1、正弦定理1在 ABC中， A45， B60， a2，则 b等于( )A. B. C. D26 2 3 62在 ABC中，已知 a8， B60， C75，则 b等于( )A4 B4 C4 D.2 3 63233在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， A60，a4 ， b4 ，则角 B为( )3 2A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4在 ABC中， a b c156，则 sinAsin Bsin C等于( )A156 B651 C615 D不确定5在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，若 A105， B45，b ，则 c( )2A
2、1 B. C2 D.12 146在 ABC中，若 ，则 ABC是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形7已知 ABC中， AB ， AC1， B30，则 ABC的面积为( )3A. B. C. 或 D. 或32 34 32 3 34 328 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若 c ， b ， B120，2 6则 a等于( )A. B2 C. D.6 3 29在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若a1， c ， C ，则 A_.3310在 ABC中，已知 a ， b4， A30，则
3、sinB_.43311在 ABC中，已知 A30， B120， b12，则 a c_.12在 ABC中， a2 bcosC，则 ABC的形状为_13在 ABC中， A60， a6 ， b12， S ABC18 ，则3 3_， c_.a b csinA sinB sinC14已知 ABC中， A B C123， a1，则_.a 2b csin A 2sin B sin C15在 ABC中，已知 a3 ，cos C ， S ABC4 ，则 b_.213 316在 ABC中， b4 ， C30， c2，则此三角形有_组解317如图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针
4、转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B点观测灯塔 A的方位角为 110，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达 C点时，与灯塔 A的距离是多少？18在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，若a2 ，sin cos ，sin Bsin Ccos 2 ，求 A、 B及 b、 c.3C2 C2 14 A19(2009 年高考四川卷)在 ABC中， A、 B为锐角，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 A B的值；(2)若35 1010a b 1，求 a， b，
5、c的值220 ABC中， ab60 ，sin Bsin C， ABC的面积为 15 ，求边 b的3 3长正弦定理1在 ABC中， A45， B60， a2，则 b等于( )A. B. C. D26 2 3 6解析：选 A.应用正弦定理得： ，求得 b .asinA bsinB asinBsinA 62在 ABC中，已知 a8， B60， C75，则 b等于( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解析：选 C.A45，由正弦定理得 b 4 .asinBsinA 63在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， A60，a4 ， b4 ，则角 B为( )3 2A45或 135
6、 B135 C45 D以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理 得：sin B ，又asinA bsinB bsinAa 22 ab， B60， B45.4在 ABC中， a b c156，则 sinAsin Bsin C等于( )A156 B651C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsin Bsin C a b c156.5在 ABC中， a， b， c分别是角 A， B， C所对的边，若 A105， B45，b ，则 c( )2A1 B. C2 D.12 14解析：选 A.C1801054530，由 得 cbsinB csinC1.2sin 30sin456在 ABC中，若
7、 ，则 ABC是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选 D. ， ，ba sin Bsin A cos Acos B sin Bsin AsinAcosAsin BcosB，sin2 Asin2 B即 2A2 B或 2A2 B，即 A B，或 A B .27已知 ABC中， AB ， AC1， B30，则 ABC的面积为( )3A. B.32 34C. 或 D. 或32 3 34 32解析：选 D. ，求出 sinC ， AB AC，ABsinC ACsinB 32 C有两解，即 C60或 120， A90或 30.再由 S
