1、二、分部积分公式,（换元法无法解决）,引例,由导数公式,积分得, 分部积分公式,公式的作用： 改变被积函数,典型例题 例1,简化,问：,不行.,u,更不易积分,推广,简化,例2,简化,分析,取,显然，u 选择不当，积分更难进行.,更不易积分,？,解,推广,简化,注 1,选 u 的一般原则：,例3 求下列不定积分：,简化,简化,注,2 分部积分小结(1),（例1，例2）,（例3(1)）,（例3(2)）,3 选 u 的优先原则：,“对反代三指” 法,( 或称为“ LIATE ” 法).,L,对数函数,I,反三角函数,A,代数函数,T,三角函数,E,指数函数,选 u的优先顺序,求积分,解,A,例4,
2、令,例5,难度相当,注意循环形式,问:,行.,(第二次分部积分),u,u,两次所选u的函数类型不变！,（例5）,4 选谁作为 u 并不是绝对的. 事实上，,LIATE法适用于大多数情形, 但对于,一些情形也可例外.,注,但应该注意：若需要积分两次以上，则每次所选 u 的函数类型不变！,例6,难度相当,故,综合题 例7,例8 已知,的一个原函数是,求,解,由题设,故,注 若先求出,再求积分会更复杂.,解2,由题设,例9 求,解 (方法1) 先换元, 后分部,令,则,故,(方法2 ) 分部积分法,内容小结,分部积分公式,1. 使用原则 :,2. 使用经验 :,“对反代三指” , 前 u 后,3. 处理类型 :,简化型 ;,方程型;,递推型.,思考题,下述运算错在哪里? 应如何改正?,得 0 = 1,答 不定积分是原函数族 , 相减不应为 0 .,求此积分的正确作法是用换元法 .,例 1-1,解,例2-1,解,例3-1,简化,例6-1,解(方法1),A,E,I,(方法2),例6-2,故,迎合分母,
