1、高考物理压轴题汇编1988N个长度逐个增大的金属圆筒和一个靶 ,它们沿轴线排列成一串,如图所示( 图中只画出了六个圆筒,作为示意)各筒和靶相间地连接到频率为 、最大电压值为 U的正弦交流电源的两端整个装置放在高真空容器中圆筒的两底面中心开有小孔现有一电量为q、质量为m的正离子沿轴线射入圆筒 ,并将在圆筒间及圆筒与靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)缝隙的宽度很小,离子穿过缝隙的时间可以不计已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v 1,且此时第一、二两个圆筒间的电势差 1-2=-U为使打到靶上的离子获得最大能量 ,各个圆筒的长度应满足什么条件?并求出在这种情况下打到靶上的离子的能
2、量为使正离子获得最大能量,要求离子每次穿越缝隙时,前一个圆筒的电势比后一个圆筒的电势高U,这就要求离子穿过每个圆筒的时间都恰好等于交流电的半个周期由于圆筒内无电场,离子在筒内做匀速运动设v n为离子在第n个圆筒内的速度,则有将(3)代入(2),得第n个圆筒的长度应满足的条件为:n=1,2,3N打到靶上的离子的能量为:评分标准:本题共9分列出(1)式给2分; 列出(2) 式给3分; 得出(4)式再给2分;得出(5)式给2分1991在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于 l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力:当两球心间的距离等于或小于 l时
3、,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v 0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图所示.欲使两球不发生接触,v 0必须满足什么条件?解一:A球向B球接近至A、B间的距离小于 l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2 l +s2-s12r 其中v 1、v 2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s 1、s 2为两球间距离从 l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.由牛顿定律得A球在减速运动而B球作加速运动的过程中,A、B两球的加速度大小为
4、 设v 0为A球的初速度,则由匀加速运动公式得联立解得 解二:A球向B球接近至A、B间的距离小于 l之后,A球的速度逐步减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是 v1=v2 l+s2-s12r 其中v 1、v 2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s 1、s 2为两球间距离从 l变至最小的过程中,A、B两球通过的路程.设v 0为A球的初速度,则由动量守恒定律得 mv0=mv1+2mv2 由动能定理得联立解得 评分标准:全题共8分.得出式给1分.得出式给2分.若式中“写成“的也给这2分.在
5、写出、两式的条件下,能写出、式,每式各得1分.如只写出、式,不给这3分.得出结果再给2分.若式中“0一侧的每个沙袋质量为m=14千克,x0,Vn0 M-(n+1)m0,V n0即 M+3m-nm0 M+3m-(n+1)m0 或：n(M+3m)m= 9n(M+3m)m1 = 88n9n=8时,车停止滑行,即在x0一侧第8个沙袋扔到车上后车就停住.故车上最终共有大小沙袋3+8=11个.评分标准:全题12分.第(1)问4分:求得式给2分,正确分析车反向滑行条件并求得反向时车上沙袋数再给2分.(若未求得式,但求得第1个沙袋扔到车上后的车速,正确的也给2分。通过逐次计算沙袋扔到车上后的车速,并求得车开始
6、反向滑行时车上沙袋数,也再给2分.)第(2)问8分:求得式给3分,式给1分,式给2分。求得式给1分。得到最后结果再给1分。(若未列出、两式,但能正确分析并得到左侧n=8的结论,也可给上述、式对应的4分.)1996设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E4.0伏/米，磁感应强度的大小B0.15特。今有一个带负电的质点以v20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)。解：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹
7、力的合力必定为零。由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外。解法一:由合力为零的条件，可得求得带电质点的电量与质量之比代入数据得。 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向之间夹角为，则有qEsinqvBcos，解得 tg=vB/E=200.15/4.0， arctg0.75。 即磁场是沿着与重力方向夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。解法二:因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反。设磁场方向与重力方向间夹角为，由合力为零的条件，可得qEsinqvBcos， qEcosqv
8、Bsinmg， 解得， 代入数据得 q/m1.96库/千克。 tg=vB/E=200.15/4.0， arctg0.75。 即磁场是沿着与重力方向成夹角arctg0.75，且斜向下方的一切方向。1997如图1所示，真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U 01000伏的加速电场后，由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线射入。A、B板长l0.20米，相距d0.020米，加在A、B两板间电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示。设A、B间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定的。两板右侧放一记录圆筒，筒在左侧边缘与极板右端距离b0.15米，筒绕其
