1、KCL和KVL的独立方程数,1.KCL的独立方程数,1,4,3,2,n个结点的电路, 独立的KCL方程为n-1个。,下 页,上 页,结论,返 回,2.KVL的独立方程数,下 页,上 页,1,3,2,对网孔列KVL方程：,可以证明通过对以上三个网孔方程进行加、减运算可以得到其他回路的KVL方程：,注意,返 回,独立的KVL方程数为 b(n1)。,n个结点、b条支路的电路, 独立的KCL和KVL方程数为：,下 页,上 页,结论,返 回,n个结点的电路, 独立的KCL方程为 n-1。,支路电流法,对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这
2、b个变量。,1. 支路电流法,2. 独立方程的列写,下 页,上 页,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程。,列写b-(n-1)个独立的KVL方程。,返 回,例,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,回路1,回路2,回路3,下 页,上 页,返 回,（1）支路电流法的一般步骤：,标定各支路电流（电压）的参考方向；,选定(n1)个结点，列写其KCL方程；,选定b(n1)个独立回路，指定回路绕行方 向，列写用支路电流表示的KVL方程；,求解上述方程，得到b个支路电流；,进一步计
3、算支路电压和进行其它分析。,下 页,上 页,小结,返 回,（2）支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,下 页,上 页,例1,求各支路电流及各电压源发出的功率。,解,n1=1个KCL方程：,结点a： I1I2+I3=0,b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,返 回,下 页,上 页,返 回,11I2+7I3= 6,7I111I2=70-6=64,解1,由于I2已知，故只列写两个方程,结点a： I1+I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,下 页,
4、上 页,返 回,例2,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,例2,结点a： I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解2,(2) b( n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3= U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,下 页,上 页,设电流源电压,返 回,+ U_,例3,I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3= 5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,先将受控源看作独立源列方程； 将控制量用求解量表示，并代入中所列的方程，消去中间变量。,下 页,上 页,注意,结点a：,返 回,结点a：,结点b：,结点c：,回路1：,回路2：,回路3：,例,7,us1,d,结点a：,结点b：,结点c：,回路1：,回路2：,补充：,例,例,如果只求i5，如何求解？,电阻对电路有什么影响？,例,
