1、高中数学选修2-2（人教版A版）,1、导数与单调性的关系,1、导数与极值的关系,在x0的附近：, 左正右负,那么x0 是极大值点;, 左负右正,那么x0 是极小值点;, 左右同号,那么 不是极值点。,强调：函数的最大（小）值是相对于某区间上的连续函数而言的！对于某区间上的不连续函数，我们不谈最大（小）值的问题！,所谓最值 就是所有极值连同端点函数值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值。,探究问题1：开区间上的最值问题,探究问题2：闭区间上的最值问题,思考：（1）如果连续函数f(x)在开区间（a,b）有最值，在什么位 置取最值？,答：在极值位置处。,（2）如果连续函数f(x)在开区间（a,b
2、）上只有一个极值点，那么这个极值点是否是最值点？,答：是。,例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。,求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：,(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)；,(2) 将y=f(x)的各个极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值。,例2 已知a是实数，函数f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求f(x)在区间0,2上的最大值。,思考题 已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，
3、求出a，b的值，若不存在，说明理由。,答案：a2，b3或a2，b29。,例 已知f(x)ax36ax2b，问是否存在实数a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由 分析 由题目可获取以下主要信息： 函数f(x)ax36ax2b在x1,2上的最大值为3，最小值为29； 根据最大值、最小值确定a，b的值 解答本题可先对f(x)求导，确定f(x)在1,2上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值,解析 存在 显然a0，f(x)3ax212ax. 令f(x)0，得x0或x4(舍去) (1)当a0时，x变化时，f(x)，f(x)变化情况如下表：,所
4、以当x0时，f(x)取最大值，所以f(0)b3. 又f(2)316a，f(1)37a，f(1)f(2)， 所以当x2时，f(x)取最小值， 即f(2)316a29，所以a2.,(2)当af(1)，所以当x2时，f(x)取最大值， 即16a293，所以a2. 综上所述，a2，b3或a2，b29.,例 已知a是实数，函数f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求f(x)在区间0,2上的最大值 分析 由题目可获取以下主要信息： 函数f(x)x2(xa)中含有参数a； 在a确定的情况下，求切线方程； 在a不确定的情况下求函数在区间0,2
5、上的最大值 解答本题可先对函数求导，然后根据a的不同取值范围，讨论确定f(x)在0,2上的最大值,解析 (1)f(x)3x22ax. 因为f(1)32a3， 所以a0.又当a0时，f(1)1，f(1)3， 所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 3xy20.,点评,总结升华,【课堂小结】 求函数 在闭区间a,b上的最值的步骤如下：（1）求函数 在(a,b)内的极值；（2）将函数 的各极值点与端点处的函数值 、 比较，其中最大的一个就是最大值,最小的一个就是最小值.,左正右负极大,左负右正极小,左右同号无极值,2.极值的判定,结论：在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.,如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。,例如函数y=f(x)图像如下：,解:,当 变化时, 的变化情况如下表:,例1、求函数 在区间 上的最大值与最小值。,令 ,解得,又由于,（舍去）,函数在区间 上最大值为 ,最小值为,