9、竖直轴匀速转动，周期T0.20秒，筒的周长s0.20米，筒能接收到通过A、B板的全部电子。 （1）以t0时（见图2，此时u0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点，并取y轴竖直向上。试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标。（不计重力作用） （2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线。 解:（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标设v0为电子沿A、B板的中心线射入电场时的初速度, 则 电子在中心线方向的运动为匀速运动，设电子穿过A、B板的时间为t 0，则 lv 0t0 电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动。对于恰能穿过A、B板的电子，在它通过时
10、加在两板间的电压u c应满足 联立、式解得u 0（2d 2）/（1 2）U 020伏 此电子从A、B板射出时沿y方向的分速度为 v y （eu 0）/（md）t 0 此后，此电子作匀速直线运动，它打在记录纸上的点最高，设纵坐标为y，由图（1）可得（yd/2）/bv y/v0 由以上各式解得 ybd/ld/22.5厘米 从题给的u-t图线可知，加于两板电压u的周期T 00.10秒,u的最大值u m100伏,因为u cum，在一个周期T 0内，只有开始的一段时间间隔t内有电子通过A、B板t（u c）/（u m）T 0 因为电子打在记录纸上的最高点不止一个，根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定，
11、第一个最高点的x坐标为x 1（t）T/s2厘米 第二个最高点的x坐标为 x 2（tT 0）/s12厘米 第三个最高点的x坐标为 x 3（t2T ）/Ts22厘米由于记录筒的周长为20厘米，所以第三个最高点已与第一个最高点重合，即电子打到记录纸上的最高点只有两个，它们的x坐标分别由和表示 （2）电子打到记录纸上所形成的图线，如图（2）所示。评分标准:本题12分。 第（1）问10分，、式各1分，式2分，、式各1分。1998一段凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有一小物块B，它到槽两内侧的距离均为l/2，如图所示。木板位于光滑水平的桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的摩擦系数为。A、B、C三
12、者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v 0的初速向右运动，已知v 0 2gL。当A和B发生碰撞时，两者速度互换。求：（1）从A、B发生第一次碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程。（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。解：(1)A与B刚发生第一次碰撞后，A停下不动，B 以初速v 0向右运动。由于摩擦，B向右作匀减速运动，而C向右作匀加速运动，两者速率逐渐接近。设B、C达到相同速度v 1时B移动的路程为s 1。设A、B、C质量皆为m，由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 由功能关系，得mgs 1=2mv02/2-mv12/2 由得 v 1=v0/2代入式，得 s
13、1=3v02/(8g)根据条件 v 0 ，得s13l/4 可见，在B、C达到相同速度v 1时，B尚未与A发生第二次碰撞，B与C一起将以v 1向右匀速运动一段距离(l-s1)后才与A发生第二次碰撞。设C的速度从零变到v 1的过程中，C的路程为s 2。由功能关系，得mgs 2=mv12/2 解得 s 2=v02/(8g)因此在第一次到第二次碰撞间C的路程为s=s2+l-s1=l-v02/(4g) (2)由上面讨论可知，在刚要发生第二次碰撞时，A静止，B、C的速度均为v 1。刚碰撞后，B静止，A、C的速度均为v 1。由于摩擦，B将加速，C将减速，直至达到相同速度v 2。由动量守恒定律，得 mv 1=
14、2mv2 解得 v 2=v1/2=v0/4因A的速度v 1大于B的速度v 2，故第三次碰撞发生在A的左壁。刚碰撞后，A的速度变为v 2，B的速度变为v 1，C的速度仍为v 2。由于摩擦，B减速，C加速，直至达到相同速度v 3。由动量守恒定律，得 mv 1+mv2=2mv3 解得 v3=3v 0/8 故刚要发生第四次碰撞时，A、B、C的速度分别为vA=v2=v0/4 vB=vC=v3=3v0/8 1999图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外是MN上的一点，从O 点可以向磁场区域发射电量为q、质量为m 、速率为的粒于，粒于射入
15、磁场时的速度可在纸面内各个方向已知先后射人的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到0的距离为L不计重力及粒子间的相互作用。(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径；(2)求这两个粒子从O点射人磁场的时间间隔。解答：（1） 设粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=mv 2/R得 R=mv/qB （2） 图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道。圆心和直径分别为 O1、O 2和OO 1Q1,OO2Q2,在0处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用表示它们之间的夹角。由几何关系可知PO 1Q1=PO2Q2 从0点射入到相遇，粒子1的路程
