1、第3章 特殊线性表栈、队列和串,本章的基本内容是：,三种特殊的线性表栈、队列、串,从数据结构角度看，栈和队列是操作受限的线性表，他们的逻辑结构相同。 串是重要的非数值处理对象，它是以字符作为数据元素的线性表。,特殊线性表栈,栈的逻辑结构,空栈：不含任何数据元素的栈。,（a1, a2, , an）,栈：限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。,允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。,a1,a2,a3,入栈,出栈,特殊线性表栈,插入：入栈、进栈、压栈 删除：出栈、弹栈,栈的示意图,栈的操作特性：后进先出,a1,a2,a3,入栈,出栈,特殊线性表栈,插入：入栈、进栈、压栈 删除：出栈、弹栈,
2、栈的示意图,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,特殊线性表栈,a,b,c,情况1：,栈的逻辑结构,特殊线性表栈,a,b,c,出栈序列：c,出栈序列：c、b,出栈序列：c、b、a,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,情况1：,特殊线性表栈,a,b,出栈序列：b,情况2：,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,特殊线性表栈,a,出栈序列：b,出栈序列：b、c,出栈序列： b、 c、a,c,注意：
3、栈只是对表插入和删除操作的位置进行了限制，并没有限定插入和删除操作进行的时间。,例：有三个元素按a、b、c的次序依次进栈，且每个元素只允许进一次栈，则可能的出栈序列有多少种？,栈的逻辑结构,情况2：,例题解析,习题2（1）（3）,栈的抽象数据类型定义,特殊线性表栈,ADT Stack Data栈中元素具有相同类型及后进先出特性，相邻元素具有前驱和后继关系 OperationInitStack前置条件：栈不存在输入：无功能：栈的初始化输出：无后置条件：构造一个空栈,DestroyStack前置条件：栈已存在输入：无功能：销毁栈输出：无后置条件：释放栈所占用的存储空间 Push 前置条件：栈已存在
4、输入：元素值x功能：在栈顶插入一个元素x输出：如果插入不成功，抛出异常后置条件：如果插入成功，栈顶增加了一个元素,栈的抽象数据类型定义,特殊线性表栈,Pop 前置条件：栈已存在输入：无功能：删除栈顶元素输出：如果删除成功，返回被删元素值，否则，抛出异常后置条件：如果删除成功，栈减少了一个元素 GetTop前置条件：栈已存在输入：无功能：读取当前的栈顶元素输出：若栈不空，返回当前的栈顶元素值后置条件：栈不变,栈的抽象数据类型定义,特殊线性表栈,Empty 前置条件：栈已存在输入：无功能：判断栈是否为空输出：如果栈为空，返回1，否则，返回0后置条件：栈不变 endADT,栈的抽象数据类型定义,特殊
5、线性表栈,栈的顺序存储结构及实现,顺序栈栈的顺序存储结构,如何改造数组实现栈的顺序存储？,a1,确定用数组的哪一端表示栈底。,特殊线性表栈,附设指针top指示栈顶元素在数组中的位置。,出栈：top减1,进栈：top加1,栈空：top= -1,特殊线性表栈,a1,a2,a3,栈满：top= MAX_SIZE-1,栈的顺序存储结构及实现,顺序栈类的声明,const int MAX_SIZE=100; template class seqStack public:seqStack ( ) ;seqStack ( );void Push ( T x );T Pop ( );T GetTop ( );b
6、ool Empty ( );private:T dataMAX_SIZE;int top; ,特殊线性表栈,顺序栈的实现入栈,template void seqStack:Push ( T x) if (top=MAX_SIZE-1) throw “溢出”;top+;datatop=x;,特殊线性表栈,操作接口： void Push( T x );,时间复杂度？,顺序栈的实现出栈,template T seqStack: Pop ( ) if (top=-1) throw “溢出”;x=datatop-;return x; ,特殊线性表栈,操作接口： T Pop( );,时间复杂度？,进制转换
7、,void Dec_to_Ocx(int a,int d)int div,x;SeqStack s;while(a!=0)div=a%d;s.Push(div);a=a/d;cout“转换后的数为：“;while(!s.Empty()x=s.GetTop();coutx;s.Pop();coutendl;,两栈共享空间,解决方案2：,顺序栈单向延伸使用一个数组来存储两个栈,特殊线性表栈,在一个程序中需要同时使用具有相同数据类型的两个栈，如何顺序存储这两个栈？,会出现什么问题？如何解决？,两栈共享空间：使用一个数组来存储两个栈，让一个栈的栈底为该数组的始端，另一个栈的栈底为该数组的末端，两个栈从
8、各自的端点向中间延伸。,特殊线性表栈,两栈共享空间,栈1的底固定在下标为0的一端； 栈2的底固定在下标为StackSize-1的一端。top1和top2分别为栈1和栈2的栈顶指针； Stack_Size为整个数组空间的大小（图中用S表示）；,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,两栈共享空间,bj b2 b1,两栈共享空间,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,两栈共享空间,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2=
