1、电磁感应习题课,电磁感应部分,基本要求： 一、熟练动用法拉第电磁感应定律计算回路感应电流和感应电动势，并利用楞次定律确定感应电动势的方向。 二、熟悉计算动生电动势和感生电动势的方法。 三、会计算自感 ，了解互感。 四、会计算磁场能量。,1. 一个导体回路有感应电动势i=0，是否意味着回路各段感应电动势均为零？如果导体回路的感 应电动势i0，是否意味着回路各段感应电动势均不为零？试判断下图情况下导体回路中是否产生感应电动势？为什么？如产生感应电动势，方向如何？并就上面问题讨论之。,例1、讨论题,2.已知长直电流I的磁场,如导体ab绕a点在纸面内以角速度匀速转动，求：图示瞬时Ua-Ub=?,解：设
2、逆时针，坐标点设在载流直导线处。,正号表示i的方向b a.,x处dl（方向ba)，其速度,3、将磁铁棒插入非金属环时，环内有无感应电动势？有 无感应电流？,例2、长直螺线管内磁场均匀分布， 且dB/dt为小于零的恒量，有一边长为l 的正方形回路o1o2o3o4 如图，o1 为轴心，o1o2和o3o4沿半径方向， 半径R=l= o1o2 = o3o4 ，求：,答：无感应电动势，亦无感应电流。,(1)、 o1o2o3o4各点的电场强度的大小和方向。,(2)、 正方形回路中的感应电动势。,解：（1）依题意可知感应电场强度的方向如图所示，且,取顺时针有向回路沿管壁,（2）正方形回路感应电动势,过03作
3、顺时针圆环线有向回路,例3、长直铜导线视做半径为R的无限长圆柱体，设导线通以电流I。求：长为l的一段圆柱体空间的磁场能量WD,解：,(体积元为半径r,厚dr,长为l 的同轴圆柱薄壳),例4、长直螺线管内磁场均匀分布方向如图，螺线管圆截面半径为R，如磁场是变化的且 dB/dt=k，k为常数且k0。有一块质量为m的铜，用它拉成粗细均匀的导线，做成一半径为r 的圆形回路，放置于磁场中，如图所示。已知铜的质量密度为，电阻率为。 求：回路中感应电流。,解：由法拉第电磁感应定律可知感应电动势的方向逆时针，,故回路中感应电流方向逆时针,例5、在rR的空间范围内存在一个轴对称的随时间均匀增加的磁场，其磁感应强
4、度B(rt)=Kt/r（K为正的常数），B方向垂直纸面向里，求：涡旋电场的分布。,解：rR的空间取一闭合积分曲线，由题可知涡旋电场的方向为逆时针：,即 E=K,rR的空间，涡旋电场的方向为逆时针,即 E=KR/r,E=K,E=KR/r,例6、有一半径为的金属带电小球，其周围充满介电常 数为 、电导率为 的无限大各向同性均匀介质。设小 球有漏电现象，且t=0时，小球带电为Q0，求t 时刻在 介质中离球心为处的传导电流密度和位移电流密度以 及该处的磁感应强度。,解：,设t 时刻小球带电q,传导电流密度,位移电流密度,全电流密度,磁感应强度为零,实际上：沿径向球对称的电流产生的磁感应强度为零,例7、
5、在某时刻，半径R的无限长通电螺线管的截面上的磁场方向如图。 两根金属棒2R。一根放在圆柱截面的直径位置，另一根放在圆柱体外。两根金属棒又分别用导线和电流计连成回路。当磁感应强度以,变化时，试问,金属棒AA1 ，BB1的电动势,和流过各回路的电流哪个 等于零？哪个不等于零？,并求出AA1 回路中的感应电动势 i 及BB1导体中的感生电动势 l,解：闭合导体回路的电动势可由法拉第电磁感应定律求出：,AA1回路中产生的电动势大小：,方向：,BB1导体中产生的感生电动势大小可用如图三角形回路 OBB1 产生的感应电动势求得：,?,方向与感生电场场强方向成锐角方向,例8、在某时刻，半径R的无限长通电螺线
6、磁场方向 如图。管的截面上放置一个圆心在轴线上的半径为r平面导体细圆圈，当螺线管中的磁场以dB/dt=C的规律变化时，求下述两种情况同一直径上的两点A、B间的电势差：,(1)导体圈是由均匀的同种材料组成；,(2)导体圈的上半部由均匀的材料1组成， 下半部由均匀的材料2组成，且：,解：,（1）,设C大于零，则：感生电场方向：,逆时针,设：导体电阻R0,电流密度,由欧姆定律微分形式：,故：曲率均匀、电导率均匀的导体内部点点没有净电荷,由高斯定理：,在导体环内部的任意一点作高斯面,=0,导体环中没有稳定的净电荷分布，,没有电势的概念！,没有保守电场，,（2）,取如图高斯面：,0,同理，B点e0,物理上很好理解：由于上下两部分中感生电场分布相同， 但上部电导率大。若仅有感生电场影响电流密度，必 有上部电流密度大。而上下两部分电流密度均匀，故必 有一电场，在上部与感生电场相反，在下部，与感生电 场方向相同。,
