1、第九章 介质中的磁场一、 基本要求1了解介质的磁化现象及其微观解释。2了解各向同性介质中 和 之间的关系和区别。HB3了解介质中的高斯定理和安培环路定理。4了解铁磁质的特性。二、 基本内容1. 基本概念包括：磁化现象，磁介质的分类，顺磁质、抗磁质的磁化及磁化机理，磁化强度，磁畴，铁磁质的磁化机理及性质。2. 介质中的安培环路定理 0LdIAHl在介质中应该应用介质中的安培环路定理，应该注意到方程的右边是穿过以 为边界的任意曲面的传导电流的代数和。对于均匀介质，磁感应强度矢量L等于磁场强度矢量的 倍。B三、习题选题9-1 如图所示，半径为 、磁导率为 的无限长圆柱体与半径为 的无r1R限长导体圆
2、柱面同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为 的均匀磁介质，这2样就构成了一根无限长的同轴电缆。现在内、外导体上分别通以分布均匀的电流和 ，试求：（1）圆柱体内任意一点的I磁场强度和磁感应强度；（2）圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度；（3）圆柱面外任意一点的磁场强度和磁感应强度。解：由对称性分析可知，与圆柱体共轴rI IR题 9-1 图的周围上各点 的大小相等，方向沿圆周的切线方向。取以与圆柱体共轴的圆H环为环路 ，环路的绕行方向与半径为 的圆柱体电流方向符合右手法则。Lr（1）在圆柱体内任意一点 211102rdHrIAl211r21I再由 得BH21rIr10（2）在圆柱
3、体和圆柱面之间任意一点 220dIAlrH2I再由 得B2rIRr2（3）在圆柱面外任意一点 330dHrIAl所以 0BR9-2 一个螺绕环单位长度上的线圈匝数 ， 。当在螺10ncm2.IA绕环中充满磁介质时，测得其中磁感应强度 ，试求：（1）磁介质.BT存在和不存在时，环内的磁场强度；（2）磁介质存在和不存在时，环内的磁化强ad cbP题 9-2 图度；（3）磁介质的相对磁导率。解：（1）磁场强度的环路积分只与该闭合路经所包围的自由电流的代数和有关，与磁介质的存在与否无关，所以，在磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度应相等。取积分回路为 （如图所示） 。由教材式(9.7)得abcdHna
4、bIAl 1330.210. mAnI（2）磁化强度是描述磁介质磁化的大小和方向的物理量，没有磁介质，磁化强度则无从谈起，所以，螺绕环内无磁介质时，环内磁化强度等于零，有磁介质时，环内的磁化强度由教材式(9.8)可得 nIIHMrm1（3）在环内无磁介质时，环内的磁感应强度为 TnIB3370 05.20.14由式教材(9.2) 可得 3980Br此时， （2）中的磁化强度 153094.71.23971 mAnIMr9-3 螺绕环中心周长 ，环上线圈匝数 ，线圈中通有电流0Lcm2N。 （1）求管内的磁感应强度 和磁场强度 。 （2）若管内充满相对磁0.IAB0H导率 的磁介质，那么管内的
5、和 是多少？（ 3）磁介质内由导线中42r电流产生的 和有磁化电流产生的 各是多少？0B解：（1）以在环管内顺着环管的、半径为 的圆周为安培环路 ，方向与rL电流符合右手法则。则可得02rHNI在环管横截面半径比环半径小得多的情况下，可忽略从环心到管内各点的区别，这样就有 02rIn与长直均匀密绕载流螺线管的磁场分布相同，在本题中， ，代入上式得.1IA1/nNLm0=2HA设管内为真空，则 750041.10BT（2） 的环路积分与管内有无介质无关，所以H102HAm但此时管内磁感应强度应为 0r0.5rBnIT（3）根据 B由导线中电流产生的 502.1由磁化电流产生的磁场 049.147