16、为半个圆周加弧长Q 1P Q 1PP 粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ 2=2PQ 2=R 粒子1运动的时间t 1=(1/2T)+(R/v) 其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为t 2=(1/2T)-(R/v) 两粒子射入的时间问隔t=t 1-t2=2R/V 因 Rcos(/2) =1/2L 得 =2arccos (L/2R) 由、三式得t=4marccos(lqB/2mv)/qB2000在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定
17、挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度 射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1） 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解答： （1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为 ，由动量守恒，有当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为 ，由动量守恒，有由、两式得 A的速度（2） 设弹簧长度被锁
18、定后，贮存在弹簧中的势能为 ，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为 ，则有当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为 ，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 ，由能量守恒，有解以上各式得2001年江苏、安徽、福建卷太阳现正处于主序星演化阶段。它主要是由电子和 、 等原子核组成。维持太阳辐H1e42射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是2e+4 +释放的核能，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于聚变反应而使太阳中的 核数目从H
19、1现有数减少10，太阳将离开主序垦阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和 核组成。H1（1）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.410 6 m，地球质量m=6.010 24 kg，日地中心的距离r=1.510 11 m，地球表面处的重力加速度g=10 m/s2，1 年约为 3.2107秒。试估算目前太阳的质量 M。（2）已知质子质量m p=1.67261027 kg， 质量m =6.64581027 He42kg，电子质量m e=0.91030 kg，光速c=310 8 m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放的核能。（3）又知地球上
20、与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.3510 3 W/m2。试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。（估算结果只要求一位有效数字。）参考解答：（1）估算太阳的质量M设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 地球表面处的重力加速度2RmGg由、式联立解得以题给数值代入，得M2 1030 kg （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为 E=（4m p+2mem ）c 2 代入数值，解得 E=4.21012 J （3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为10% pmMN4因此，太阳总共辐
21、射出的能量为EN E设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为 =4 r2w 所以太阳继续保持在主序星的时间为t由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得t=11010 年=1 百亿年 评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。第（1）问中，、两式各3分，式4分，得出式4分；第（2）问中式4分，式3分；第（3）问中、两式各2分，式2分，式1分。2001年北京卷如图所示，A 、 B是静止在水平地面上完全相同的两块长木板。A的左端和B的右端相接触。两板的质量皆为 ，长度皆为 C是一质量为 的小物块kgM0.2ml0.1kg0.1现给它一初速度 ，
22、使它从B板的左端开始向右滑动已知地面是光滑sv/的，而C与A 、 B之间的动摩擦因数皆为 求最后A 、 B、 C各以多大的速度做.匀速运动取重力加速度 2/10sg22参考解答：先假设小物块C在木板 B上移动 距离后，停在B 上这时A 、 B、 C三者的速度相等x，设为V由动量守恒得VMmv)2(0在此过程中，木板B的位移为 ，小木块C的位移为 由功能关系得sxs2021)(mvxg1Vms相加得 20)2(vMgx解、两式得gmx)2(0代入数值得x6.1板的长度 在这说明小物块C不会停在B板上，而要滑到A板上设C刚滑到x比 lA板上的速度为 ，此时A 、 B板的速度为 ，则由动量守恒得1v
23、1V102Mmv由功能关系得mglVv212120以题给数据代入解得 20481V524v由于 必是正数，故合理的解是1， smV/1.02481smv/38.15241当滑到A之后，B即以 做匀速运动而C是以 的初速V0 smv/38.1在A上向右运动设在A上移动了 距离后停止在A上，此时C和A的速度为 ，由动量守恒y 2V得 21)(VMmvV解得 s/563.02由功能关系得mgyVMmv22121)(解得 y50.比A板的长度小，故小物块C确实是停在A 板上最后A 、 B、 C的速度分别为， ， smV/563.02smVB/15.0smVC/563.0评分标准：本题14分正确论证了C
