1、高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！绝密启用前2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学第 I 卷（选择题 共 60 分）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题） 、填空题（第 11 题第16 题，共 6 题） 、解答题（第 17 题第 21 题，共 5 题）三部分。本次考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上
2、的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：一组数据的方差 )()()(12222 xxxnSn其中 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。（1 ）已知 ，函数 为奇函数，则 aRaRxaxf|,sin)(（A）0 （B）1 （
3、C）1 （D）1（2 ）圆 的切线方程中有一个是)3()1(22yx（A）x y0 （B）x y0 （C）x0 （D）y0高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（3 ）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x，y，10，11 ，9.已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则xy的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4 ）为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所Rxy),63sin( Rxy,sin2有的点（A）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不6 31变）（B）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
4、的 倍（纵坐标不变）（C）向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不6变）（D）向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍（纵坐标不变）（5 ） 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是10)3(x（A）0 （B）2 （C）4 （D）6（6 ）已知两点 M（2，0） 、N（2，0 ） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为PN|（A） （B） （C） （D）xy82y82x42xy42（7 ）若 A、B 、C 为三个集合， ，则一定有A（A） （B） （C） （D）AA（8 ）设 a、b 、c 是互不相等的正数，
5、则下列等式中不恒成立的是（A） （B）| cb aa12（C） （D）21|a a23（9 ）两相同的正四棱锥组成如图 1 所示的几何体，A B CD高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！可放棱长为 1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A）1 个 （B）2 个（C ）3 个 （D）无穷多个（10 ）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，
6、再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A） （B）45361（C） （D）158二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。（11 ）在 ABC 中，已知 BC12，A60，B45 ，则 AC （12 ）设变量 x、y 满足约束条件 ，则 的最大值为 12yxyxz3（13 ）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这 9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。（14 ） 40cos27tan10sicos0t（15 ）对正整数 n，设曲线 在 x
7、2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ，则数)(xy na列 的前 n 项和的公式是 1a（16 ）不等式 的解集为 3)6(log2x三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17 ） （本小题满分 12 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 7 分）信号源图 1高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！已知三点 P（5，2） 、 （6，0） 、 （6，0）.1F2F（）求以 、 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；1（）设点 P、 、 关于直线 yx 的对称点分别为 、 、 ，求以 、2 P1F21
8、F为焦点且过点 的双曲线的标准方程。2F（18 ） （本小题满分 14 分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示） 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 的距离为多少时，1o帐篷的体积最大？（19 ） （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分）在正三角形 ABC 中，E 、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB 1:2（如图 1） 。将AEF 沿 EF 折起到 的位置，使二面EFA1角 A1EFB 成直二面角，连结 A1B、A 1P（如图 2
9、）（）求证：A 1E平面 BEP；（）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小；（）求二面角 BA 1PF 的大小（用反三角函数表示）O1OAPFECBA1E FCPB图 1 图 2高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！（20 ） （本小题满分 16 分，第一小问 4 分，第二小问满分 6 分，第三小问满分 6 分）设 a 为实数，设函数 的最大值为 g(a)。xxaf 11)(2（）设 t ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)x1（）求 g(a)（）试求满足 的所有实数 a)(ag（21 ） （本小题满分 14 分）设数列 、 、 满足：
