置 ， 分 析 它 的 干 涉 现 象 ， 主 要 是 找 出 点 光 源 S和 它 在 平 面 镜 中 的 像 S， 这 两 个 就 是 相 干 光 源 ， 然 后 就 可 利 用 杨 氏 双 缝 干 涉 的 结 论 来 求解

30、 ， 但 注 意 在 计 算 光 程 差 时 ， 应 考 虑 光 线 从 光 疏 媒 质 入 射 到 光 密 媒 质 时 ， 反 射 光 与 入 射 光相 位 差 180。 ， 即 发 生 “半 波 损 失 ”。解 ： (1)如 图 2-1-14 所 示 ， S 点 光 源 发 出 的 光 一 部 分 直 接 射 到 光 屏 上 ， 另 一 部 分 经 平面 镜 反 射 后 再 射 到 光 屏 ， 这 部 分 的 光 线 好 像 从 像 点 S发 出 ， 因 为 到 达 光 屏 这 两 部 分 都是 由 S 点 光 源 发 出 的 ， 所 以 是 相 干 光 源 。 这 两 部 分 光 束 在

31、 光 屏 中 的 相 交 范 围 AB 就 是 干涉 条 纹 的 范 围 由 图 中 的 几 何 关 系 可 以 得 到 ：ADLdb Bl由 、 两 式 解 得 )(4cmbL5.1ldD由 图 中 可 知 )(8.3cACB由 、 两 式 可 知 在 距 离 光 屏 与 平 面 镜 延 长 线 交 点 C 相 距 1.35 3.85cm 之 间 出 现干 涉 条 纹 。(2)相 邻 干 涉 条 纹 的 距 离 为 )(024.)(14. cmdLx(3)由 于 从 平 面 镜 反 射 的 光 线 出 现 半 波 损 失 ， 暗 条 纹 所 在 位 置 S 和 的 光 程 差 应 当满 足

32、2kl即 dlx又 因 为 条 纹 必 须 出 现 在 干 涉 区 ， 从 解 可 知 ， 第 一 条 暗 纹 还应 当 满 足 cmBCx35.1由 、 式 解 得6k4.即 在 距 离 C 点 1.44cm 处 出 现 第 一 条 暗 条 纹 。点 评 ： 这 是 一 个 光 的 干 涉 问 题 ， 它 利 用 平 面 镜 成 点 光 源 的像 S， 形 成 有 两 个 相 干 点 光 源 S 和 ， 在 光 屏 上 出 现 干 涉 条纹 。 但 需 要 注 意 光 线 由 光 疏 媒 质 入 射 到 光 密 媒 质 时 会 发 生 半波 损 失 现 象 例 4 一 圆 锥 透 镜 如 图

33、 图 2-1-15 所 示 ， S， 为 锥 面 ，M 为 底 面 ； 通 过 锥 顶 A 垂 直 于 底 面 的 直 线 为 光 轴 。 平 行 光 垂直 入 射 于 底 面 ， 现 在 把 一 垂 直 于 光 轴 的 平 面 屏 P 从 透 镜 顶 点A 向 右 方 移 动 ， 不 计 光 的 干 涉 与 衍 射 。1、 用 示 意 图 画 出 在 屏 上 看 到 的 图 像 ， 当 屏 远 一 时 图像 怎 样 变 化 ？2、 设 圆 锥 底 面 半 径 为 R， 锥 面 母 线 与 底 面 的 夹 角 为 （ 3。 5。 ） ， 透 镜 材 料 的 折 射 率 为 n。 令 屏 离 锥

34、 顶 A的 距 离 为 x， 求 出 为 描 述 图 像 变 化 需 给 出 的 屏 的 几 个 特 殊位 置 。解 :1 入 射 光 线 进 入 透 镜 底 面 时 ， 方 向 不 变 ， 只 要 在镜 面 上 发 生 折 射 ， 如 图 1-3-6 所 示 ， 由 图 可 见 ， 过 锥 面 的折 射 角 满 足 折 射 定 律sini而 光 线 的 偏 向 角 ， 即 折 射 线 与 轴 的 夹 角 = - 。行 光 线 的 偏 向 角 。图 2-1-16 画 出 在 图 面 上 的 入 射 光 线 经 透 镜 后的 折 射 光 束 的 范 围 。 通 这 也 是 所 有 入 射 的 平