24、不能停在B板上而是停在 A板上，占8分求出A 、 B、 C三者的最后速度，占6分2001年全国卷，广东卷一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密闭的，在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底. 在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动.开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示. 现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动，已知管筒半径r0.100m，井的半径R2 r，水的密度 1.0010 3kg/m/3，大气压 01.0010 5Pa. 求活塞质量，不计摩擦，重力加速度g10m/s 2.）参考解答：从开始提升到活
25、塞升至内外水面高度差为 的过程中，活塞始终与管内液mPgh100体接触。（再提升活塞时，活塞和水面之间将出现真空，另行讨论。）设活塞上升距离为h1，管外液面下降距离为h 2，h0= h1h 2 因液体体积不变，有12123)(hrRh得 m5.7043题给H=9mh 1，由此可知确实有活塞下面是真空的一段过程。活塞移动距离从零到h 1的过程中，对于水和活塞这个整体，其机械能的增量应等于除重力外其他力所做的功。因为始终无动能，所以机械能的增量也就等于重力势能增量，即2)(01hgrE其他力有管内、外的大气压力和拉力F。因为液体不可压缩，所以管内、外大气压力做的总功P 0(R2r 2)h2P 0r
26、2h1=0，故外力做功就只是拉力 F做的功，由功能关系知W1=E 即 Jgrhgr 4202018.83)( 活塞移动距离从h 1到H的过程中，液面不变， F是恒力F= r2P0，做功W2=F(Hh 1)= r2P0(Hh 1)=4.71103 J 所求拉力F做的总功为W 1W 2=1.65104 J 评分标准：本题13分。式4分，式3分，式5分，式1分。2001年上海卷如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平极光滑相接，平板长为2L，L1m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R1m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转问：（l）在外面上离平
27、板高度为h 0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数0.2，为使平板不翻转，h 0最大为多少？（2）如果斜面上的滑块离平板的高度为h 10.45 m，并在h 1处先后由静止释放两块质量相同的滑块A、B，时间间隔为t0.2s，则B滑块滑上平板后多少时间，平板恰好翻转。（重力加速度g取10 m/s 2）解：（1）设A滑到a处的速度为v 0 fuN，Nmg，fma， aug 滑到板上离a点的最大距离为v 022ugs 0，s02gh 0/2ugh 0/u A在板上不翻转应满足条件：摩擦力矩小于正压力力矩，即M 摩擦 M 压力umgRmg(Ls 0) h0u(LUr)0.2(10.2
28、)0.16 m （2）当h0.45m，v A 3m/svAv B3m/s 设B在平板上运动直到平板翻转的时刻为t，取t0.2ssAv A(tt)ug(tt) 2/2 sBv Btugt 2/2 两物体在平板上恰好保持平板不翻转的条件是2umgRmg(Ls A)mg(Ls B) 由式等于式，得t0.2s评分标准：全题15分。第（1）小题7分，第（2）小题8分。其中（1）得出、各得1分，判断M 摩擦 M 压力 正确得2分，、式各得1分。（2）得出式得1分，式得1分，写出式得3分，最后结果正确得3分。2002春季卷磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示，已知一台单和发电机转子导线框共有N匝，线
29、框长为l 1，宽为l 2，转子的转动角速度为 ，磁极间的磁感强度为 B，试导出发电机的瞬时电动热E的表达式。现在知道有一种强水磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感强度可增大到原来的K倍，如果保持发电机结构和尺寸，转子转动角速度，需产生的电动热都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？解析：取轴Ox垂直于磁感强度，线框转角为 （如图所示），线框长边垂直于纸面，点A、B 表示线框长边导线与纸面的交点，O 点表示转轴与纸面的交点。线框长边的线速度为2lv一根长边导线产生的电动势为 ，一匝导线框所产生的感应电动势为2lsinB1lsin21BlEN匝线框产生的电动势应为tli21磁极换成钕铁硼永
30、磁体时，设匝数为N ，则有tKBlEsin21由 可得N如果考生取磁场线方向为轴并得出正确结果同样给分。2002年全国卷有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的 O点，另一端分别挂有质量皆为m1.0010 2 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为一q和q，q1.0010 7 C。A、B之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E1.0010 6N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时 A、B球的位置如图所示。现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球
