1、可靠度作业参考答案1. 已知一伸臂梁如图所示。梁所能承担的极限弯矩为 Mu，若梁内弯矩 MMu 时，梁便失败。现已知各变量均服从正态分布，其各自的平均值及标准差为：荷载统计参数，；跨度统计参数， ；极限弯矩统计参数，4kN0.8kpp， 6m0.1ll， 。试用中心点法计算该构件的可靠指标 。2muM2NuM 习题 1 图解：（1）荷载效应统计参数 PLMS3mkN8641 067.33222 LPLPMS kS5.067.8.（2）抗力统计参数 mkNMuR（3）计算可靠指标 80.53.2022 SR2. 假定钢梁承受确定性的弯矩 M=128.8kN m，钢梁截面的塑性抵抗矩 W 和屈服强
2、度 f 都是随机变量，已知分布类型和统计参数为：抵抗矩 W：正态分布， W=884.910-6m3， W=0.05；屈服强度 f：对数正态分布， f=262MPa， f=0.10；该梁的极限状态方程：Z= Wf -M =0试用验算点法求解该梁可靠指标。解： 23/450.19.84Nw2/602f（1）取均值作为设计验算点的初值3*.mW 2*/6mff（2）计算 i 的值*fgX*WfgX47.0)2.6109.84()4256( )()(322* fXWXWgg894.0)2.6109.84()4256(.)()(3322* fXWXff gg（3）计算 Xi* 52.1970.8257
3、3W4.36*fff(4)求解值代入功能函数 W*f*-M=0 018.2)43.2)(5.1970.84( 63 得： 1=4.32 2=51.60(舍去)（5）求 Xi*的新值将=4.32 代入 iXXii *33 107.94257.0149.8 mWW2* /1.6.26Nfff 重复上述计算，有W=0.322 f=0.946W*=824.1103mm3 f*=156.3N/mm2=4.262进行第三次迭代,求得=4.261，与上次的=4.262 比较接近，已收敛。取=4.26，相应的设计验算点W*=827.4103mm3 f*=155.7N/mm23. 某随机变量 X 服从极值 I
4、型分布，其统计参数为： X=300， X=0.12。试计算 x*=X 处的当量正态化参数。解： 3612.0X5.61Xa 7985.2303.7572.0令 .).(560)(*ay有 014.*)exp(*)exp(*)( yyaXf57.0F 21.3./).()(/)(1*1 XfXX 896043 4. 某 结 构 体 系 有 4 种 失 效 可 能 ， 其 功 能 函 数 分 别 g1、 g2、 g3 和 g4。 经 计 算 对 失 效 模 式1， 1=3.32，P f1= ( 3.32)=4.510-4；失效模式 2， 2=3.65，P f1= ( 3.65)=1.3310-4；
5、失效模式 3， 3=4.51，P f3= ( 4.51)=3.2510-6；失效模式 4， 4=4.51，P f3= ( 4.51)=3.2510-6。已知 g1与 g2 的相关系数为 0.412，g1 与 g3 的相关系数为 0.534，g1 与 g4 的相关系数为 0.534；g2 与 g3的相关系数为 0.856，g2 与 g4 的相关系数为 0.534。试用窄界限估算公式计算该结构体系的失效概率。解：（1）选取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分别为失效模式 1、失效模式 2、失效模式 3 和失效模式 4。以失效模式 1 为依据，g1(x)与 g2(X)、g3(X)、g4(X)
6、的相关系数，分别为：12=0.412； 13=0.534； 14=0.534取 0=0.8，失效模式 2、3、4 均不能用失效模式 1 代表。以失效模式 2 为依据，g2(X)与 g3(X)、g4(X)的相关系数，分别为：23=0.856； 24=0.534失效模式 2、3 可用失效模式 2 代表因此，4 种失效模式可由失效模式 1、失效模式 2 和失效模式 4 代表（2）计算共同事件发生的概率对失效模式 1 和 2， 有：6211 1075.2).()32.()() AP 6212 3.)9.1()65.()() BMaxP(A)，P(B) P（E 1E2）P(A)+P(B)3.03310-
7、6 P（E 1E2）5.78910 -6对失效模式 1 和 4， 有：72141 1069.2)4.3()2.()() AP72144 1054.)08.1()5.()() BPMaxP(A)，P(B) P（E 1E4）P(A)+P(B)4.54010-7 P（E 1E4）7.23010 -7对失效模式 2 和 4， 有：7242 1063.)0.()65.3(1)() AP 7244 294.)7.1().()() BMaxP(A)，P(B) P（E 2E4）P(A)+P(B)2.29410-7 P（E 1E2）3.89710 -7（3）求解失效概率窄界限范围 P(E1)+maxP(E2)-