6、TB即此时磁介质内的磁感应强度几乎完全由磁化电流所产生。9-4 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 ，截面积 ，在环上均匀绕3cm2c以 300 匝导线。当绕组内的电流为 时，环内磁通量为 。求：0.2A610Wb（1）环内的磁感应强度；（2）磁场强度；（3）磁化面电流密度；（4）环内材料的磁导率和相对磁导率；（5）铁芯内的磁化强度。解：此铁制螺绕环中环管横截面半径远小于环半径，所以，可认为此螺绕环中各点磁感应强度的数值大小相等。（1）环内磁通量 mBS所以，环内磁感应强度 262m/210/10BST（2）由 9-3 题知，环内磁场强度为 213.30.HAmnI（3）磁化面电流密度应为其数值与铁
7、芯内的磁化强度数值相等。siM（4）环内无铁芯时，环内的磁感应强度应表示为 T102.43104570 HB由相对磁导率的定义 250974.1r环内材料的磁导率 1470 02.6 AmTr（5）铁心内的磁化强度 1459.1341HMrm此数值也应等于环内磁介质的磁化面电流密度。9-5 在磁铁质磁化特性的测量实验中，设所用的环形螺线管上共有 1000匝线圈，平均半径为 ，当通有 电流时，测得环内磁感应强度15.0c2.0A。求：（1）螺绕环铁芯内的磁场强度 ；（2）该铁磁质的磁导率.0BT和相对磁导率 ；（3）已磁化的环形铁芯的面束缚电流密度。r解：由题中所给环形螺线管的几何特性，仍可假设
8、环内为匀强场。（1）铁芯内的磁场强度 3311.02.05HnI Am（2）环内无铁磁质时，环内的磁感应强度 7330410261BT所以，该铁磁质的相对磁导率 301.7526rB该铁磁质的磁导率 1470 10.14 AmTr（3）设该环形铁芯为均匀磁化，则其磁化强度 1539.72.3HMrm面束缚电流密度 1509.7Ais9-6 有一很细的螺绕环，其平均半径为 ，环上共绕有 2500 匝4.0Rcm线圈。原来环中为真空，测得环内磁感应强度为 ，试求环内的磁场强3T度 和线圈中通过的电流 ，若在环内充满相对磁导率 的磁介质，同HI 2r时仍保持 的磁感应强度值，这是环内的磁场强度和线圈
9、中通过的电流35.01T各是多少？解：对细螺绕环可认为环内磁场为均匀分布，在真空情况下，有 0BH所以环内的磁场强度 13730 098.14.5mAH再由 可得线圈中流过的电流nInI 4.0.2/105.3/3若在环内充满相对磁导率 的磁介质的情况下仍保持原磁感应强度r数值，则此时环内的磁场强度 应有如下关系1H1301 9.20198. mABrr由于单位长度线圈匝数并未发生变化，所以线圈中流过的电流AInHIr311029-7 一螺绕环通以电流 ，若已测得环内磁介质中的磁感应强度AI0为 ，已知环的平均周长是 ，并绕有导线总匝数为 ，先写出磁场强度、磁BLN化强度、磁化系数、磁化面电流
10、和相对磁导率；当 ， ，21.0BWbm40Lc， ，再求出具体结果。40N匝 02IA解： 0()BHM)(0m（1）磁场强度 142AILNn（2）磁化强度 5107.60（3）磁化系数（磁化率） 8.3Hm（4）磁化面电流（单位长度安培表面电流） 15076.AMis总表面电流 LiIs3相对磁导率 8.910mr9-8 一根无限长的直圆柱铜导线，外包一层相对磁导率为 的圆筒形磁r介质，导线半径为 ，磁介质的外半径为 。导线内有电流 通过。1R2RI（1）求磁介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，用安培环路定理求并画曲线说明分布情况，其中 是磁场中某点到圆柱轴线的距离。rBH， r（2
11、）求磁介质内、外表面的磁化面电流密度的大小和方向？解：（1）由于磁场具有轴对称性，在铜导线内以 为圆心， 为半径取一Or圆形闭合回路 根据安培环路定律有10Rr1LdIAHlRr21IRrIrH21211（ 为铜的相对磁导率）2101RIBrr在磁介质内以 为圆心， 为半径取闭合回路O12r由安培环路定律 2LdIAHlrI2rIB20同理在磁介质外与圆心相距为 处rRIH23rI203曲线略。rBH，（2）介质内表面，取 1Rr IRrIrIHMi rrrs 12121021011 )( 方向与导线中电流同方向。介质外表面，取 2Rr IRIrIrHBi rs 20202 12)(方向与导线中电流方向相反。
