1、,平行四边形的判定,小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,情境创设,平行四边形的判定方法,两组对边分别相等的四边形是 平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,方法 一：,方法 二：,ABCD,ADBC 四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,方法 三：,方法 四：,方法五：,A=C,B=D 四边形ABC
2、D是平行四边形,OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD 四边形ABCD是平行四边形,如何证明?,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形;,自主探究,已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,比一比看谁写得好,证明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）, 3 =
3、4,问题2 你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？,问题3 在四边形ABCD中，如果OA=OC，OBOD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？,已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且BAE=DCF 求证：四边形AECF是平行四边形。,O,点拨矫正,变式:已知：如图,在 ABCD中，BAD和BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边形。,才艺展示：,1、判断下列说法是否正确。 （1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。,筝形,（2）对角线相等的四边形是平
4、行四边形。,（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,（4）有两条边相等，并且另外的两 条边也相等的四边形一定是平行四边形。,2.判断下列四边形是不是平行四边形?,才艺展示：,3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB=CD (D) ABCD,AD=BC (E) ABCD, A=C,才艺展示：,4.在四边形ABCD中,若分别给出四个条件:ABCD AB=CD AD=BC AD BC,现在以其中的两个为一组,能识别四边形ABCD为平行四边形的条件是 (只填序号,写出所有情况),才艺展示：,5.已知:在平行四边形AB
5、CD中,对角线AC 、BD相交于点O,E是AB的中点, AB=6, BC=8 ,ABC= 70,则OE=_, OEB= _.,E,才艺展示：,才艺展示：,6、在ABCD中，E，F，G，H分别是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，求证：四边形EFGH是平行四边形。,7、已知在平行四边形ABCD中，E、G分别在AB、CD上，H、F在对角线上，且AECG ，AHCF， 求证：四边形EFGH为平行四边形,才艺展示：,1、已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取BFAE。 求证：EFBD,1,2,3,拓展延伸,2：如图，在ABC中，AB=14，BC=18，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。,D,A,B,C,3、如图所示，在 RtABC中，ACB 90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AFCE 求证：四边形ACEF是平行四边形； 当B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论； 四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？,本课学到了什么?,1.定义:两组对边分别_的四边形叫做平行四边形; 2.两组对边分别_的四边形是平行四边形; 3.两组对角分别_的四边形是平行四边形; 4.一组对边_且_的四边形是平行四边形; 5.对角线_的四边形是平行四边形;,回顾思考,
