1、 版权所有高考学习网- 1 -2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）(陕西卷)第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设不等式 的解集为 M，函数 的定义域为 N，则 为20x()ln1|)fxM（A）（A）0，1） （B） （0，1） （C）0，1 （D） （-1，02.若 ,则 的值为 (B)tan2sinco（A）0 (B) (C)1 (D) 34543.函数 的反函数为 (D)()()fxx（A） (B) 12012()()fxx（C） (D) ()()fxx4.过原点且倾斜角为
2、的直线被圆 所截得的弦长为 (D)6240y（A） （B）2 （C） （D）23635.某单位共有老、中、青职工 430 人, 其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的2 倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为 ( B)（A）9 （B）18 （C）27 (D) 366.若 ,则 的值为 (C)2092091(1) ()xaxaxR 20912aa（A）2 （B）0 （C ） (D) 7.” ”是”方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆” 的 （C）mn2ny（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C ）
3、充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 版权所有高考学习网- 2 -8.在 中,M 是 BC 的中点，AM=1,点 P 在 AM 上且满足 ,则ABC 2APMur等于 （A）()Purr（A） （B ） （C） (D) 494343499从 1，2，3，4，5，6，7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (C)(A)432 (B)288 (C) 216 (D)10810定义在 R 上的偶函数 满足：对任意的 ，有()fx1212,0,)(xx.则 (A)21()0fxf(A) (B) (3)()ff (1)2(3)ff(C) (D) 2133f11
4、若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (B)2(A) (B) (C) (D) 2633212设曲线 在点（1，1 ）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 ,则1*()nyxNnx的值为 (B)12nxK(A) (B) (C) (D) 111n2009 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修 选修）(陕西卷)第卷二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分).13设等差数列 的前 n 项和为 ,若 ,则数列的通项公式 2n 版权所有高考学习网- 3 -14设 x，y 满足约束条件 ，目标函数 的最小值是 1
5、，最大值12xy2zxy是 11 15如图球 O 的半径为 2，圆 是一小圆， ， A、B11O是圆 上两点，若 = ，则 A,B 两点间的球面距离为 .1AB2316某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26，15，13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 8 人 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 ）的周期为 ，且图()sin(),fxAxR0
6、,2A象上一个最低点为 .2,3M()求 的解析式；（）当 ，求 的最值.)fx,12x()fx解：（1）由最低点为 (,)A得由 2T得由点 在图像上得 即(,)3M4sin()234sin()134122,6kkZ即 ，又 ， (0,)()si()6fx（） ,123xQ0()16fx当 +即 时 ， 取 得 最 小 值 ；,3x当 即 时 ， 取 得 最 大 值18 （本小题满分 12 分）椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不
7、影响,求该企业在这两个月内共被消A BO1O 版权所有高考学习网- 4 -费者投诉 2 次的概率。解答一（）设事件 A 表示“一个月内被投诉的次数为 0”事件 B 表示“一个月内被投诉的次数为 1”()()0.45.9PBP设事件 表示“第 个月被投诉的次数为 0”事件 表示“第 个月被投诉的次数为ii ii1”事件 表示 “第 个月被投诉的次数为 2”事件 D 表示“两个月内被投诉 2 次”iC()0.4,().5,().1(,)iiiPABPCi两个月中，一个月被投诉 2 次，另一个月被投诉 0 次的概率为Q 121()PAC一、二月份均被投诉 1 次的概率为 12()B2 2112()(
8、)()PDACPACB由事件的独立性的 ()0.41.04.50.3p解答二（）设事件 A 表示“一个月内被投诉 2 次” 设事件 B 表示“一个月内被投诉的次数不超过 1 次”().,()()1.9APBQ()同解答一。19 (本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 中， AB=1 ， ，ABC=60 .1CA13AC0()证明： ；B（）求二面角 A B 的大小。 1解答一（）证 11 0001111,3,69,CABABCABCACQ证 三 棱 柱 为 直 三 棱 柱 ，在 中 ，由 正 弦 定 理 得 ， 即平 面 又 平 面 ，（） 1111 ,36263DABDBCRtCABtAD
9、DBarcg解 ， 作 交 于 点 ， 连 结由 三 垂 线 定 理 知为 二 面 角 的 平 面 角在 中 ，在 中 ， ntCBAC1B1A 版权所有高考学习网- 5 -22231015cos,mngg（ ）15二 面 角 A-CB的 大 小 为 arcos20 （本小题满分 12 分）已知函数 3()1,0fx求 的单调区间； 若 在 处取得极值，直线 y=m 与 的图象有三个不同的交点，求()fx ()yfxm 的取值范围。解：（1） 22()3(),fax当 时，对 ，有0axR0f当 时， 的单调增区间为()f(,)当 时，由 解得 或 ；xax由 解得 ，()0fxa当 时， 的
10、单调增区间为 ； 的单调减区间为a()fx(,)(,)a(fx。(,) 版权所有高考学习网- 6 -（2 ） 在 处取得极大值，()fx1 2130,.a2(),()3,fxfx由 解得 。012由（1）中 的单调性可知， 在 处取得极大值 ，()fx()fx1(1)f在 处取得极小值 。()3f直线 与函数 的图象有三个不同的交点，又 ，ymyx(3)9f，(3)17f结合 的单调性可知， 的取值范围是 。x(3,1)21 （本小题满分 12 分）已知数列 满足， .na *112,2naaN 令 ，证明： 是等比数列；1bnb() 求 的通项公式。n（1 ）证 121,a当 时，1 11,
11、()222nn nnnabab 是以 1 为首项， 为公比的等比数列。n（2 ）解由（1 ）知 11(),nnna当 时，2321()naa)()n1(2)n21( 版权所有高考学习网- 7 -152(),3n当 时， 。1n1a。1*()2naN22 （本小题满分 12 分）已知双曲线 C 的方程为 ，离心率 ，顶点到渐近线的距离为2(0,)yxab52e。25（I） 求双曲线 C 的方程； (II)如图，P 是双曲线 C 上一点，A，B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 ，求 面积的取值范围。1,23OB解答一（）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线，
12、250axby的 距 离 为2abc即由 2251abcabc得 21xy双 曲 线 C的 方 程 为 4（）由（）知双曲线 C 的两条渐近线方程为 2yx设 (,2),)0,AmBn（由 ,),Pur m-n(+得 点 的 坐 标 为 （ 版权所有高考学习网- 8 -将 P 点的坐标代入2 2(1)1,44yx化 简 得 mn=2,tan()2,ta,si25AOBQ设又 5m11si()22AOBSmn记 (),3则 21由 ()0S得又 S（1）=2， 89(),()34S283AOB当 时 ， 的 面 积 取 得 最 小 值 ，当 时 ， 的 面 积 取 得 最 大 值 面 积 的
13、取 值 范 围 是 ,解答二（）由题意知，双曲线 C 的顶点（0，a）到渐近线 ，250axby的 距 离 为252abbc即由 22515cabac得 21xy双 曲 线 C的 方 程 为 4（）设直线 AB 的方程为 , 版权所有高考学习网- 9 -由题意知 2,0km由 2,),yxmAk得 点 的 坐 标 为 （由 ,),2kByx得 点 的 坐 标 为 （ 121, (,()2APkk得 点 的 坐 标 为 （ur将 P 点的坐标代入 得2xy44)m设 Q 为直线 AB 与 y 轴的交点，则 Q 点的坐标为（0，m）=AOBSBOQS211()24()12ABABxxxmkkgg以下同解答一
