1、 第 1 页 共 9 页 广州市育才中学 2010 届高三调研考模拟测试题理 科 数 学本试卷共 4 页，满分 150 分考试用时 120 分钟 参考公式：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高13VShh如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么在 次独立重复试验中恰好发生 次Apnk的概率 CnkknnPp一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 中的元素是 的三边长，则 一定不是,MabcABCABCA锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面
2、，下列命题正确的是,mn,A若 则 B若 ，则,/n/,/mn/mnC若 ，则 D若 则n,3已知函数 若 ，则2log,0,().xf1()2faA B C 或 D1 或124直线 与圆 的位置关系是20axy29xyA相离 B相交 C相切 D不确定5已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则2()N(4)0.2P(4)PA B C D0.8.6. .6已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是A5 B4 C3 D27已知函数 是偶函数，且其定义域为 ，则2()35fxabx61,abA B C D 11178在区间 上任取两个数 ，方程 的两根均为实数的概
3、率为0,220xabA B C D4 34第 2 页 共 9 页 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分本大题分为必做题和选做题.（一）必做题：第 9、10、11、12、13 题是必做题，每道试题考生都必须做答9若复数 是实数，则2563izm实数 10如果执行右面的程序框图（如图 1） ，那么输出的 .S11已知实数 满足 ，xy， 302则 的最小值是 .z212 9)1(x展开式中 9x的系数是 .13在 中，已知角 的对边分别为 ,ABC,ABCabc若 成等差数列，且 ， ，, 3b2c则 _ , _（二）选做题：第 14、15 题是选做题，考生只能选做 1
4、题，2 题全答的，只计算前 1 题的得分14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点 作圆 的切线，,4sin则切线的极坐标方程是 15 （几何证明选讲选做题）在平行四边形 中，点 在边 上，且ABCDEAB， 与 交于点 ，若 的面积为 6 ，则 的面积:1:2AEBDEF2cmC为 cm开始 1k0S5?k？ 是 2S1k否输出 S结束图 1第 3 页 共 9 页 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知 , ，函数 的图象经过点()mab(sin,co)x()fxmn和 ,03,12（1）求实数 和 的值
5、；ab（2）当 为何值时， 取得最大值x()fx17 （本小题满分 12 分） 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数 ，123456Nnn其中 的各位数中， ， （ 2，3，4，5）出现 0 的概率为 ，出现N16nk1 的概率为 ，记 ，当该计算机程序运行一次时，求随32346n机变量 的分布列和数学期望18 （本小题满分 14 分）已知实数列 等比数列,其中 ，且 成等差数列.是na71a456,1a（1）求数列 的通项公式；（2）数列 的前 项和记为 证明: ) n,nS28n,3(第 4 页 共 9 页 19 （本小题满分 14 分） 如图 2 所示，在边长为 12 的正
6、方形中，点 在线段 上，1A,BCA且 ， ，作341，分别交 、 于点 、11，作 ，分别交 、PCA1A于点 、 ，将该正方形沿1Q、 折叠，使得 与B1重合，构成如图 3 所示的三棱柱 1A1ABC（1）在三棱柱 中，求证： 平面 ；1C1B（2）求平面 将三棱柱 分成上、下两部分几何体的体积之比；PQ1（3）在三棱柱 中，求直线 与直线 所成角的余弦值1ABAP1Q20 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的离心率为 ，且曲线过点)0(1:2bayxC221,（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知直线 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点不在xym圆 内，求 的取值范围
7、. 25921 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） ()xfePQA1B1C1A图 2BC1B1CPQ图 3第 5 页 共 9 页 （1）求函数 的最小值；()fx（2）若 ，证明： *nN1211nne广州市育才中学 2010 届高三调研考模拟测试试题答案理 科 数 学一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D C C B B C A B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分30
8、 分其中第 13 题第一个空 2 分，第二个空 3 分93 10 11 12 21 50913 ； 14 157260;75cos三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查特殊角的三角函数、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）函数 的图象经过点 和 ，()sincosfxmaxb ,03,12 即 解得 sincos0,31.2ab310,2.a1,.ab（2）由（1）得 ()sin3cosfxx13incos2x2in3x当 ，即 ，sin13k即 时， 取得最大值 2 526xk()
9、Z()fx17 （本小题满分 12 分） （本小题主要考查随机变量的分布列及其数学期望等基础知识，考查运算求解能力等）解： 的可能取值是 2，3，4，5，6 ，16n ， ，04C8P31423C8P第 6 页 共 9 页 ， ，2418C37P341285CP 的分布列为462 3 4 5 6P16881 的数学期望为 32410561883E18 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、放缩法等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力）解：（1）设等比数列 的公比为 ，由 ，得 ，na()qR671aq61aq从而 ， ， 因为 成等差数列，341aq4251
10、561456， ，所以 ，即 ， 62()3()22()()所以 故 q1161742nnnnaqA（2） 14()181822nnnnSq19 （本小题满分 14 分） （本小题主要考查空间几何体中线面的位置关系，面积与体积，空间向量等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力）（1）证明：在正方形 中， ，1A 5CAB三棱柱 的底面三角形 的边 ， ，BC 3A4BC ，则 四边形 为正方形， ，22B11 ，而 ， 平面 1A1ABC（2）解： 平面 ， 为四棱锥 的高BCQP第 7 页 共 9 页 四边形 为直角梯形，且 ， ，BCQP3BPA7CQB梯形 的面积为 ， 1202CQS
11、四棱锥 的体积 ， A3ABPBCQVS由（1）知 ， ，且 ， 平面 1B1 1BAC三棱柱 为直棱柱，C三棱柱 的体积为 1A1172ABCABCVS故平面 将三棱柱 分成上、下两部分的体积 之比为 PQ1 0135（3）解：由（1） 、 （2）可知， ， ， 两两互相垂直 1以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，BBxyz则 ， ， ， ， ,0A13,0,3P,47Q ， ， (,)P(,45)Q ， 11cos,AP异面直线所成角的范围为 ，直线 与 所成角的余弦值为 0,2AP1Q1520 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查直线与圆锥曲线等基础知识，考查数形结合的数学思
12、想方法，以及推理论证能力、运算求解能力）解：（1） ， ， 2ca221bac2ab曲线过 ，则 1,2由解得 ， 则椭圆方程为 ab21xyABC1B1CAPQxyz第 8 页 共 9 页 (2)联立方程 ，消去 整理得： 210xymy22340xm则 ，解得 2226()803， ，1243x121242yx即 的中点为AB,m又 的中点不在 内， 259xy22459m解得， 由得： 1m或 313m或21 （本小题满分 14 分）（本小题主要考查函数的导数、最值、等比数列等基础知识，考查分析问题和解决问题的能力、以及创新意识）（1）解： ， 令 ，得 ()xfe()1xfe()0fx当 时， ，当 时， 00函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增()xfe,当 时， 有最小值 1 f（2）证明：由（1）知，对任意实数 均有 ，即 x1xexe令 （ ） ，则 ， kxn*,12,nN 0kn 1(,1)nkke即 (1,2)nk ,n (1)(2)211nnnnee 第 9 页 共 9 页 ，(1)(2)2111nnn eeee nne
