1、2.1.1 椭圆及其标准方程（第一课时）情境导入：用一个平面去截圆锥，当截面与圆锥面的轴夹角不同时，截口曲线可以是什么形状？（圆、椭圆、双曲线、抛物线）圆锥曲线的应用：行星运行轨道；探照灯反成镜面；发电厂冷却塔的外形线；手电筒；卫星接收天线；GPS（全球定位系统）研究圆锥曲线的思想方法：数形结合思想，坐标法。学习目标：1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在现实生活和实际问题中的应用。2.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，知道用坐标法推导标准方程的方法步骤。难点3.会运用椭圆的定义解决问题，会求椭圆的标准方程。重点自学指导：认真读课本 3234 页例 1 上面的内容，回答下列问题：1、 圆锥的定
2、义：每组同学按照 P32 探究内容具体操作，思考：在移动笔尖的过程中，不变的是什么？把开始固定的两个点叫做定点，分别用 F1，F2表示，那么笔尖（动点 M）满足什么样的几何条件？（绳长可以用 2a 表示）你能把椭圆上的点满足的共同条件叙述出来吗？试着总结下椭圆的定义，焦点，焦距的含义。定义中常数与焦距F1F2之间有什么关系？为什么？若常数等于焦距f1f2时，那么动点的轨迹又是什么？小于是呢？2、椭圆的标准方程：用坐标法求轨迹方程的方法步骤：（1）建系、设点（2）找条件（3）坐标化（4）化简（5）检验、特殊点说明。按照以上的方法步骤，思考以下几个问题：要推导椭圆的方程，为方便起见，我们应如何建立
3、合适的坐标系？焦距用 2c 表示，写出两个焦点 F1、F2 的坐标，常数用 2a 表示，写出动点 M（x，y）满足的几何条件。用坐标把上面的条件表达出来按课本 P33 页的方法进行化简，得到的方程是什么？若焦点 F1、F2 在 y 轴上，同样的方法可得到椭圆方程是什么形式？课堂小结：椭圆的标准方程（两种形式）说明：两种形式中都有：ab0，要求椭圆的标准的标准方程，首先确定焦点的位置，然后写出相应的形式，若焦点的位置不明确，要考虑两种情况。由椭圆的标准方程，会判断焦点在哪个轴上（看分母大小）课堂巩固：1、 写出适合下列条件的椭圆标准方程。a4，b1，焦点在 x 轴上a4，c ，焦点在 y 轴上a
4、b10，c2、如果椭圆 上一点 p 到焦点 F1 的距离等于 6，那么点 p 到另一个焦点 F2 的距离是3、已知经过椭圆 的右焦点 F2 垂直于 x 轴的直线 AB，交椭圆于 A，B 两点，F1 是椭圆的左焦点：求、求AF1B 的周长、如果 AB 不垂直于 x 轴，AF1B 的周长有变化吗？为什么？4、写出适合下列条件的椭圆的标准方程（1）焦点坐标分别为（0,-4） ， （0,4） ，a5ab10，a-b4，焦点在 x 轴上，焦距等于 4，并且经过点 p（）5、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 m 的取值范围。6、设 p 是椭圆 上一点，p 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则
5、PF1F2 是7、已知动圆 c 和定圆 C1： 内切和定圆 C2： 外切，设 c（x，y） ，则2.1.1 椭圆及其标准方程（第 2 课时）学习目标：1、会用待定系数法，坐标化，相关点法，求椭圆方程2、会灵活应用椭圆定义及 a、b、c 之间关系。认真阅读课本 P34-36 页的内容，搞清楚以下几个问题：2 阅读例 1 思考除了书上这种解法外，能否用待定系数法求出此题？如何使用某个已知点在椭圆上这个条件？2、 阅读例 2 思考：总结出实用相关点法求轨迹方程的方法，步骤。椭圆与圆之间有什么关系？3、 阅读例 3巩固复习用坐标法求轨迹方程的方法步骤。注意最后一步特殊点得说明，积累平时遇到的特殊情况。
6、课堂小结：1、会熟练地运用待定系数法、相关点法、坐标法，求轨迹方程，熟悉各种方法的步骤，求方程时注意椭圆定义的使用和焦点位置的情况。2、椭圆方程可设为：当堂训练:1、已知椭圆的中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 ，求椭圆方程。（ ） 。2、椭圆 的一个焦点为（0,2） ，那么 k=3、若圆 上每个点得横坐标不变，纵坐标缩短为原来的 ，则所得曲线的方程是4ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0.6)和 C(0.-6)，另两边 AB、AC 的斜率的乘积是：-4/9,求顶点 A 的轨迹方程。（坐标法， ）5.已知圆 ，从这个圆上任意一点 P 向 X 轴作垂线段 PP,点 M 在 PP上，并且
7、 ，求点 M 的轨迹。（相关点法 ）6.若长度的 8 的线段 AB 的两个端点 A，B 分别在 X 轴、Y 轴上滑动，点 M 是 AB 的中心，求点 M 的轨迹方程。（相关点法， ）7.已知 A(0，-1)B(0，1)两点，ABC 的周长为 6，则 ABC 的顶点 C 的轨迹方程是（B）2.1.2 椭圆的简单几何性质（第一课时）学习目标1.通过椭圆方程研究和椭圆的范围对称性，焦点，顶点，离心率等简单几何性质，进一步体会坐标法树形结合思想的运用。2.清楚 a、b、c、e 的几何意义及相互关系。3.能够运用简单几何性质解决简单问题。-重点自学指导认真阅读课本 3739 页的内容，完成下面表格方程图
8、形范围对称性焦点坐标顶点坐标离心率a，b，c，e 的含义及相互关系思考问题：1. 椭圆图形在什么范围内？研究这一点可帮助我们画圆，把方程中 X，Y 的范围与图形上的点的范围结合起来。2. 椭圆的对称性是如何在方程上体现出来的？3. 如何从方程上求出顶点坐标和特征图形结合律。4. a，b，c 三者关系可通过三角形体现出来 后面有个椭圆，我不会画a，b，c 三者的几何意义（ ）a 叫做_ b 叫做_所以 a b，c 叫做 _5，椭圆的离心率 e=c/a 是如何反映椭圆的扁圆程度的？自主检测1.求椭圆 的长轴长，短半轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标。2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。（1） 焦点在 X 轴上，a=6， e=1/3（2） 焦点在 y 轴上，c=3，e=3/53.求适合下列条件的椭圆的标准方程（1） 经过点 P（-3,0） ，Q(0，-2)（2） 长轴长等于 20，离心率等于 3/54.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）（2）课堂小结：理解并熟记表格，树形结合学堂训练：
