1、11-3 求指数函数 的频谱。()(0,)atxtAet(2)22 0220 ()() ajftjftatjfteAajfXfteddAajf 22()()kfafIm()()rctanrctnReXff1-5 求被截断的余弦函数 (见图 1-26)的傅里叶变换。0cost0cs()tTxt解： 0()o2)twft()2sinc()WfTf所以0201cos(2jftjftfe002211()jftjftxtwete根据频移特性和叠加性得： 0001()()()sinc2sinc2()XfffTTf可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一半
2、。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。1-6 求指数衰减信号 的频谱0()sinatxe解 : ,所以0001sin(2jtjtt001()2jtjtatxee单边指数衰减信号 的频谱密度函数为1(),atxet11 201jtatjt ajXfdedj 根据频移特性和叠加性得： 00101022222 02 22200 0()()()()()()()()()jjj aaaj 21-7 设有一时间函数 f(t)及其频谱如图 1-27 所示。现乘以余弦型振荡 。在这个0cos()mt关系中，函数 f(t)叫做调制信号，余弦振荡 叫做载波。试求调幅信号 的傅里0cost 0ft叶
3、变换，示意画出调幅信号及其频谱。又问：若 时将会出现什么情况？m解： 0()cos()xtft()()Fft所以001cs2jtjte001()2jtjtxefe根据频移特性和叠加性得： 001()()()2Xf可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向左右移动载频 0，同时谱线高度减小一半。 若 将发生混叠。0m2-2 用一个时间常数为 0.35s 的一阶装置去测量周期分别为 1s、2s 和 5s 的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？解：设一阶系统 ，1()Hs1()j， T 是输入的正弦信号的周期22()()()A稳态响应相对幅值误差 ，将已知周期代入得10%A58.6%1s
4、327.T2-3 求周期信号 x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t45)通过传递函数为 H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。解： ， ，1()0.5Hj21()(0.5)A()arctn(0.5)该装置是一线性定常系统，设稳态响应为 y(t)，根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到 y(t)=y01cos(10t+1)+y02cos(100t45+2)其中，01012()0.549(.)Ax1arctn1.8602022() 0.179(.5)yx32(10)arctn(0.51)26.57所以稳态响应为 49os(8)0.19cos(71.5)
5、yt t2-5 想用一个一阶系统做 100Hz 正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在 5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统测量 50Hz 正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？解：设该一阶系统的频响函数为 ， 是时间常数()1Hj则 21()()A稳态响应相对幅值误差 21()10%0%()Af令 5%， f=100Hz，解得 523s。如果 f=50Hz，则相对幅值误差：2 62110110.3()(2530)f 相角差： arctn()arctn9.f 2-7 将信号 cost 输入一个传递函数为 H(s)=1/(s+1)的一阶装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出 y(t)的表达式。解答：令 x(t)=cost，则 ，所以2()Xs21)sYs利用部分分式法可得到211()1()()()jsjjsjs利用逆拉普拉斯变换得到 122 2/2 /2 11()()()()()()1cosin()s(arct)()t jt jttjtjtjtjtttytYseeeetee L