35、 过 锥（a） （b） （c） （d）图 2-1-18PAM S图 2-1-15图 2-1-16AB CDSS图 2-1-17面 S 处 和 处 的 折 射 分 别 相 互 平 行 ， 构 成 两 个 平 面 光 束 ， 交 角 为 2。 把 图 图 2-1-17绕 光 轴 旋 转 180。 就 得 到 经 过 透 镜 后 的 全 部 出 射 光 线 的 空 间 分 布 。下 面 分 析 在 屏 上 看 到 的 图 像 及 屏 向 远 处 移 动 时 图 像 的 变 化 。(1)当 屏 在 A 处 时 ， 照 到 屏 上 的 光 束 不 重 叠 ， 屏 上 是 一 个 明 亮 程 度 均 匀

36、的 圆 盘 ， 半 径略 小 于 R。(2)屏 在 A、 B 之 间 时 ， 照 到 屏 上 的 光 束 有 部 分 重 叠 ， 在 光 束 重 叠 处 屏 上 亮 度 较 不 重叠 处 大 ， 特 别 是 在 屏 与 光 轴 的 交 点 ， 即 屏 上 图 像 中 央 处 ， 会 聚 了 透 镜 底 面 上 一 个 极 细 的 圆环 上 的 全 部 入 射 光 的 折 射 线 ， 因 此 这 一 点 最 亮 。 在 这 点 周 围 是 一 个 以 这 点 为 中 心 的 弱 光 圆盘 ， 再 外 面 是 更 弱 的 光 圆 环 ， 如 图 2-1-18（ a） 。(3)在 屏 从 A 到 B

37、 远 移 过 程 中 ， 屏 上 图 像 中 央 的 亮 点 越 远 越 亮 （ 这 是 因 为 会 聚 在 这 里的 入 射 光 细 圆 环 半 径 增 大 ， 面 积 增 大 ） ； 外 围 光 圆 盘 越 远 越 大 ， 再 外 的 弱 光 圆 环 则 外 径 减小 ， 宽 度 减 小 ， 直 到 屏 在 B 点 时 弱 光 环 消 失 。(4)屏 在 B 点 时 ， 在 中 央 亮 点 之 外 有 一 亮 度 均 匀 的 光 圆 盘 ， 如 图 2-1-18（ b） 。(5)屏 继 续 远 移 时 ， 图 像 又 一 般 地 如 图 图 2-1-18（ a） 形 状 ， 只 是 屏 越

38、 远 中 央 亮 点 越亮 ， 亮 点 周 围 光 圆 盘 越 小 ， 再 外 弱 光 环 越 宽 、 越 大 。(6)当 屏 移 到 C 点 时 ， 图 像 中 亮 点 达 到 最 大 亮 度 。 外 围 是 一 个 由 弱 光 圆 环 扩 大 而 成 的光 圆 盘 。 如 图 2-1-18（ c） 。(7)屏 移 过 C 点 后 到 达 光 束 缚 不 重 叠 的 区 域 ， 这 时 屏 上 图 像 为 中 央 一 个 暗 圆 盘 ， 外 围一 个 弱 光 圆 环 ， 不 再 有 中 央 亮 点 。 如 图 2-1-18（ d） 。(8)屏 继 续 远 移 ， 图 像 形 状 仍 如 图

