1、应用数学软件基础,Matlab版王涛 ,用计算机解决数学问题,数学软件,公共的基础软件：BASIC，FORTRAN，C，Pascal,矩阵实验室系统：Matlab，Scilab，Octave,计算机代数系统：Mathematica，Maple,交互式数学系统：MathCAD，Calcwin,本课程主要内容,第一章 Matlab简介 第二章 Matlab绘图 第三章 Matlab编程 第四章 符号运算 第五章 Matlab应用简介 实验一 一元微积分实验 实验二 线性代数实验 实验三 综合实验,关于本课程,上课安排教室：博雅楼1704机房教学方式讲授（PPT）+上机操作上课要求考勤，思考，动手操
2、作，交流互动,关于本课程,期末成绩-考查课平时成绩30% （考勤、作业）+期末成绩70%（大作业、上机考查，第16周）教材数学实验（Matlab版）第2版，韩明等，同济大学出版社，2012.1。参考书 MATLAB软件与基础数学实验，朱旭等编，西安交通大学出版社，2008.10 MATLAB教程，张志涌等编，北京航空航天大学出版社，2010.08 MATLAB在数学建模中的应用，卓金武等编，北京航空航天大学出版社，2011.04 精通MATLAB，葛哲学等编，电子工业出版社，2008.02 网络资源,第一章 Matlab简介,Matlab是什么？,MATLAB是美国MathWorks公司出品的
3、商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分-百度百科 http:/ 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言。 就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌。,Matlab 简介,Matlab能做什么？,矩阵运算工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析Matlab和Mathematica、Maple并称为三大数学软件,为什么要学Matlab？,掌握一门计算机
4、语言，Matlab是三大之一；为专业课的难题提供一种新的解决方案；数学建模的基础课；学习一点数据处理的实现手段；为就业增加砝码，甚至因Matlab就业。,购买（下载）Matlab 软件,Matlab 的安装,插入光盘，自动运行； 或点击安装程序 setup.exe,Matlab 的特点与功能,Matlab 具有很强的数值计算功能,Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位，但无需预先指定 矩阵维数（动态定维）,按照 IEEE 的数值计算标准进行计算,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率,Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强， 容易掌握,Matlab 的特点与功能,
5、Matlab 丰富的工具箱（toolbox）,Matlab 的特点与功能,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab 的基本用法,Matlab 的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令 提示符,Matlab帮助系统,例： help eig, help help,例： doc eig,Matlab 查找命令,几个小技巧,Matlab 的命令记忆功能：上下箭头键,命令补全功能： Tab 键,可以先输入命令的前几个字符，再按上下键缩小搜索范围,用 Esc 键 删除命令行,变量命名原则,Matlab 变量,分号和续行符的作用,Matlab 变量,若不
6、想在屏幕上输出结果，可以在语句最后加分号,如果语句很长，可用续行符 “”（三个点）续行 续行符的前面最好留一个空格,例：,变量的查询,Matlab 变量,who 显示工作空间中的所有变量,whos 查看工作空间中变量的详细属性,特殊变量表,Matlab 数值运算,数与算术表达式,浮点运算的相对误差为 eps,浮点数表示范围为：10-308 10308,复数作为矩阵元素输入时，加号两边不能有空格!,数学运算符,+ 加法,Matlab 数值运算,- 减法,* 乘法,/ 和 除法（右除和左除）, 幂运算,常见数值运算函数,数组与矩阵的生成,数组与矩阵的基本运算,从矩阵中抽取行或列,上机练习,数组与矩
7、阵的生成（续）,数组与矩阵的基本运算,矩阵的生成,直接输入: A=1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9,由数组生成,由函数生成,通过编写m文件生成,例： C=magic(3),常见矩阵生成函数,上机练习,矩阵的生成问题：P81,矩阵操作,A(:) 与 A(:,:) 的区别 ?,如何获得由 A 的第一、三行和第一、二列组成的子矩阵？,矩阵操作,矩阵的旋转,fliplr(A) 左右旋转,flipud(A) 上下旋转,rot90(A) 逆时针旋转 90 度； rot90(A,k) 逆时针旋转 k90 度,矩阵操作,矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,矩阵操作,改变矩阵的形
8、状：reshape,reshape(A,m,n): 将矩阵元素按 列方向 进行重组,重组后得到的新矩阵的元素个数 必须与原矩阵元素个数相等！,矩阵操作,查看矩阵的大小：size,size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数,size(A,1) 返回矩阵 A 的行数,size(A,2) 返回矩阵 A 的列数,length(x) 返回向量 X 的长度,length(A) 等价于 max(size(A),上机练习,矩阵的取块和变换问题：P84,矩阵基本运算,矩阵的加减：对应分量进行运算,要求参与加减运算的矩阵具有 相同的维数,矩阵的普通乘法,要求参与运算的矩阵满足线性代数中矩阵相乘的原则,矩阵基本运算
9、,矩阵的除法：/、 右除和左除,若 A 可逆方阵，则,AB A 的逆左乘 B inv(A)*B,B/A A 的逆右乘 B B*inv(A),X=AB A*X=B X=B/A X*A=B,通常，矩阵除法可以理解为,当 A 和 B 行数相等时即可进行左除当 A 和 B 列数相等时即可进行右除,矩阵的乘方,矩阵的乘方,若 a 是标量，A 是方阵，且 V,D = eig(A)，则 aA V*(aD)/V,若 A, P 均是矩阵，则 AP 无定义,上机练习,矩阵的基本运算问题：P87,上机练习,上机练习,如左图，某厂用四种原料(w,x,y,z)可生产三种产品(A,B,C)，现在工厂接到四份订单，请计算针
10、对每份订单，工厂应如何采购原料？要求： 1.给出全部数据 2.查阅订单2所需Y原料的数量,矩阵的数组运算,数组运算：对应元素进行运算(区别于矩阵运算),点与算术运算符之间不能有空格！,数组运算包括：点乘、点除、点幂,相应的数组运算符为： “.* ” ， “./ ” ， “. ” 和“ . ”,参与运算的对象必须具有相同的形状！,数与数组的点幂,x.y =14,25,36=1,32,729,x.2 =12,22,32=1,4,9,2 .x = ?,. 前面留个空格,例：x=1 2 3; y=4 5 6;,2 .x;y= ?,Matlab中的所有 标点符号必须在 英文状态下输入,函数取值,设 x
11、是变量， f 是一个函数,当 x = a 是标量时，f(x) = f(a)也是一个标量,当 x = a, b, , c 是向量时，f(x)= f(a), f(b), , f(c),函数作用在矩阵上的取值,若 A 是矩阵，则 f(A) 是一个与 A 同形状的矩阵,f 作用在 x 的每个分量上,函数取值,例：,上机作业,试分别生成 5 阶的单位阵A1、8 阶均匀分布的随机矩阵A2及其下三角矩阵A3 生成以A3的主对角线元素为对角线的矩阵 A4，并输出 A4 的行数m4 生成一个与 A4 同阶的正态分布的随机矩阵 A5 生成由 A4 与 A5 点乘得到的矩阵 A6 生成一个由 A6的第 8、4、1、3 行和第 7、1、6、5、2列组成的子矩阵 A7 求出矩阵 A7 的最大元素,