8、P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)，0 P P(E1)+ P(E2) +P(E4)- P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)即: P(E1)+P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4) P P(E1)+ P(E2) +P(E4)-P(E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)P(E1)+P(E2) +P(E4)= 4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)= 5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P(
9、E2E1)+maxP(E4E1), P(E4E2)= 3.03310-6+mxa(4.54010-7 , 2.29410-7)=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6 Pf 5.862510-4-3.48710-65.793510-4 Pf 5.827610-45. 单跨 2 层刚架如图 9.14(a)所示。已知各随机变量及统计特征，竖向杆的抗弯力矩M1=(111，16.7)kN m；水平杆的抗弯力矩 M2=(277，41.5)kN m；荷载 F1=(91，22.7) kN，F 2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN
10、。刚架可能出现塑性铰的位置如图 9.14(b)所示，共 14 个，主要失效机构为 8 个，相应的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率列于表 9-3 中。试用PNET 法求该刚架体系的可靠度。表 9-3 主要机构的功能函数以及其对应的可靠指标和失效概率机 构 塑 性 铰 功能函数 iZifiP1 5、6、7 4M2-F2L2/2 2.98 1.4410-32 1、2、4、6、8、9 6M1+2M2-3L1P-F2L2/2 3.06 1.1110-33 1、2、4、6、7、8 4M1+3M2-3L1P-F2L2/2 3.22 0.6410-34 3、4、6、8、9 4M1+2M2-F2L2/2
11、3.28 0.5210-35 1、2、3、4 4M1-3L1P 3.38 0.3610-36 1、2、4、6、9、10、11 8M1+2M2-4L1P-F2L2/2 3.50 0.2310-37 1、2、6、7、11、13 4M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/2 3.64 0.1410-38 1、2、6、7、10、11 4M1+4M2-4L1P-F1L2/2 3.72 0.1010-3(a) (b)图 9.14 习题 5 图解 (1)各机构间的相关系数计算Zi 计算机构功能函数 Zi Zi1 4M2-F2L2/2 =185.582/122)(4FML2 6M1+2M2-3L1P-
12、F2L2/2 =160.242/1221221 )()3(6 FPL3 4M1+3M2-3L1P-F2L2/2 =169.442/1221221 )()3(4FPML4 4M1+2M2-F2L2/2 =135.03/12221F5 4M1-3L1P =79.55/1)3(4PML6 8M1+2M2-4L1P-F2L2/2 =181.242/1221221 )()4(8 FPL7 4M1+6M2-4L1P-F1L2/2-F2L2/2 =285.412/122121221 )(64 FM8 4M1+4M2-4L1P-F1L2/2 =200.32/2121221 )()4(FPL69.021212 ZF8.034312212ZFML0=0.7 时计算的相关系数机构 1 2 3 4 5 6 7 81 1.0 0.69 0.88 0.83 0.00 0.60 0.91 0.902 1.0 - - 0.67 0.99 - -5 1.0 - - -(2) 刚架体系的可靠度显然，代表机构为 1、2 和 5。用 PNET 方法计算刚架体系的可靠度，得： 0291.1)36.04.(P3f5f1 f
