1、人大附中分校高一数学导学学案班级_ 姓名_ 日期_题目 1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算 课型 新授课 教材 数学 B 版必修 4 1.1.2学习要求1知识目标： 了解弧度制，能进行弧度与角度的换算 认识弧长公式，能进行简单应用. 对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深2. 能力目标：了解弧度制引入的必要性及弧度制与角度制的区别与联系. 了解角的集合与实数集建立了一一对应关系，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题. 通过角度制与弧度制的换算，对学生进行算法训练，提高学生的计算能力.重点难点重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系
2、.导 学 学 案一学生自学课本第 7、8 页.通过自学回答老师提出的以下问题： 角的弧度制是如何引入的？ 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 1 弧度是如何定义的？ 角度制与弧度制的区别与联系。1弧度角的定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角，它的单位是 rad 读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制2平角、周角的弧度数：平角= rad、周角=2 rad3正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0.4角的弧度数的绝对值 （ 为弧长， 为半径）rlr二角度制与弧度制的换算：1 360 =2 rad 180 = rad； 1= radad01745.8
3、85730.8rad2用弧度制表示弧长及扇形面积，公式： 弧长公式： ，由公式： 比公式 简单rl rl180rnl弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积。 扇形面积公式 ，其中 是扇形弧长， 是圆的半径。lRS21lR o R S l 三角度制与弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 奎 屯王 新 敞新 疆四例题例 1：（1）把 化成弧度（精确到 0.001）；（2）把 化成弧度（用 表示）230 1230例 2： 把 化成度 rad5例 3：填写下表：角度 0 30 45 60 90 120弧度角度 135 150 180 210 225 240弧度角度
4、270 300 315 330 360弧度例 4：直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长: 34165例 5： 已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数随堂练习1下列命题中，真命题是( )A1 弧度是一度的圆心角所对的弧 B1 弧度是长度为半径的弧C1 弧度是一度的弧与一度的角之和 D1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小2把 化成角度是( )83A960 B480 C120 D603把300 化为弧度是 ( )A B C D43 53 74 764圆的半径是 6 cm，则圆心角为 的扇形面积是_ cm 2.12正角零角负角正实数零负实数1.1.2 弧
5、度制与角度值的换算参考答案例题例 1：（1）把 化成弧度（精确到 0.001）；（2）把 化成弧度（用 表示）230 1230解：（1）=1.969 rad （2） ；58例 2： 把 化成度rad5解： 3 180例 3：填写下表：角度 0 30 45 60 90 120弧度角度 135 150 180 210 225 240弧度角度 270 300 315 330 360弧度例 4：直径为 20cm 的圆中，求下列各圆心所对的弧长 34165解： )(0134cmrl;cmr10 ad2)(658例 5： 已知扇形周长为 10cm，面积为 6cm2，求扇形中心角的弧度数解：设扇形中心角的弧
6、度数为 (02)，弧长为 l，半径为 r，由题意： 或 =3 或6210rl0652r62lr43lrl34随堂练习1下列命题中，真命题是( )A1 弧度是一度的圆心角所对的弧 B1 弧度是长度为半径的弧C1 弧度是一度的弧与一度的角之和 D1 弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角的大小解析：选 D.根据 1 弧度的定 义，对照各选项，可知 D 为真命题2把 化成角度是 ( )83A960 B480 C120 D 60解析：选 B. 180480.83 833把300 化为弧度是 ( )A B C D43 53 74 76解析：选 B.300 300 .180 534圆的半径是 6 cm，则圆心角为 的扇形面积是_ cm 2.12解析：S |r2 62 . 答案： 12 12 12 32 32
