1、变量与函数（1）教学设计常州市北环中学 胡珏学情分析学生在日常生活中已经接触过一些有关常量与变量的现象，这是学生生活中的知识储备。在学生的数学知识方面的储备是学生已经学习了代数式、平面直角坐标系。同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的能力，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。同时，学生在后续将学习函数，这节课又担负着重要的启下的作用。设计理念本节课是概念课，所以，在设计情境引人时，主要是想把握住这样两个问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？在概念引入时从具体生活情境出发，能有效地引起学生关注，更能让学生切实感受到数学源于生活而又高于生活。本课在开始时设
2、计了游戏“找不同” ，旨在让学生感受到两层含义：（1）世界是变化的，客观事物中存在着变化的量；（2）在同一个变化过程中，各个量之间的变化不是孤立的，而是相互联系的，一个量的变化会引起其他量相应地发生变化。本节课的研究重点是两个变化的量。接着让学生分别从门票价格的变化、三角形面积的变化、气温的变化三个方面寻找变化的量和不变的量，充分感受哪个量随哪个量的变化而变化。在探究的形式上设计了写解析式、填表、图象等，为学生的后续学习作了铺垫。考虑到学生之前已经有列代数式、平面直角坐标系等知识的积累，而在这一内容之后将学习函数概念等，所以，这几个探究问题既有生活实例又有简单的数学图形，能很好地起到承上启下将
3、知识系统化的作用，更有助于学生认识相关概念之间的联系和区别。通过上述三个具体的变化实例的讨论，让学生自己感受到变量、常量的概念，并且熟悉探究变化情境的思考角度。紧接着安排一个湖水面积的变化情境，由学生尝试自己探索思考。授人以鱼，不如授人以渔，让学生体会遇到类似情境自己可以思考的角度，为以后的函数探究作足准备。同时，变教师的教为学生主动地探究更有助于激发学生的学习积极性。课程资源教科书、图片、生活经验、几何画板教学目标1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，经历“找出常量和变量，形成函数概念”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2、通过动手实践与探索，让学生
4、参与变量的发现过程，体会“变化与对应”的思想，以提高分析问题和解决问题的能力。3、引导学生探索实际问题中的数量关系和具体规律，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点与难点重点：常量和变量的概念；难点：较复杂问题中常量与变量的识别主要学习活动教学流程一、 情境引入游戏：找不同左边一幅图是小明一家三口在小明三岁时在公园玩时的图片；右边一幅图是小明一家三口在小明十三岁时在公园玩时的图片。请比较这两幅图，找出图中哪些事物发生了变化，哪些没有变化？(当学生说出其中一种变化情况时，教师把握这个问题的重点是发现哪些因素引起变化，而
5、不是感受有多少变化)图片中设计有如下变化：1、 小明的身高变化2、 树的高矮的变化3、 风筝飞的高低变化4、 湖水的面积变化5、 公园的票价变化图片中设计没有变化的情况：一家三口的数量找变化的情况容易，因为，世界万物都在不停地变化着，只是有些是用我们的肉眼无法察觉的。我们找的不变的情况，也只是在特定条件下的一种暂时稳定的不变而已。我们这节课的研究重点就是这些变和不变的情况。1、在这些变化中，有些是一个量的变化引起另一个量或者一些量的变化，有些是一些量的变化引起另一个量或者一些量的变化。2、我们的数学研究往往从最简单、最典型的情况出发，所以，在接下来的学习中，我们重点将研究两个变化的量！二、 探
6、索活动 1（一）问题 1（1）公园原来每张门票 10 元，小明一家三口买门票共花了多少元？（2）公园现在每张门票 50 元，小明一家三口买门票共花了多少元？（3）公园门票每张 x 元，小明一家三口买门票共花 y 元，你能用含 x 的代数式表示 y 吗？ y= （4）在门票涨价的过程中，有几个量？哪些量是变化的量？哪些量是不变的量？（5）哪个量随着哪个量的变化而变化？（二）问题 2课件演示变化中的三角形已知：（如图）ABC 底边 BC 上的高是 4 厘米。当三角形的顶点 C 沿底边 BC 所在直线向点 B 运动时，（1）当 BC 变化时，哪些量发生了变化？（2）当底边边长 x 厘米发生变化时，你
7、能求出相应的面积 y 厘米 2 的值吗？底边长 x（厘米） 6 5 4 3 2 1 面积 y（厘米 2） （3）你能用含字母 x 的代数式表示 y 吗？（4）如果三角形的底边长 6cm，面积是 12cm2，记作（6，12） ，你能在平面直角坐标系中画出上表中的各点吗？（在画的过程中让学生感受到，当三角形的底边长确定时，我们能画的点只有 1 个）（4）在三角形底边的变化过程中，面积、底、高这三个量，哪些是变化的量，哪些是不变的量？（5）哪个量随着哪个量的变化而变化？（三） 问题 3观察图表，回答下列问题：yx31211091098765428765432101AB CCCC1、 下表是某地 3
8、月份一天的气温变化图，在 2 点时，温度是多少？在 12 点时呢？当时间确定时，我们能找到几个点和时间相对应？2、在气温变化过程中，有 个量，分别是 ，变化的量是 . 随着 的变化而变化.（四）活动小记1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量.2、你能说说三个活动中的变量和常量吗？3、一般探究两个量之间的变化关系，我们可以从哪些方面分析呢？（1）在一个变化过程中，有 个量，变量是 、 ，常量是 .（2） 的变化引起 的变化.（3）这两个变化的量之间存在着怎样的变化关系？（黑板上板书）三、探索活动 2你能带着这样的思考角度来分析下面这个变化情
9、境吗？公园湖面的面积缩小，很大程度上与水位的下降有密切的关系。如果湖面的相对水位高度为 0 米，水面宽为 0 米 2，随着蓄水量的增加，水位、水面宽变化如下：水位高 x 米 1 2 3 4 5 7水面宽 y 米 2 1.5 3 4.5 7.5 9 10.5（1）完成表格（2）面对这样一个变化过程，你会问同学们哪些问题？（学生交流讨论、教师适当补充）四、探究提升1、我们小学时就熟知路程 s、速度 v、时间 t 这三个量，（1）在男子 100 米赛跑中，该运动员的平均速度 v= ，有 个量，变量是 、 ，常量是 .的变化引起 的变化.当 t=20 秒时， v= .（2）在跑步比赛中，某运动的速度是
10、 8 米/秒，该运动员的跑步路程 s= ,有 个量，变量是 、 ，常量是 .的变化引起 的变化.当 t=20 秒时， s= .输入 x( )2输出 y2、 右图是一个数值转换机的示意图.有 个量，变量是 、 ，常量是 .的变化引起 的变化，通过 可以确定 .图中 y 与 x 的关系式是 .当输入的 x=3，则输出的 y 是 .当输出的 y=1 时，则输入的 x 是 .四、课堂小结1、 通过这节课的学习，你发现以后可以怎样来研究带有变化的情境？2、生活中变化的实例很多，人们为了更好地认识千变万化的世界，从变量和常量中归纳总结出一个重要的数学工具，这个工具到底是什么呢？这将是我们下节课要探索的内容。五、课后作业写一篇日记1、日记中要有举三个变化的实例，并指出其中的变量与常量；2、今天学习的感受。