9、 Stack_Size,两栈共享空间,top1= -1,什么时候栈1为空？,a1 a2 ai,0 1 2 S-1,两栈共享空间,bj b2 b1,什么时候栈2为空？,top2= Stack_Size,什么时候栈满？,top2= top1+1,const int Stack_Size=100; template class BothStack public:BothStack( );BothStack( ); void Push(int i, T x); T Pop(int i); T GetTop(int i); bool Empty(int i); private:T dataStack_S
10、ize; int top1, top2; ;,两栈共享空间类的声明,两栈共享空间,1. 如果栈满，则抛出上溢异常； 2. 判断是插在栈1还是栈2；2.1 若在栈1插入，则2.1.1 top1加1;2.1.2 在top1处填入x；2.2 若在栈2插入，则2.2.1 top2减1;2.2.2 在top2处填入x；,两栈共享空间,两栈共享空间的实现插入,操作接口：void Push(int i, T x) ;,1. 若是在栈1删除，则1.1 若栈1为空栈，抛出下溢异常；1.2 删除并返回栈1的栈顶元素； 2. 若是在栈2删除，则2.1 若栈2为空栈，抛出下溢异常；2.2 删除并返回栈2的栈顶元素；,
11、两栈共享空间,两栈共享空间的实现删除,操作接口：T Pop(int i) ;,括号匹配问题,int Bracket_Test(char *str)/判别表达式中三种括号是否匹配 SeqStack s;char *p,c;for(p=str;*p;p+)if(*p=(|*p=|*p=)s.Push(*p);else if(*p=)|*p=|*p=)if(s.Empty() return 0;c=s.Pop();if(*p=) ,栈的链接存储结构及实现,链栈：栈的链接存储结构,特殊线性表栈,链栈需要加头结点吗？,如何改造链表实现栈的链接存储？,将哪一端作为栈顶？,将链头作为栈顶，方便操作。,链栈不
12、需要附设头结点。,栈的链接存储结构及实现,栈顶,栈底,链栈：栈的链接存储结构,特殊线性表栈,两种示意图在内存中对应同一种状态,栈顶,栈底,链 栈 的 类 声 明,template class LinkStack public:LinkStack( );LinkStack( ); void Push(T x); T Pop( ); T GetTop( );bool Empty( );private:Node *top; ,特殊线性表栈,算法描述： template void LinkStack:Push(T x) s=new Node;s-data=x; s-next=top; top=s; ,
13、特殊线性表栈,an,an-1,a1,链栈的实现插入,操作接口： void Push(T x);,为 什 么 没 有 判 断 栈 满 ？,算法描述： template T LinkStack:Pop( ) if (top=NULL)throw “下溢“;x=top-data; p=top; top=top-next; delete p;return x; ,特殊线性表栈,链栈的实现插入,操作接口： T Pop( );,an,an-1,a1,top+可以吗？,顺序栈和链栈的比较,时间性能：相同，都是常数时间O(1)。,空间性能： 顺序栈：有元素个数的限制和空间浪费的问题。 链栈：没有栈满的问题，只
14、有当内存没有可用空间时才会出现栈满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。,特殊线性表栈,总之，当栈的使用过程中元素个数变化较大时，用链栈是适宜的，反之，应该采用顺序栈。,栈的应用举例递归,1 递归的定义,子程序（或函数）直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。,2 递归的基本思想,问题分解：把一个不能或不好解决的大问题转化为一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。,3 递归的要素, 递归边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口； 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。,栈
15、的应用举例递归,例1 阶乘函数,递归算法 int fact ( int n ) if ( n = 0 ) return 1;else return n * fact (n-1); ,栈的应用举例递归,求解阶乘 n! 的过程,计算 fact(4),递归调用,回归求值,栈的应用举例递归,递归过程与递归工作栈,递归过程在实现时，需要自己调用自己。 层层向下递归，返回次序正好相反：递归调用n! (n-1)! (n-2)! 1!=1返回次序,栈的应用举例递归,递归函数的内部执行过程,每一次递归调用时，需要为过程中使用的参数、局部变量等另外分配存储空间。 每层递归调用需分配的空间形成递归工作记录，按后进先
16、出的栈组织。, 运行开始时，首先为递归调用建立一个工作栈，其结构包括值参、局部变量和返回地址； 每次执行递归调用之前，把递归函数的值参和局部变量的当前值以及调用后的返回地址压栈； 每次递归调用结束后，将栈顶元素出栈，使相应的值参和局部变量恢复为调用前的值，然后转向返回地址指定的位置继续执行。,栈的应用举例递归,特殊线性表队列,队列的逻辑结构,空队列：不含任何数据元素的队列。,队列：只允许在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作的线性表。,允许插入（也称入队、进队）的一端称为队尾，允许删除（也称出队）的一端称为队头。,（a1, a2, , an）,队列的操作特性：先进先出,a1,a2,a3,入队
