1、第10章 组合变形,10.1 组合变形的概念,组合变形： (Combined deformation) 构件往往会发生两种或两种以上的基本变形的这类变形。,10.1.1 组合变形的概念,第10章 组合变形,10.1.2 组合变形的分析方法及计算原理,处理组合变形问题的方法：,1.将构件的组合变形分解为基本变形； 2.计算构件在每一种基本变形情况下的应力； 3.将同一点的应力叠加起来，便可得到构 件在组合变形情况下的应力。,叠加原理是解决组合变形计算的基本原理,叠加原理应用条件：即在材料服从胡克定 律，构件产生小变形，所求力学量定荷载 的一次函数的情况下，,第10章 组合变形,计算组合变形时可以
2、将几种变形分别 单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆 件的内力、应力和变形。,10.2 斜弯曲(oblique bending),10.2.1 斜弯曲的概念,如果我们将载荷沿两主形心轴分解，此时 梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称 平面( 平面）和竖向对称平面 （ 平面）内发生平面弯曲，这类梁的 弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直 方向的平面弯曲的组合。,第10章 组合变形,10.2.2 斜弯曲时杆件的内力、应力的计算,第10章 组合变形,解：1.将力F沿主形心惯性轴分解为两个分力，,2.在截面mm上产生的弯矩为,=,第10章 组合变形,=,=,第10章 组合变形,10.2.3 斜弯曲时的
3、强度条件,在一般情况下，梁截面的两个主惯性矩并不相等。,第10章 组合变形,因而中性轴与合成弯矩所在的平面（或外 力作用平面）并不相互垂直。梁轴线变为 曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这是 斜弯曲与与平面弯曲的区别处。,对于圆形、正方形、正三角形或正多边形 等的截面，所有通过形心的轴都是主轴， 这时中性轴总与外力作用面相垂直，即外 力无论作用在哪个纵向平面内，梁只发生 平面弯曲。,第10章 组合变形,梁的最大正应力显然会发生在最大弯矩所在截面 上离中性轴最远的点处：,第10章 组合变形,危险点处于单向应力状态，故强度条件为：,矩形截面：,第10章 组合变形,例题10.1 图所示屋架结构。已知屋
4、面坡度 为1：2，两屋架之间的距离为4m，木檩条 梁的间距为1.5m，屋面重（包括檩条）为 1.4kN/m2。若木檩条梁采,工字形截面：,槽矩形截面：,=10MPa，试校核木檩条梁的强度。,第10章 组合变形,第10章 组合变形,解：1、将实际结构简化为计算简图,q=1.4kN/1.5m=2.1kN/m，,2、内力及截面惯性矩的计算,屋面坡度为1:2：,第10章 组合变形,惯性矩为：,3、强度校核,第10章 组合变形,=10.16106N/=10.16MPa,但最大工作应力不超过许用应力的5%， 故满足强度要求。,第10章 组合变形,10.3 杆件偏心压缩（拉伸）的强度计算,偏心受压（拉伸）是
5、当作用在杆件上的外力 的，作用线与杆的轴线平行但不重合时，杆 件就受到偏心受压（拉伸） 。,10.3.1 单向偏心压缩（拉伸）,（1）荷载简化和内力计算,任意横截面上的内力,第10章 组合变形,（2）应力计算,轴力所引起的正应力为：,第10章 组合变形,弯矩所引起的正应力为：,叠加原理， 点的总应力为：,（3）强度条件,第10章 组合变形,单向偏心压缩的强度条件为：,（4）讨论,第10章 组合变形,第10章 组合变形,截面上应力分布情况随偏心距而变化， 与偏心力F的大小无关。,第10章 组合变形,例题10.2 如图12.8所示矩形截面柱，屋架 传来的压力F1=l00kN，吊车梁传来的压力 F2
6、=50kN，F2的偏心距为0.2m。已知截面 宽b为200mm，试求：,(1)若高为300mm，则柱截面中的最大拉应力 和最大压应力各为多少?,(2)欲使柱截面不产生拉应力， 截面高度应为多少?在确定的 尺寸下，柱截面中的最大压 应力为多少?,第10章 组合变形,解： 1、内力计算,将荷载向截面形心简化，柱的轴向压力为：,截面的弯矩为：,2、计算,第10章 组合变形,3、确定 和计算,0,0,第10章 组合变形,则取：,第10章 组合变形,例10.3 图所示的悬臂式起重架，在横梁的中点作用,力 横梁材料的许用应力,试按强度条件选择横梁工字钢的型号,第10章 组合变形,解：1、计算横梁的外力,2
7、、计算横梁内力,3、选择工字钢型号,第10章 组合变形,按弯曲强度条件初步选择工字钢型号，再按 照弯压组合变形强度条件进行校核。,查型钢表：,，,第10章 组合变形,选择14号工字钢。,横梁选用14号工字钢,10.3.2 双向偏心压缩（拉伸）,当偏心压力的作用线与柱轴线平行，但不 通过横截面任一形心主轴时，称为双向偏 心压缩。,（1）荷载简化和内力计算,第10章 组合变形,任一截面 上的内力为：,（2）应力计算,第10章 组合变形,第10章 组合变形,（3）强度条件,第10章 组合变形,10.3.3 截面核心,截面核心： 是使整个横截面上只产生压应力的荷载作 用区域。,计算公式：,其中,第10章 组合变形,圆形、矩形、工字形和槽形等四种截面的 截面核心,第10章 组合变形,返 回 目 录,