10、nabnc， （n=1,2,3,） ，2nb 213ac证明 为等差数列的充分必要条件是 为等差数列且 （n=1,2,3,）anc1b高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！数学试题参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。（1 ） A （2 ）C （3）D （4 ）C （5）B （6）B （7）A （8）C （9）D（10 ）D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 30 分。（11 ） （12）18 （13）1 260 （14）2 （15 ）2 n+1 64（16 ） )23,(三、解答题（17 ）本小题主要考查
11、椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力。满分 12 分。解：（）由题意，可设所求椭圆的标准方程为 )0( 12bayax其半焦距离 c=6。5621|2221PFa .9345,53cab所以所求椭圆的标准方程为 . 12yx（）点 P（5，2） 、F 1（6 ，0） 、F 2（6，0）关于直线 y=x 的对称点分别为 、)5,2(P高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！、 （0，6） 。),(1F2设所求双曲线的标准方程为 )0,( 1121babxay由题意知，半焦距 c1=6，54|2 2221 FPa .1603,511ab所以所求双曲线
12、的标准方程为 .2xy（18 ）本小题主要考查利用导数研究函数的最大值和最小值的基础知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力，满分 14 分。解：设 OO1 为 x m，则 4设题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）2228)(3x于是底面正六边形的面积为（单位：m 2）).8(3)(462xx帐篷的体积为（单位：m 3）).126(1)(28()( 3xxxV 求导数，得 ).3()(2令 ，解得 （不合题意，舍去） ，x=20xVx当 为增函数；)(,)(,21V时当 为减函数。4xx时所以当 x=2 时， 最大。)(答：当 OO1 为 2m 时，帐逢的体积最大。（19 ）本小题主要考查线
13、面垂直、直线和平面所成的角、二面角等基础知识，以及空间线面位置关系的证明、角和距离的计算等，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算能力。满分 14 分。高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！解法一：不妨设正三角形 ABC 的边长为 3。（）在图 1 中，取 BE 的中点 D，连结 DF。AE : EB=CF : FA=1:2，AF=AD=2，而A=60，ADF 是正三角形。 又 AE=DE=1， EFAD在图 2 中，A 1EEF ，BEEF，A 1EB 为二面角 A1EFB 的平面角。由题设条件知此二面角为直二面角， A 1EBE。又 BE EF=E， A 1E平面 BEF
14、，即 A1E平面 BEP。（）在图 2 中，A 1E 不垂直于 A1B，A 1E 是平面 A1BP 的斜线。又 A1E平面 BEP， A 1EBP，从而 BP 垂直于 A1E 在平面 A1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理） 。设 A1E 在平面 A1BP 内的射影为 A1Q，且 A1Q 交 BP 于点 Q，则EA 1Q 就是 A1E 与平面 A1BP 所成的角，且 BPA 1Q。在EBP 中， BE=BP=2 ，EBP=60，EBP 是等边三角形， BE=EP又 A1E平面 BEP， A 1B=A1P， Q 为 BP 的中点，且 。3E又 A1E=1，在 RtA 1EQ 中， EA 1Q=6
15、0,3tan1AE所以直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 60。（）在图 3 中，过 F 作 FMA 1P 于 M，连结 QM，QF 。CF=CP=1， C=60，FCP 是正三角形， PF=1。又 ， PF=PQ。 12BPQA 1E平面 BEP， ,3EFA 1F=A1Q； A 1FPA 1QP从而A 1PF=A 1PQ 由及 MP 为公共边知FMPQMP，QMP=FMP=90，且 MF=MQ，从而FMQ 为二面角 BA1PF 的平面角。图 3高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！在 Rt A1QP 中，A 1Q=A1F=2， PQ=1， 。51PAMQA 1P
16、， 2,21MFQM在FCQ 中，FC=1，QC=2，C=60，由余弦定理得 QF= 。3在FMQ 中， 8722QFF解法二：不妨设正三角形 ABC 的边长为 3。（）同解法一。（）如图 1，由解法一知 A1E平面 BEF，BE EF。建立如图 4 所示的空间直角坐标系，则 E（0，0 ，0） 、A 1（0 ，0，1）xyzOB（2，0，0） 、F（0， ，0） 。3在图 1 中，连结 DP，AF=BP=2，AE=BD=1，A=B，FEAPDB，PD=EF= 。由图 1 知 PF/DE 且 PF=DE=1， P （1 ， ，0）3 ),(),02(BA对于平面 A1BP 内任一非零向量 a，
17、存在不全为零的实数 、 ，使得 )1,0( ),3,2(1EAPa又 2211 4|,cos aEA直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角是 A1E 与平面 A1BP 内非零向量夹角中最小者，可设 ，2)(45,cos,0r从 而又 的最小值为 4，)21(4)(452 的最大值为 ，即 与 a 夹角中最小的角为 60aEA,cos1 EA1高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！所以直线 A1E 与平面 A1BP 所成的角为 60（）如图 4，过 F 作 FMA 1P 于 M，过 M 作 MNA 1P 交 BP 于 N，则FMN 为二面角 BA1PF 的平面角。设 。),
18、3,(),( zyxzyxM则 011又 0)(),3,( zyxPAA 1、M、P 三点共线， 存在 ，使得RPAM11 ，),1,(zyx ),3(),(zyx从而 代入得43z )51,4( ,5同理可得 ，从而 。)0,2(N ),5103,7(),3,( MNMF .852107|,cos NF所以二面角 BA1PF 的大小为 7arcos（20 ）本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分数讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力，满分 16 分。解：（） ,xt要使 t 有意义，必须 1 ,01x即且 ,4212txt 的取值范围是由得 2tx 2,1)1()2tatatm（）由题意知 即为函数 的最大值g ,)(tm