17、,队尾,队头,出队,特殊线性表队列,队头,队列的逻辑结构,队列的抽象数据类型定义,ADT Queue Data队列中元素具有相同类型及先进先出特性，相邻元素具有前驱和后继关系 OperationInitQueue前置条件：队列不存在输入：无功能：初始化队列输出：无后置条件：创建一个空队列,特殊线性表队列,DestroyQueue前置条件：队列已存在输入：无功能：销毁队列输出：无后置条件：释放队列所占用的存储空间EnQueue 前置条件：队列已存在输入：元素值x功能：在队尾插入一个元素输出：如果插入不成功，抛出异常后置条件：如果插入成功，队尾增加了一个元素,队列的抽象数据类型定义,特殊线性表队列
18、,DeQueue 前置条件：队列已存在输入：无功能：删除队头元素输出：如果删除成功，返回被删元素值后置条件：如果删除成功，队头减少了一个元素GetQueue前置条件：队列已存在输入：无功能：读取队头元素输出：若队列不空，返回队头元素后置条件：队列不变,队列的抽象数据类型定义,特殊线性表队列,Empty 前置条件：队列已存在输入：无功能：判断队列是否为空输出：如果队列为空，返回1，否则，返回0后置条件：队列不变 endADT,队列的抽象数据类型定义,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,顺序队列：队列的顺序存储结构,特殊线性表队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2a3a4依次入
19、队,a1,a2,a3,a4,入队操作时间性能为O(1),特殊线性表队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a1,a2,a3,a4,特殊线性表队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a2,a3,a4,特殊线性表队列,如何改造数组实现队列的顺序存储？,例：a1a2依次出队,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,出队操作时间性能为O(n),特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,如何改进出队的时间性能？,队头指针：front指向队头元素的前一个位置队尾指针：rear 指向队尾元素,特殊线性表队列,队列的
20、顺序存储结构及实现,例：a1a2a3a4依次入队,a1,a2,a3,a4,入队操作时间性能仍为O(1),例：a1a2依次出队,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,a1,a2,a3,a4,出队操作时间性能提高为O(1),例：a1a2依次出队,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,队列的移动有什么特点？,例：a1a2依次出队,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,a3,a4,假溢出：当元素被插入到数组中下标最大的位置上之后，队列的空间就用尽了，尽管此时数组的低端还有空闲空间，这种现象叫做假溢出。,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,继续入队会出现什么情况？,a3,a
21、4,a5,循环队列：将存储队列的数组头尾相接。,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,如何解决假溢出？,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,特殊线性表队列,不存在物理的循环结构，用软件方法实现。 求模：（41）mod 50,队列的顺序存储结构及实现,如何实现循环队列？,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a6,如何判断循环队列队空？,特殊线性表队列,队空的临界状态,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,如何判断循环队列队空？,特殊线性表队列,执行出队操作,队空：front=rear,队列的顺序存储结构及实现,0 1 2 3 4,入队,出
22、队,a3,如何判断循环队列队满？,队满的临界状态,队列的顺序存储结构及实现,特殊线性表队列,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,如何判断循环队列队满？,执行入队操作,队满：front=rear,队列的顺序存储结构及实现,特殊线性表队列,0 1 2 3 4,入队,出队,a3,a4,a5,a6,a7,方法一：附设一个存储队列中元素个数的变量num，当num=0时队空，当num=QueueSize时为队满； 方法二：修改队满条件，浪费一个元素空间，队满时数组中只有一个空闲单元； 方法三：设置标志flag，当front=rear且flag=0时为队空，当front=rear且fla
