1、1.1.2 瞬时变化率,2019年4月27日星期六,修远中学 梁成阳,导数,平均变化率,一般的，函数 在区间上 的平均变化率为,复习,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,如何求曲线上一点的切线?,(1)概念:曲线的割线和切线,结论:当Q点无限逼近P点时,此时 直线PQ就是P点处的切线.,P,Q,o,x,y,y=f(x),(2)如何求割线的斜率?,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,(3)如何求切线的斜率?,例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.,利 用 割 线 求 切 线,例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.,因此,切线
2、方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率； 2.求出当x趋近于0时切线的斜率 3、然后利用点斜式求切线方程.,求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:,课堂练习,拓展研究,二、物理意义瞬时速度,在物理学中，我们学过平均速度,新课讲解,平均速度反映了在某一段时间内 运动的快慢程度,那么,如何刻画在 某一时刻运动的快慢程度呢?,实例:,老师去蹦极,假设老师下降的运动 符合方程 ,请同学们计算 老师从3秒到5秒间的平均速度,如何 计算出在第3秒时的速度,即t=3时的 瞬时速度呢?,(s表示位移,t表示时间),设物体作直线运动所经过的路程为s=s(t). 以t0为
3、起始时刻，物体在t时间内的平均速度为,这个常数就是物体在t0时刻的瞬时速度.,当t0时，,结论:,二、物理意义瞬时加速度,设一辆轿车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为 求t=5秒时轿车的加速度.,( 10 ),小结:,(1)求曲线上一点切线的斜率时,先利用 平均变化率求出割线的斜率,再令 求出切线的斜率,(2)在求瞬时速度时,先利用平均变化率求 出平均速度,再令 ,求出瞬时速度,(3)在求瞬时加速度时,先利用平均变化率求出平均速度,再令 ,求出瞬时加速度.,平均变化率 瞬时变化率,重要结论:,一.导数的概念,由定义求导数（三步法）,步骤:,例1.求y=x2+2在点x=1处的导数,解：,
4、变题.求y=x2+2在点x=a处的导数,二、函数在一区间上的导数：,如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f (x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作,即,f (x0)与f (x)之间的关系：,当x0(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f (x0)等于 函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f (x)在点x0处的函数值,如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.,例4:已知,解:,
