1、191 逻辑代数基本运算关系,（2）逻辑运算，按其因果关系进行,（1）逻辑变量概念，逻辑变量不代表数值大小，只代表二个截然不同的状态,2.逻辑运算,二进制算术运算采用“逢二进一”规律,1.算术运算,1911 算术运算和逻辑运算,（3）正负逻辑，按电平高低来规定，高电平逻辑“1”，低电平逻辑“0”正逻辑规定；高电平为逻辑“0”，低电平为逻辑“1”负逻辑规定；同一个逻辑问题可以用正逻辑也可以用负逻辑表示。,19.1.2 逻辑代数中常量间的基本运算,逻辑常量运算只有逻辑“与”、“或”、逻辑“反”三种基本运算，见真值表表示。,运算的优先顺序为：非与或进行,1913 复合逻辑运算,与非，或非，与或非，异
2、或，同或等复合运算。,1常用复合逻辑运算,其中,192 逻辑代数的基本定律,1. 运算定律,0-1律,重叠律,互补律,否定之否定律,交换律,结合律,分配律：,莫根定律（反演律）：,例191 试证明恒等式,表示一个逻辑问题的运算关系式，,193 逻辑函数及其表示方法,1931 逻辑函数,1逻辑函数定义：,证：右边,如开关控制电灯,2逻辑函数的建立,将一个逻辑问题确立输入和输出逻辑变量，设定输入变量的各种取值，得出结果，列出真值表，得出函数表达式。,令开关合上为“1”，断开为“0”，灯亮为“1”，暗为“0”时真值表,1932 逻辑函数的常用表示方法,1真值表,仍用电灯控制为例,2逻辑函数式表示,3
3、逻辑图表示,用逻辑符号画出的图,4卡诺图,在化简中介绍,1933 常用表示方法之间的转换,1从真值表求函数式,2从逻辑函数式列出真值表,3从逻辑图求逻辑函数式和真值表,例192 试写出图示电路的逻辑函数式,194 逻辑函数的最小项和最大项及标准“与或”表达式,1941 最小项,1最小项定义,一个具有n个变量的函数，就有2n个最小项，,2最小项的编号,二个变量函数L（A，B），就有四个最小项：,以反变量为0，原变量为1后，用十进制编号表示：,3最小项的性质,只差一个变量不同的二个最小项，逻辑上称相邻，可合并成一项，并消去一个变量。,19.4.2 逻辑函数的标准与或表达式,任何一个逻辑函数都可以化
4、成各最小项之和表达式，该表达式就称逻辑函数的标准与或表达式。,例193 试将逻辑函数化成最小项之和表达式：,解：因为函数有三个变量，所以式中的每个与项应该都包含三个变量。,19.4.3 最大项,最大项定义：n个变量函数的最大项，就是具有n个变量的一个或项，这些变量或者以原变量或者以反变量在该或项中出现。n个变量的函数同样有2n个最大项。,二个变量A,B的4个最大项为：,2.最大项的编号,最大项用Mi表示，i是最大项对应二进制的十进制数。最大项中的原变量用0表示，反变量用1表示得到。,如最大项,的二进制码为（10）B=(2)D，所以该最大项表示为M2。,3.最大项和最小项的关系,二者互为反函数关
5、系，即：,如三变量的最大项和最小项间关系为：,例19-4 下面的与项哪些是 4变量函数的最小项？,解：四变量函数的最小项应包含四个变量，所以只有第三项 才是函数的最小项。,19.5 逻辑函数的代数化简法,19.5.1 化简的意义,简化的逻辑函数其电路也比较简单，因此化简的意义是使用最少的逻辑器件来实现所需的逻辑功能。,同一个逻辑函数，可以有多种不同的逻辑函数表达方式：与-或式，或-与式，与非-与非式，或非-或非式，与-或-非等。,简化是指对与-或表达式的化简。以达到该式中的与项最少，而每个与项中的变量数也最少为止。,19.5.2 常用的代数化简法,通常利用逻辑代数的定律和常用公式进行。基本方法
6、有：并项法、吸收法、添项法和配项法等手法综合进行。,例19-5 将最简与或式转化为与非-与非表达式。,解：式子已最简，所以只需将式子两次求反即可实现。,例19-6 试化简下面逻辑函数为最简与或表达式。,解：,19.6 逻辑函数的卡诺图表示法及其化简,19.6.1 卡诺图,卡诺图是一种方格图，n个变量就有2n个小方格，一个最小项代表一个小方格，在逻辑上相邻的最小项其对应的小方格也相邻。,以三变量卡诺图为例：三变量函数有23=8个最小项，画成三变量卡诺图也有8个小方格。每个方格代表一个最小项，其任何一个方格四周相邻。,逻辑（几何位置）上相邻的两个最小项可以合并成一个，消去其中的一个变量。,如m0与
7、m2相邻，消去B变量,m2与m6相邻消去A变量等。,19.6.2 逻辑函数的卡诺图表示,方法：将函数化成最小项之和表达式，按函数的变量数画卡诺图，再将最小项对应小方格上填1，其它填0，得到函数的卡诺图。,例19-7 试用卡诺图表示逻辑函数：,解：将函数化成最小项之和式,画出三变量卡诺图：,将m1,m7,m3,m6号最小项填入相应的小方格中，如下图。,19.6.3 卡诺图化简法,方法：将2n个相邻方格结合（画包围圈）来消去变量。n=1消去一个变量，n=2消去二个变量，以此类推。,例19-8 用卡诺图化简逻辑函数,解：画出逻辑函数卡诺图，画包围圈合并最小项后得：,19.6.3 具有无关项的逻辑函数化简,注意包围圈越大越简，可以重复，但每次必须有一个是新的方格，而且必须是2n个方格包围。,有些逻辑函数的结果，与其某些变量组合的取值无关，这些变量组合的项称为无关项，约束项、任意项等。这些无关项的值可以为1，也可以为0，也不影响逻辑结果。利用这些项，可以使函数化的更加简单。,例19-9 一个逻辑电路的输入信号是ABCD，并为8421BCD码，当输入ABCD取值为0和偶数时输出为1，其它情况输出为0，试求该逻辑函数式。,解：根据题意，将函数值直接填入卡诺图中，图中是表示该项是无关项。,结合包围圈后结果为：,