23、g=1时为队满。,如何确定不同的队空、队满的判定条件？ 为什么要将队空和队满的判定条件分开？,特殊线性表队列,队列的顺序存储结构及实现,队满的条件：(rear+1) mod QueueSize=front,队列的顺序存储结构及实现,特殊线性表队列,数组用来表示一个循环队列，为当前队列头元素的前一位置，为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于，计算队列中元素的公式为 （）rf; （）（nfr）% n; （）nrf; （）（nrf）% n,循 环 队 列 类 的 声 明,const int QueueSize=100; template class CirQueue public:CirQueu
24、e( )； CirQueue( )；void EnQueue(T x); T DeQueue( ); T GetQueue( ); bool Empty( )；private:T dataQueueSize; int front, rear; ;,特殊线性表队列,template void CirQueue:EnQueue(T x)if (rear+1) % QueueSize =front) throw “上溢“;rear=(rear+1) % QueueSize; datarear=x; ,特殊线性表队列,循环队列的实现入队,a3,a4,a5,0 1 2 3 4,入队,a4,a5,a6,出
25、队,template T CirQueue:DeQueue( ) if (rear=front) throw “下溢“; front=(front+1) % QueueSize; return datafront; ,特殊线性表队列,循环队列的实现出队,a3,template T CirQueue:GetQueue( ) if (rear=front) throw “下溢“; i=(front+1) % QueueSize; return datai; ,特殊线性表队列,循环队列的实现读队头元素,0 1 2 3 4,入队,a4,a5,a6,出队,a3,队列的链接存储结构及实现,链队列：队列的链
26、接存储结构,队头指针即为链表的头指针,特殊线性表队列,如何改造单链表实现队列的链接存储？,队列的链接存储结构及实现,特殊线性表队列,非空链队列,front,rear,空链队列,front,rear,链 队 列 类 的 声 明,template class LinkQueue public:LinkQueue( ); LinkQueue( ); void EnQueue(T x);T DeQueue( ); T GetQueue( )；bool Empty( )；private:Node *front, *rear; ;,特殊线性表队列,操作接口： LinkQueue( );,算法描述： tem
27、plate LinkQueue:LinkQueue( ) front=new Node; front-next=NULL; rear=front; ,特殊线性表队列,链队列的实现构造函数,特殊线性表队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(T x);,front,front,算法描述： s-next=NULL; rear-next=s; rear=s;,如何没有头结点会怎样？,特殊线性表队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(T x);,front,算法描述： s-next=NULL; rear-next=s; rear=s;,如何没有头结点会怎样？,
28、特殊线性表队列,链队列的实现入队,操作接口： void EnQueue(T x);,front,front=rear=NULL,算法描述： s-next=NULL; rear=s; front=s;,如何没有头结点会怎样？,特殊线性表队列,链队列的实现入队,template void LinkQueue:EnQueue(T x) s=new Node; s-data=x; s-next=NULL;rear-next=s; rear=s; ,特殊线性表队列,链队列的实现出队,front,rear,算法描述： p=front-next; front-next=p-next;,特殊线性表队列,链队列
29、的实现出队,front,rear,考虑边界情况：队列中只有一个元素？,front,算法描述： if (p-next=NULL) rear=front;,如何判断边界情况？,template T LinkQueue:DeQueue( ) if (rear=front) throw “下溢“;p=front-next; x=p-data; front-next=p-next; if (p-next=NULL) rear=front; delete p;return x; ,特殊线性表队列,链队列的实现出队,循环队列和链队列的比较,时间性能: 循环队列和链队列的基本操作都需要常数时间O (1)。,空
30、间性能: 循环队列：必须预先确定一个固定的长度，所以有存储元素个数的限制和空间浪费的问题。 链队列：没有队列满的问题，只有当内存没有可用空间时才会出现队列满，但是每个元素都需要一个指针域，从而产生了结构性开销。,特殊线性表队列,判回文,int Palindrome_Test(char *str)/判别输入的字符串是否回文序列,是则返回1,否则返回0 CirQueue Q;SeqStack S;char a,b,c;int i=0;while(c=stri)!=0)S.Push(c);Q.EnQueue(c); /同时使用栈和队列两种结构i+;while(!S.Empty()a=S.Pop();b=Q.DeQueue();if(a!=b) return 0;return 1; /Palindrome_Test,
