1、信用风险的度量 基于市场价值的违约模型KMV,1、基本步骤,资产价值和资产收益率的波动性的计算违约距离的计算利用违约距离推导预期违约率,2、资产价值 和资产收益率波动性 的计算,表示公司资产价值表示公司借款表示股权价值无风险利率资产收益率的波动系数负债的到期日负债到期期限,考察股权价值，在到期日有,买入买权,即对股权持有者而言，其所持有的股权价值 可以看作一份以公司资产价值 为标的资产、执行价格为D的欧式看涨期权,不妨假定其具体函数形式为,已知,待求,KMV公司假定，通过历史材料，可以得到股票收益率波动系数公司资产收益率波动系数的具体形式是可知的（甚至可以认为是可以测算的常量）,结合上述(两变
2、量两独立方程)，可以得到,以上为基础，可进一步推算违约距离,3、违约距离(DD)的计算,理论核算 考察其中的 是存在风险的、需要进行风险补偿的、风险补偿后被折现到当前的、待定价风险资产（“期权”）的价值则表示与“期权”对应的标的资产的市场价格,影响偿债能力的是 ，而非 但是在债务未到期前，对于偿债能力的判断，则只能基于 和,根据前面关于Merton(1974)模型，假定公司资产价值 服从几何Brown运动其中， 表示公司资产收益率的期望值（假定可以通过历史数据计算得到）表示公司资产收益率的标准差（由前面的方程解得）,由上可得,其中， 是累积的标准正态分布函数即为违约距离,KMV模型给出的半经验
3、计算 KMV模型认为，当企业价值低于某一临界值（并不一定等于债务价值）时，企业即会违约，即违约概率被修正为对该违约临界值VDEF，KMV认为可以取短期负债加1/2长期负债,于是有其中， 是累积的标准正态分布函数即为（标准正态化）违约距离,对于（标准正态化）违约距离，KMV模型也给出了经验计算,事实上，是假定资产价值服从正态分布,5、预期违约率EDF的计算,理论EDF的计算 A 若假定公司资产价值服从几何Brown运动， 则理论违约率为其中,B 若假定公司资产价值服从正态分布违约距离的计算采用则理论违约率为,KMV模型 理论违约概率的意义 比如（则有 ）那么可以认为，该公司价值的概率为1%,经验
4、预期违约率EDF,书上例题 P208公司当前资产的市场价值 万美元资产预期年增长率20%公司资产价值年波动100万美元公司1年后的违约临界值967万美元 则,如果检验发现，这样的5000个企业，1年后，有50个违约， 则可以据此认为，这种违约距离的预期违约率为,6、预期违约率EDF与评级,KMV公司基于预期违约率EDF给出评级，并以其计算信用等级转移矩阵除AAA的保留概率以外，其他等级的转移概率中，KMV公司计算出的结果都比标普高 原因：KMV公司关于公司资产价值的计算是基于股票市价不断调整的，所以信用等级也得到了更为迅速的调整，转移概率也因此更高,7、KMV模型评述,基本思想：利用期权定价思想，通过可直接观测到的上市公司的股票价格及股票收益率的波动性，估计出不能直接观测的公司资产价值和资产价值收益率的波动性，在此基础上推算出企业的预期违约率 特点： EDF调整迅速，对资产质量的评价具有及时性、前瞻性 EDF所基于的股票价格运动模型属于短期预测模型，所以要预测长期违约状况，精确度不高,模型中对于资产价值的正态分布假定，与实际不完全相符 模型只考虑了违约和非违约两种状态，属于违约模型,