39、2-1-18（ d） 只 是 越 远 暗 盘 半 径 越 大 ， 外 围 弱 光 环也 扩 大 ， 但 环 的 宽 度 不 变 。2 在 较 小 时 ， 也 小 ， 有 n,si,sin， 故 )1(n。 略 去透 镜 厚 度 ， 则 B， C 处 距 A 的 距 离 分 别 为)1/(nRxC2因 此 在 第 1 问 解 答 中 ，(1)， (2)， (3)， (4)所 述 的 变 化 过 程 对应 于 Bx0(5)， (6)所 述 的 图 像 变 化 过 程 对 应 于C(7)， (8)所 述 的 图 像 变 化 过 程 对 应 于x例 5 将 焦 距 f=20cm 的 凸 透 镜 从 正

40、 中 切 去 宽 度 为 a 的 小 部 分 ， 如 图 2-1-19（ a） ，再 将 剩 下 两 半 粘 接 在 一 起 ， 构 成 一 个 “粘 合 透 镜 ”， 见 图 2-1-19（ b） 。 图 中 D=2cm,在 粘 合 透 镜 一 侧 的 中 心 轴 线 上 距 镜 20cm 处 ， 置 一 波 长05A的 单 色 点 光 源 S， 另一 侧 ， 垂 直 于 中 心 轴 线 放 置 屏 幕 ， 见 图 2-1-19（ c） 。 屏 幕 上 出 现 干 涉 条 纹 ， 条 纹 间 距a屏D(a) (b) （c）图 2-1-19 x=0.2mm， 试 问1 切 去 部 分 的 宽

41、度 a 是 多 少 ？2 为 获 得 最 多 的 干 涉 条 纹 ， 屏 幕 应 离 透 镜多 远 ？解 :1、 首 先 讨 论 粘 合 透 镜 的 上 半 个 透 镜 的 成像 。 在 图 2-1-20 中 OO 是粘 合 透 镜 的 中 心 轴 线 ， 在 OO 上 方 用 实 线画 出 了 上 半 个 透 镜 ， 在 OO 下 方 未 画 下 半 个 透镜 ， 而 是 补 足 了 未 切 割 前 整 个 透 镜 的 其 余 部 分 ，用 虚 线 表 示 。 整 个 透 镜 的 光 轴 为 半 个 透 镜 产 成 像 规 律 应 与 完 整 的 透 像 相 同 。现 在 物 点 （ 即 光

42、 源 ） S 在 粘 合 透 镜 的 中 心 轴 线 上 ， 即 在 图 中 透 镜 的 光 轴 上 方 2a处 ， 离透 镜 光 心 的 水 平 距 离 正 好 是 透 镜 的 焦 距 。 根 据 几 何 光 学 ， 光 源 S 发 出 的 光 线 ， 经 透 镜光 心 的 水 平 距 离 正 好 是 透 镜 的 焦 距 。 根 据 几 何 光 学 ， 光 源S 发 出 的 光 线 ， 经 透 镜 折 射 后 成 为 一 束 平 行 光 束 ， 其 传播 方 向 稍 偏 向 下 方 ， 与 光 轴 O（ 对 OO 也 是 一 样 ） 成角 为 2fa。 当 透 镜 完 整 时 光 束 的 宽

43、 度 为 ： 透 镜 直 径cos透 镜 直 径 。 对 于 上 半 个 透 就 ， 光 事 宽 度 为D1。同 理 ， S 所 发 的 光 ， 经 下 半 个 透 镜 折 射 后 ， 形 成 稍 偏 向 上 方 的 平 行 光 束 ， 与O轴 成 2角 ， 宽 度 也 是 2D。于 是 ， 在 透 镜 右 侧 ， 成 为 夹 角 为 的 两 束 平 行 光 束 的 干 涉 问 题 （ 见 图 2-1-21） ，图 中 的 两 平 行 光 束 的 重 叠 区 （ 用 阴 影 表 示 ） 即 为 干 涉 区 。 为 作 图 清 楚 起 见 ， 图 2-1-21， 特 别 是 图 12-1-21

