1、2.（湖北卷理 3）在 ABC中，a=15,b=10,A=60，则 cosB= CA 2B 2C 63D 63在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a,b,c，若C=120， 2ca,则 AA、ab B、ab C、a=b D、a 与 b 的大小关系不能确定7.（上海卷文 18）若 的三个内角满足 sin:si5:13ABC，则 BCC（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.8（天津卷理 7）在ABC 中，内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c，若 2abc，sin23si，则 A=（A） 0 （B）
2、06 （C） 012 （D） 015【答案】A1.（北京 1、 (易 数量积 )平面向量 与 的夹角为 , , ,则ab60()a1b=( B )2abA. B. C.4 77D.122、(易 数量积) 已知正 的边长为 1,且 , , 则ABC BCaAb= ( A )abA. B C. D.33213、(易 投影概念)已知 =5, =3,且 ,则向量 在向量ab2aba上的投影等于( D )bA. B. C. 125 4125D. 45、(中 数量积)在 中, , , ,且 ,则AC aAbcab=ca的形状是(D )ABCA.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形3、已
3、知非零向量 若 ,且 ,又知 ,则,ab1ab(23)ab(k4)实数 的值为( A )kA.6 B.3 C.3 D.61、设 是等差数列，若 ,则数列 前 8 项的和为na27,1ana( C )A.128 B.80 C.64 D.562、记等差数列的前 项和为 ，若 ，则该数列的公nnS24,0S差 （ B ）dA、2 B、3 C、6 D、73、设等比数列 的公比 ，前 n 项和为 ，则 （C ）na2qnS42aA B C D241574、设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （B nanS396S789a）A63 B45 C36 D275、在数列 中， ， ，则 （A ） na12
4、11ln()nanaA B C 2l)2lnD 16、若等差数列 的前 5 项和 ，且 ，则 （ B na52S23a7）（A）12 （B）13 （C）14 （D）157、已知 是等比数列， ，则 =( na4125a， 1231naaC )（A）16（ ） （B）16（ ） （C）n41 n（ ） （D） （ ）32n32n18、非常数数列 是等差数列，且 的第 5、10、20 项成等nana比数列，则此等比数列的公比为 （ C ） A 51B5 C2 D 214、已知数列a n是等差数列，首项a1，a 2005a 2006，a 2005a2006，则使前 n 项之和Sn成立的最大自然数 n
5、 是（ ） 4008 4009 4010 4011 7、已知数列a n满足:a 1=1, an+1 =2an +3(nN*)，则 a10 =（ B ）A、2 10-3 B、 2 11-3 C、2 12-3 D、2 13-311已知 为等差数列， ， ，则na382a67a_15512设数列 中， ，则通项 _n112,n n。12n13设 是等差数列 的前 项和， , ,则 -72 nSna128a9S1614已知函数 ,等差数列 的公差为 .若()2xfxa2,则 -6 .246810(4faa212310log()()fffa15、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 行
6、（ ）从左向右的第 3 个数为 n3267、(中 数量积) 已知向量 .若向量 ,则实24,1a=b()ba+数 的值是 . 137、(易 数量积) 如图,在边长为 1 的棱形 ABCD 中, = . 2ACBD48、(中 数量积)已知 , , , 与 的夹角为 .若a(2)b()Rab为锐角,则 的取值范围是 . ,且12卷理 10 文 10）在ABC 中，若 b = 1，c = 3，C，则 a = 。【答案】1。2.（广东卷理 11）已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3, A+C=2B,则 sinC= .【答案】15 （全国新卷理 16）在
7、ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=12DC， ADB=120，AD=2，若ADC 的面积为 3，则 BAC=_ 06_6 （全国新卷文 16）在ABC 中，D 为 BC 边上一点， 3BCD, A,135ADB.若 2CAB,则 BD=_257 （山东卷理 15 文 15）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a= 2，b=2，sinB+cosB= ，则角 A 的大小为_. 62.（安徽卷文 16） BC的面积是 30，内角 ,所对边长分别为 ,abc，1cos3A。()求；()若 1cb，求 a的值。解：由2os3A，得215sin()3.又1in0bc， 56
8、bc.（）12os43ABCA.（） 22csab2 12()(cos)156()53bA， 5.7.（辽宁卷文 17）在 ABC中， abc、 、 分别为内角 BC、 、 的对边，且2sin()sin(2)sinabc（）求 的大小；（）若 i1，是判断 A的形状。解：（）由已知，根据正弦定理得 cbcba)2()(2即 bca22由余弦定理得 Acos2故10,cosA（）由（）得 .sinsinisin222 CBA又 1isnCB，得1iiB因为 90,0，故 所以 A是等腰的钝角三角形。8.（全国卷理 17 文 18）已知 ABCV的内角 ， 及其对边 a， b满足cottab，求内
9、角 9. （全国卷理 17 文 17） ABC中， D为边 上的一点， 3BD，5sin13，3cos5ADC，求 【分析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由 与 B的差求出 A，根据同角关系及差角公式求出 BA的正弦，在三角形 ABD 中，由正弦定理可求得 AD。【解析】由3cos052DCB知由已知得14,sin5A，从而 ii()BCB=sincossinADCBACB412356.由正弦定理得ADsiniB,所以sinBA531=26.10.（陕西卷理 17）如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 53海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 45，B 点北偏
10、西 60的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 60且与 B 点相距 203海里的 C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时，该救援船到达 D 点需要多长时间？解 由题意知 AB= 海里， DA B=9060=30， DAB=9045=45，ADB=180（45+30）=105，在ADB 中，有正弦定理得11.（陕西卷文 17）在ABC 中，已知 B=45,D 是 BC 边上的一点， AD=10,AC=14,DC=6，求 AB 的长.解 在ADC 中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos22ADC=1036912,ADC=120, ADB=6
11、0在ABD 中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得 sinsiBAD,AB=310ii6256ss45B.12.（四川卷理 19 II）已知ABC 的面积1,32SABC，且35cosB，求 cosC.解析：13.（天津卷文 17）在 ABC 中，cosACB。（）证明 B=C：（）若 cosA=-13，求 sin43的值。【命题意图】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.【解析】（）证明：在ABC 中，由正弦定理及已知得sinBC=co.于是 sinBcosC-cosBsinC=0，即 sin（B-
12、C）=0.因为 B，从而 B-C=0. 所以 B=C.（）解：由 A+B+C=和（）得 A= -2B,故 cos2B=-cos（ -2B）=-cosA=13.又 02B ,于是 sin2B=21cosB= 3.从而 sin4B=2sin2Bcos2B=49，cos4B=227cosin9B.所以43sin(4)sincoi33318B。14.（浙江卷理 18）)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c，已知1cos24C(I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算
13、求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=14，及 0C 所以 sinC=104.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsinAi，得 c=4由 cos2C=2cos2C-1=14，J 及 0C 得 cosC=64由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得 b2 b-12=0解得 b= 6或 2所以 b= b= 6c=4 或 c=415.（浙江卷文 18）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求 sinAB的最大值。解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角
14、变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。()解：由题意可知12absinC=34,2abcosC.所以 tanC= 3.因为 0C，所以 C= .（)解：由已知 sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(23-A)=sinA+32cosA+1sinA= sin(A+ 6) .当ABC 为正三角形时取等号，所以 sinA+sinB 的最大值是 3.16.（重庆卷理 16）设函数2coscos,3xfxR。（）求 fx的值域；（）记 ABC的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 fB=1，b=1,c= 3，求a 的值。17.（重庆卷文 18）设ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，且2234bcabc.（）求 sinA的值.
