1、5.1.2 横力弯曲时横截面上的正应力,一般梁的横截面上既有弯矩又有剪力。梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲 。,横力弯曲时, 梁的横截面上一般既有正应力，又有切应力 。,纯弯曲时的平面假设和各纵向纤维层之间互不挤压的假设将不再成立 。,对于跨度与截面高度之比l/h大于5的横力弯曲梁，横截面上的最大正应力按纯弯曲正应力公式计算，误差不超过1%，所得结果略偏低。但完全可以满足工程上对精度的要求。梁的跨高比l/h越大， 误差就越小。,5.1.2 横力弯曲时横截面上的正应力,1 当中性轴为横截面的对称轴时,st, max,sc ,max,矩形截面梁横截面上正应力分布如图所示,最大正应力的分析*,以 y
2、max表示最大应力点到中性轴的距离, 则横截面上的最大正应力为：,5.2 梁的弯曲正应力强度条件,W称为抗弯截面系数，是截面的几何性质之一, 其值与横截面的形状和尺寸有关，单位是m3。,令,得,矩形截面的抗弯截面系数,圆(环)形截面的抗弯截面系数,y,h,b,z,梁的弯曲正应力强度条件,通常可将横截面上最大正应力所在各点处的应力状态看作单轴应力状态 。,等直梁的最大正应力通常发生在距中性轴最远的各点处(梁的上下边缘处) 。,梁的正应力强度条件为：,应分别以横截面上受拉和受压部分距中性轴最远的距离yt,max和yc,max直接代入公式,2 对于中性轴不是横截面对称轴的情况,求得相应的最大正应力。
3、,最大正应力的分析,此时，最大正应力并不一定发生在最大弯矩所在的截面上。,最大正应力的分析,对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的抗拉强度与抗压强度不同,且两者有时并不发生在同一横截面上，要求分别不超过材料的许用拉应力和 许用压应力。,且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的,梁的正应力强度条件,例1 试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。,竖放,横放,例2 简支梁由56a工字钢制成, 其横截面见图, F= 150 kN。求:,(1) 梁上的最大正应力max;,(2) 同一截面上翼缘与腹板交界处点a的正应力。,查型钢表，56a 工字钢,解: 分析梁的受力, 作弯矩
4、图。,FA,FB,C 截面为危险截面。最大弯矩为,375 kNm,M图,(1) 梁的最大正应力,F= 150 kN,(2) 点a的正应力,点a到中性轴的距离为,所以点a的正应力为,例3 图示梁由工字钢制成。许用弯曲正应力152 MPa, F75 kN，试选择工字钢的型号 。,A,B,F,F,F,2.5 m,2.5 m,2.5 m,2.5 m,解: 求约束反力, 作弯矩图,梁的最大弯矩在中间截面,FA = FB = 112.5 kN,梁所必需的抗弯截面系数为,此值小于所必需的,没有超过5%, 故可选用56b号工字钢 。,但不到1%, 采用此工字钢时最大正应力,由型钢表查得56b号工字钢的,例4
5、T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的抗拉许用应力为t30 MPa, 抗压许用应力为c160 MPa。已知截面对形心轴z的Iz763 cm4, y152 mm。校核梁的强度。,B,A,C,1m,D,F19 kN,F24 kN,1m,1m,20,80,120,y1,y2,20,y,z,C,B,A,C,1m,D,F19 kN,F24 kN,1m,1m,解：求约束反力,FA,FB,FA2.5 kN, FB10.5 kN,作梁的弯矩图, 如下图。,最大正弯矩在截面C上,最大负弯矩在截面B上,MC2.5 kNm,MB4 kNm,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 m
6、m。,B截面,t30MPa, c160MPa, Iz763 cm4, y152 mm。,在截面C上, 有可能发生比截面B 还要大的拉应力。,所以梁是安全的。,习题分析 5-9,例5 跨长l = 2m的铸铁梁受力如图所示。已知材料的拉、压许用应力分别为st30 MPa, sc90 MPa, 试根据截面最为合理的要求, 确定T 字形截面梁横截面的尺寸, 并校核梁的强度。,1 m,2 m,A,B,F80 kN,解：(1) 要使截面最合理, 必须使同一截面的,由上两式确定出,根据形心坐标公式得(以上边缘为参考边),(2) 校核梁的强度,梁满足强度要求。,例6 一槽形截面铸铁梁如图所示。已知, b2 m, Iz5493104 mm4, 铸铁的许用拉应力t30MPa, 许用压应力c90 MPa。试求梁的许可载荷F。,解：弯矩图如图所示。,最大负弯矩在B截面上, 最大正弯矩在C截面上。,梁的截面图如图所示, 中性轴到上、下边缘的距离分别为,C截面,20,20,180,40,120,y1,z,y,C,形心,B截面,y2,取最小值F19.2 kN。,
