1、腾讯搜索第一群：24265634行百里者半九十1十字交叉法（核心关键：差量相等）腾讯搜索第一群：24265634行百里者半九十2十字交叉法的运用推广对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。1十字交叉法的实质很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有 10 人得
2、 80 分，10 人得 60 分，他们的平均分是 70 分。这是因为 80 分的比平均分多 1010=100，而 60 分的比平均分少（70-60）10=100，多的 100 刚好弥补不足的 100。2涉及两者的十字交叉法这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。例 ：某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 2/3 的人得 80 分以上（含 80 分），他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少？解析：设低于 80 分的人的平均分是 m，所以 90 85-m 1/385m 90-85 2/3即 （85-m）1/3= （90-85）2/3 ，m=75例 ：
3、甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450 克盐水，放入甲中混合成浓度为 8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？解析：设乙容器中的浓度是 m，所以 4% m-8.2% 4508.2%m 8.2%-4% 150即 （m-8.2%）450=（8.2%-4%）150，m=9.6%3涉及三者的运用根据所有多出量之和等于所有少的量之和。例 ：把浓度为 20%、30%和 50%的某溶液混合在一起，得到浓度为 36%的溶液 50 升。已知浓度为 30%的溶液用量是浓度为 20%的溶液用量的 2 倍，浓度为 30%的溶液的用量是多少升？解析：设浓度为 30%的
4、溶液的用量是 m，所以20% 50%-36% 50-m-m/230% 36% 36%-30% m50% 36%-20% m/2即 （50%-36% ）（50-m-m/2）=（36%-30%）m+ （36%-20%）（m/2） ，m=20只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。腾讯搜索第一群：24265634行百里者半九十3十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题基本原理如下：混合前，整体一数量 x，指标量 a；整体二数量 y，指标量 b（ab）。混合后，整体数量（x+y），指标量 c。可得到如下关系式：xa + yb=（x+y）
5、c 。推出：x（a-c）=y（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x则任意知道 x、y、a、b、c 中的四个，可以求出未知量。不过，求的话，直接计算更为简单。当知道 x+y 时，x 或 y 任意知道一个也可采用此法；知道：也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下：1求指标量 a、b 之一例 1：器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出 450 克盐水放入甲中混成浓度为 8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%解析：已知从乙容器中取出的盐水量 x=450，甲容器中原有盐水量 y
6、=150，甲容器中原有盐水浓度 b=4%，混合后盐水浓度 c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则 b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中盐水浓度 b=9.6%正确答案：A例 2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是 85 分，其中 23 的人得 80 分以上(含 80 分)，他们的平均分是 90 分，则低于 80 分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78解析：已知得 80 分以上(含 80 分)的人的平均分 a=90，总平均分 c=85，得 80 分以上(含 80 分)的人数与低于 80 分的人数比例 x：y=（23）：（-23）2：
7、1，（90-85）：（85-b）=2：1，则 85-b=102=5，即低于 80 分的人数为 b=80。正确答案：C2求数量 x、y 之一例 1：车间共 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩是 83 分，女工平均成绩为 78 分，该车间有女工多少人？A.16 人 B.18 人 C.20 人 D.24 人解析：已知男工平均成绩 a=83，女工平均成绩 b=78，总平均成绩 c=80，车间总人数 x+y=40，则 y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，则女工人数 y=403（3+2）=24 人。正确答案：D例 2：有浓度为 4%的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成 10%，再加入 300 克 4%的盐水后，浓度变为 6.4%的盐水，问最初的盐水多少克?A.200 克 B.300 克 C.400 克 D.500 克解析：已知原有盐水蒸发后浓度 a=10%，加入的盐水浓度为 b=4%，重量为 y=300 克，混合后盐水浓度 c=6.4%，则 y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，则原有盐水蒸发后为30032=200 克，最初盐水为 20010%4%=500 克。正确答案：D