8、ABC ABACsinA可求面积128 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.若 c ， b ， B120，2 6则 a等于( )A. B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理得 ，6sin120 2sinCsin C .12又 C为锐角，则 C30， A30， ABC为等腰三角形， a c .29在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，若a1， c ， C ，则 A_.33解析：由正弦定理得： ，asinA csinC所以 sinA .asinCc 12又 a c， A C ， A .3 6答案：610在 ABC中，已知 a ， b4， A3
9、0，则 sinB_.433解析：由正弦定理得 asinA bsinBsinB .bsinAa412433 32答案：3211在 ABC中，已知 A30， B120， b12，则 a c_.解析： C1801203030， a c，由 得， a 4 ，asinA bsinB 12sin30sin120 3 a c8 .3答案：8 312在 ABC中， a2 bcosC，则 ABC的形状为_解析：由正弦定理，得 a2 RsinA， b2 RsinB，代入式子 a2 bcosC，得2RsinA22 RsinBcosC，所以 sinA2sin BcosC，即 sinBcosCcos BsinC2sin
10、 BcosC，化简，整理，得 sin(B C)0.0 B180，0 C180，180 B C180， B C0， B C.答案：等腰三角形13在 ABC中， A60， a6 ， b12， S ABC18 ，则3 3_， c_.a b csinA sinB sinC解析：由正弦定理得 12，又 Sa b csinA sinB sinC asinA 63sin60ABC bcsinA， 12sin60c18 ，12 12 3 c6.答案：12 614已知 ABC中， A B C123， a1，则_.a 2b csin A 2sin B sin C解析：由 A B C123 得， A30， B60，
11、 C90，2 R 2，asinA 1sin30又 a2 Rsin A， b2 Rsin B， c2 Rsin C， 2 R2.a 2b csin A 2sin B sin C 2R sin A 2sinB sin Csin A 2sin B sin C答案：215在 ABC中，已知 a3 ，cos C ， S ABC4 ，则 b_.213 3解析：依题意，sin C ， S ABC absinC4 ，223 12 3解得 b2 .3答案：2 316在 ABC中， b4 ， C30， c2，则此三角形有_组解3解析： bsinC4 2 且 c2，312 3 cbsinC，此三角形无解答案：017
12、如图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B点观测灯塔 A的方位角为 110，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A的方位角是 65，则货轮到达 C点时，与灯塔 A的距离是多少？解：在 ABC中， BC40 20，12 ABC14011030， ACB(180140)65105，所以 A180(30105)45，由正弦定理得ACBCsin ABCsinA 10 (km)20sin30sin45 2即货轮到达 C点时，与灯塔 A的距离是 10 km.218在 ABC中， a、 b、 c分别为角 A
13、、 B、 C的对边，若a2 ，sin cos ，sin Bsin Ccos 2 ，求 A、 B及 b、 c.3C2 C2 14 A解：由 sin cos ，得 sinC ，C2 C2 14 12又 C(0，)，所以 C 或 C .6 56由 sin Bsin Ccos 2 ，得Asin Bsin C 1cos( B C)，12即 2sin Bsin C1cos( B C)，即 2sin Bsin Ccos( B C)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即 cos(B C)1，所以 B C ， B C (舍去)，6 56A( B C) .23由正弦定理 ，得asin A bsi
14、n B csin Cb c a 2 2.sin Bsin A 31232故 A ， B ， b c2.23 619(2009 年高考四川卷)在 ABC中， A、 B为锐角，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 A B的值；(2)若35 1010a b 1，求 a， b， c的值2解：(1) A、 B为锐角，sin B ，1010cos B .1 sin2B31010又 cos 2A12sin 2A ，sin A ，cos A ，35 55 255cos( A B)cos Acos Bsin Asin B .255 31010 55 10
15、10 22又 0 A B， A B .4(2)由(1)知， C ，sin C .34 22由正弦定理： 得asin A bsin B csin Ca b c，即 a b， c b.5 10 2 2 5 a b 1， b b 1， b1.2 2 2 a ， c .2 520 ABC中， ab60 ，sin Bsin C， ABC的面积为 15 ，求边 b的3 3长解：由 S absin C得，15 60 sin C，12 3 12 3sin C ， C30或 150.12又 sin Bsin C，故 B C.当 C30时， B30， A120.又 ab60 ， ， b2 .3asin A bsin B 15当 C150时， B150(舍去)故边 b的长为 2 .15