31、间相互作用的静电力）解析：右图中虚线表示A、B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中、分别表示细线OA、AB与 竖直方向的夹角。A球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向左；细线OA对A的拉力T 1，方向如图；细线AB对A的拉力T 2，方向如图。由平衡条件T1sinT 2sinqE T2cosmgT 2 cos B球受力如右图所示：重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对B的拉力T 2，方向如图。由平衡条件T2sinqE T2cosmg 联立以上各式并代入数据，得0 45 由此可知，A、B球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A球的重力势
32、能减少了EAmgl（1sin60） B球的重力势能减少了EBmgl（1sin60cos45） A球的电势能增加了WAqElcos60 B球的电势能减少了WBqEl（sin45sin30） 两种势能总和减少了WW BW AE AE B 11代入数据解得W6.810 2 J 122002年广东卷如图（）所示，、为水平放置的平行金属板，板间距离为（远小于板的长和宽）在两板之间有一带负电的质点已知若在、间加电压 o，则质点可以静止平衡现在、间加上如图（）所示的随时间变化的电压在0时质点位于、间的中点处且初速为零已知质点能在、之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图（）中改变的各时刻 、 、 及
33、的表达式（质点开始从中点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次） 解析：设质点的质量为，电量大小为，根据题意，当、间的电压为 时，有 ，当两板间的电压为2 时，的加速度向上，其大小为，则（2 ），解得当两板间的电压为零时，自由下落，加速度为，方向向下在0时，两板间的电压为 2 ，自、间的中点向上做初速度为零的匀加速运动，加速度为设经过时间 ，的速度变为 ，此时使电压变为零，让在重力作用下做匀减速运动，再经过时间 ，正好到达板且速度为零，故有 ，0 ，（12）（12） （12） ，由以上各式，得 ， （ 2） ，因为 ，得 （ 2） 在重力作用下，由板
34、处向下做匀加速运动，经过时间 ，速度变为 ，方向向下，这时加上电压使做匀减速运动，经过时间 ，到达板且速度为零，故有 ，0 ，（12） （12） ，由以上各式，得 ， ，因为 ，得 （ 1） 在电场力与重力的合力作用下，由板处向上做匀加速运动，经过时间 ，速度变为 ，此时使电压变为零，让在重力作用下做匀减速运动经过时间 ，正好到达板且速度为零，故有 ，0 ，（12） （12） 由上得 ， ，因为 ，得 （ 3） 根据上面分析，因重力作用，由板向下做匀加速运动，经过时间 ，再加上电压，经过时间 ，到达且速度为零，因为 ，得 （ 5） 同样分析可得 （ 23） （2） 2002年上海卷如图所示为利
35、用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒a、b，其中棒b的两端与一电压表相连，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为S。若液体的密度为，不计所有阻力，求：（1）活塞移动的速度；（2）该装置的功率；（3）磁感强度B的大小；（4）若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因。解析：（1）设液体从喷口水平射出的速度为内，活塞移动的速度为vv0
36、s hg2v0AVl 2 v( )v0 2L2（2）设装置功率为P，t 时间内有m 质量的液体从喷口射出Pt m(v 02v 2) 1 mL 2vt P L2v(v02v 2) (1 )v03 A42L P 34(hgsA（3） PF 安 v L2v(v02 v02)BILv 14A B 3(I324)(IhLgs（4） UBLv 喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小2003年全国卷一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m
37、的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A 处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率 。P参考解答：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有s1/2at
38、2 v0at 在这段时间内，传送带运动的路程为s0v 0t 由以上可得s02s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为Afs1/2mv 02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0fs 021/2mv 02 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量Q1/2mv 02 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为W T P此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即W1/2Nmv 02 NmghNQ 已知相邻两小箱的距离为L，所以v0TNL 联立，得 ghPNm2L2003新课程卷（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，
39、它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度 0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E 0。其余各振子间都有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰.求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。解析：（13分）（1）设每个小球质量为 ，以 、 分别表示弹簧恢复到自然长度时左m1u2右两端小球的速度. 由动量守恒和能量守恒定律有 （以向右为速度正方向） 解得021mu 2021mu0210, uu或