44、中 的 角 ， 均 远 较 实 际 角 度 为 大 。图 2-1-22 表 示 的 是 两 束 平 行 光 的 干 涉 情 况 ， 其 中 是 和 图 2-1-21 中 的 相 对 应的 。 图 2-1-22 中 实 线 和 虚 线 分 别 表 示 某 一时 刻 的 波 峰 平 面 和 波 谷 平 面 。 在 垂 直 于 中心 轴 线 屏 幕 上 ， A、 B、 C 表 示 相 长 干 涉 的亮 纹 位 置 ， D、 E 表 示 相 消 干 涉 的 暗 纹 位 置 ，相 邻 波 峰 平 面 之 间 的 垂 直 距 离 是 波 长 。故 干 涉 条 纹 间 距 x 满 足)2/sin(在 很 小

45、 的 情 况 下 ， 上 式 成 为2aOO F2图 2-1-20OPdS 图 2-1-21谷ABCDE2谷峰峰 图 2-1-22x。所 以 透 镜 切 去 的 宽 度xfa/= )102.(5)36m.fa果 然 是 一 个 很 小 的 角 度 。2、 由 以 上 的 求 解 过 程 可 知 ， 干 涉条 纹 间 距 x与 屏 幕 离 透 镜 L 的 距 离 无关 ， 这 正 是 两 束 平 行 光 干 涉 的 特 点 。但 屏 幕 必 须 位 于 两 束 光 的 相 干 叠 加 区才 行 。 图 2-1-22 中 以 阴 影 菱 形 部 分 表示 这 一 相 干 叠 加 区 。 因 为 由

46、 (1)式 知 条纹 是 等 距 的 ， 显 然 当 屏 幕 位 于 PQ 处 可获 得 最 多 的 干 涉 条 纹 ， 而 PQ 平 面 到 透镜 L 的 距 离 /2Ddm4)20/5.()10(2例 6 如 图 2-1-23 所 示 ， 薄 透 镜 的 焦 距 f=10cm， 其 光 心 为 O， 主 轴 为 MN， 现 将 特镜 对 半 切 开 ， 剖 面 通 过 主 轴 并 与 纸 面 垂直 。1 将 切 开 的 二 半 透 镜 各 沿 垂 直 剖 面的 方 向 拉 开 ， 使 剖 面 与 MN 的 距 离 均 为0.1mm， 移 开 后 的 空 隙 用 不 透 光 的 物 质 填充

47、 组 成 干 涉 装 置 ， 如 图 2-1-24 所 示 ，其 中 P 点 为 单 色 点 光 源 )50(A，PO=20cm， B 为 垂 直 于 MN 的 屏 ，OB=40cm。(1)用 作 图 法 画 出 干 涉 光 路 图 。(2)算 出 屏 B 上 呈 现 的 干 涉 条 纹 的 间 距 。(3)如 屏 B 向 右 移 动 ， 干 涉 条 纹 的 间 距将 怎 样 变 化 ？2 将 切 开 的 二 半 透 镜 沿 主 轴 MN 方 向M F NFOL1L2图 2-1-23M NP F FBL1L2O0.1mm0.1mm图 2-1-24O2O1L1L2F1 F21F2P N图 2-1

48、-25O2O1L1L2F1 F21F2PM图 2-1-26N移 开 一 小 段 距 离 ， 构 成 干 涉 装 置 ， 如 图 2-1-25 所 示 ， P 为 单 色 光 源 ， 位 于 半 透 镜 1L的焦 点 1F外 。(1)用 作 图 法 画 出 干 涉 光 路 图 。(2)用 斜 学 标 出 相 干 光 束 交 叠 区 。(3)在 交 叠 区 内 放 一 观 察 屏 ， 该 屏 与MN 垂 直 ， 画 出 所 呈 现 的 干 涉 条 纹 的 形 状 。3 在 本 题 第 2 问 的 情 况 下 ， 使 点光 源 P 沿 主 轴 移 到 半 透 镜 的 焦 点 处 ， 如图 2-1-26 所 示 ， 试 回 答 第 2 问 中 各 问 。解 :1 (1)如 图 2-1-27， 从 点 光 源P 引 O和 L两 条 光 线 ， 1PO过 L光心 1后 沿 原 方 向 传 播 。 引 PO 轴 助 光 线 ，该 光 线