1、1第十五章 动荷载一、教学目标和教学内容1、教学目标通过本章学习，唤起学生对动荷载问题的注意。让学生知道动荷载问题的两个方面，目前应当掌握在较简单的工程问题中，动荷载 引起杆件的应力、应变和位移的计算。对于材料在动荷载下的力学行为，以后根据工作的需要再进一步补充学习。让学生掌握动荷载问题的基本知识，如杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，简单的自由落体冲击和水平冲击，以及循环应力问题的有关概念。能够深刻认识动荷系数概念，并能够熟练地进行杆件作等加速运动时的应力计算，作等速旋转圆盘的应力分析，完成简单的自由落体冲击和水平冲击的计算。2、教学内容介绍杆件作等加速运动拉伸、压缩及弯
2、曲时的应力计算。介绍等角速度旋转的动荷应力计算。讲解简单冲击时，能量守恒的基本方程，分别导出自由落体冲击和水平冲击时的动荷系数公式，及杆件经受冲击时的应力计算公式。二、重点难点重点：建立三类动荷载概念。掌握杆件作等加速运动时的应力计算。作等速旋转圆盘的应力分析。简单的自由落体冲击和水平冲击问题的计算难点：对动静法和动荷系数的理解。对于动荷载问题与静荷载问题的联系与区别。2在简单冲击问题中，被冲击杆件冲击点的相应静荷位移的理解和计算，特别 是水平冲击时的静荷位移的理解和计算。三、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。四、建议学时3 学时五、实施学时六、讲课提纲(一) 概
3、念（ 动 荷载的概念）1、静荷载：作用在构件上的荷载由零开始，逐渐（平缓、慢慢）地增长到最终值，以致在加载过程中，构件各点的加速度很小，可以不计；荷载加到最终值保持不变或变动的不显著的荷载，称之为静荷载。2、动荷载：如果构件本身处于加速度运动状态（高层、超高层建筑施工时起吊重物；这些建筑物中运行的电梯惯性力问题）；或者静止的构件承受处于运动状态的物体作用（落锤打桩，锤头猛烈冲击砼桩顶冲击问题）；地震波引起建筑物晃动(构件在振动状态下工作振动问题 )；机械零件在周期性变化的荷载下工作(交变应力疲劳问题)，则构件受到荷载就是动荷载。3、动荷载与静荷载的区别静荷载：构件在静止状态下承受静荷载作用。由
4、零开始，逐渐缓慢加载，加到终值后变化不大、加速度很小，可以略去不计。3动荷载：在动荷载作用下，构件内部各质点均有速度改变，即发生了加速度，且这样 的加速度不可忽略。区别：加速度可忽略与不可忽略。4、虎克定律的适用问题实验结果表明，只要应力不超过比例极限，虎克定律仍适用于动荷载的应力、应变 的计算， 弹 性模量与静荷载的数值相同。5、本章讨论的问题惯性力问题：构件在加速度运动时的应力计算；构件在匀速转动时应力计算（构件上各点有向心加速度）。冲击问题：垂直冲击；水平冲击。(二) 惯 性力 问题1、惯性力的大小与方向对于加速度为 a 的质点，惯性力等于质点的质量 m 与其加速度 a 的乘积，即惯性力
5、大小。(a)mFI若构件的重量为 G,重力加速度为 g，则质点的 质量(b)gG则质点的惯性力(c)agFI惯性力的方向与加速度 a 的方向相反。42、动静法达朗贝尔原理。达朗贝尔原理指出，对作加速度的质点系，若假想地在每一质点上加上惯性力，则质 点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就可把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理。这就是动静法。3、构件在加速度直线运动时的应力和变形计算。动荷载系数 Kd例如有一绳索提升重量为 G 的重物（如下图）。图 13-1则 0yFagGNd )1(gaGgFNd所以，绳索中出现的动应力为)1()(gaAFstNd式中的 是静力平衡时绳索中的静应力。
6、Gst若令式括号内 为 ， ga1dK5那么式即为stdk式中的 称为动荷系数式表明：绳索中的动应力 =静应力 乘以动荷载系数 。dst dk同理：绳索中的静伸长 乘以动荷载系数 =绳索的动伸长 ，即stldklstdKl同理：std匀加速直线运动构件的应力计算一直杆 AB 以匀加速 a 向上提升（见下图）；设杆长为 ,横截面积为 A，材l料的容重为 r，求杆内的动应力 ?d图 13-2解： 用截面法截出杆的下段设截面上的轴向力为 NdF6该段在 、自重 和惯性力 作用下形成平衡力系（图 b）NdFrAxagrx由静力平衡条件得： rxNdag)1(grx若用 代表横截面上的正应力，则AFd(
7、A)1(garxd静应力 rxst/ stdstdKga)1(由(A) 式可知，杆内的正应力沿杆长按直线规律变化，见图 c4、构件在匀速转动时的应力计算当构件作定点匀速转动时，构件上各点有向心加速度 2Ran式中的 R 为质点到转轴的距离（圆环的平均半径）图 13-3离心惯性力沿圆环中心线均匀分布，其集度为722DgArRragAqnd 则环向应力2242 grDAgrDqo线速度 V环向应力计算式也可写成： 2gr其强度条件： 42grD2由式可求转速， ，则式可写成nrgDn12由式可求容许线速度rg例题 13-1 在 AB 轴的 B 端有一个质量很大的 飞轮（如下图）。与飞轮相比，轴的质
8、 量可忽略不计。轴的另一端 A 装有刹 车离合器。飞轮的转速为，转动惯量为 。轴的直径 ，刹车时使轴min/10r 2SMKN5.0xI md10在 10 秒内均匀减速停止。求轴内最大动应力。8图 13-4解：飞轮与轴的转动角速度为 sradno /310602当飞轮与轴同时做均匀减速转动时，其角加速度为(其中负号表示 与 的方向相反，如上 图)21 /30sradto o按动静法，在飞机上加上方向与 相反的惯性力偶矩 ，且dMmKN5.0)(.xdIM设作用于轴上的摩擦力矩为 ，由平衡方程 ，设：tM0x35.0dtAB 轴由于摩擦力矩 和惯性力偶矩 引起扭转变形，横截面上t d的扭矩为 ，
9、则TMmK35.0d横截面上的最大扭转剪应力为 2.67MPa1362max 107.)0(6.prW例题 13-2 图示结构中的轴 AB 及杆 CD，其直径均为 d=80mm，9，材料的 ，钢的容重 ，试校核 AB、CD 轴的强s/40MPa703KN/m4.76度。解法之一：解：1、校核 AB 轴的强度（AB 轴的弯曲是由于 CD 杆惯性力引起的，因为CD 杆的向心加速度引起了惯性力）图 13-5CD 杆的质量： glrAGmCDCD 杆的加速度： Ra2CD 杆引起的惯性力 ；IFKN28.16.048.9.10476.0232 amFIAB 轴的 Mk343maxlFMIdAB 轴的
10、Pa.6708.3213axWd2、校核 CD 杆的强度（ 受拉，危 险截面在 C）INdF1025.408.13MPaAFINd解法之二：图 13-6解：沿 CD 杆轴线单位长度上的惯性力（如图 b 所示）为N/mxxllxqCDCDd 3232 10640)14.7608.4() 当 时， dq当 时（c 截面处 ），mx04./3106.24dq当 时，6N/m3105.68dCD 杆危 险面 C 上轴力和正 应力分别为K3.102. 104.76).0(8.04).6().4( 323max NdFMPa9.218.4axaxAd11(三) 冲 击荷 载落锤打桩、汽锤锻打钢坯、冲床冲压
11、零件， 转动的飞轮突然制动、车辆紧急刹车都属于冲击荷载问题。1、垂直冲击（冲击物为自由落体）图 13-6设有一重物 Q 从高处为 H 处自由落下（如图），冲击到被冲击物体的顶面上，则其 动荷载系数 stdK21式中的 构件在静荷载作用时的静位移。EAlFlNst若 H=0 时（即突加荷载荷载由零突然加到 Q 值），则 2dKststdK2ststdK2即突加荷载作用下，构件的应力与变形比静荷载（由 ）时要大值逐 渐 0一倍。若 时，则102stHstdK12若 时102stHstdK若已知在冲击开始时冲击物自己落体的速度 V，则 中的高stdHK21度 可用 来代替，即HgV2stdgVK21
12、2、水平冲击水平冲击时（图 a、b 所示）的动荷系数stdgVK图 13-7133、冲击荷载作用下的动位移、动应变、 动应力stdKstdKstdK4、受冲击时构件的强度条件： std例题 13-3 试校核图示梁在承受水平冲击 荷载作用时的强度。已知，冲击物的重量 Q=500KN,冲击荷载 Q 与弹簧接触时的水平速度 ；弹m/s35.0V簧的刚度 ，冲击荷载及弹簧作用在梁的中点处，梁的抗弯截面N/m610k系数 ，截面对中性轴的惯性矩 ，钢的 ，3W43105I GPa2E。MPa160图 13-7解：1、当 以静 载方式从水平方向作用在弹簧、梁的跨中时，跨中N50Q截面的水平位移为 KEIl
13、st48314633931051024885 m01.52、动荷载系数 dK12.3.051.89stdgVK3、最大弯矩 dM)(max mNkstd 33axax 102481052.)(4、强度校核 MPa120)()( 3maxax WMdd5、结论：强度够例题 13-4 图 a 所示结构，梁长 ，其宽度 。高 ；2ml75b25mh材料的 ；弹簧的刚度 。今有重量 的重物从高度20GPE10kN/K20NQ处自由下落，试求被冲击时梁内的最大正应力。若将弹簧置于梁的5mH上边（图 b），则受冲击时梁内的最大正应力又为何值？图 13-815解：第一种情况（图 a）由弹簧支承 B 处的变形协调方程：KFEIlQ48)3（解出 N6.1921005724813293 klIBB 截面的静位移 mKFBst 36动荷载系数 1.809.15213stdH梁内的最大正应力为 MPa1205761).2(4.8)(49 WlFQKBdstd第二种情况（图 b）重物 Q 以静载方式作用于弹簧顶部时的静位移为 m13312393 0.27055712048 KEIlst动荷载系数 6013stdH梁内的最大正应力为 MPa6.501275641.349 WQlKdstd
