1、已 知 椭 圆 的 一 个 顶 点 为 A（ 0， 1） ， 焦 点 在 x 轴 上 ， 其 右 焦 点到 直 线 ，的 距 离 为 302yx（1）求椭圆方程；（2）椭圆与直线 y=kx+m（k0）相交于不同两点 M、N，当|AM|=|AN|时，求 m 的取值范围。分析： )0(1)1( 2bayx所 求 椭 圆 的 方 程 为根 据 已 知 条 件 ， 可 断 定 ”，的 距 离 为“右 焦 点 到 直 线， 故 只 需 根 据 条 件且 3b来待定出 a 即可。（2）由椭圆与直线相交于不同两点，可得知由它们的方程联立消元所得的一元二次方程有两个不等实根，从而有 =f(m，k)0；另一方面
2、，又由|AM|=|AN|，可得点 A 在线段 MN 的垂直平分线上，设 MN 中点为 P，则有 MNAP，从而 kMNkAP=1，即 g(m，k)=0，只需联立 f(m，k)0 及 g(m，k)=0 消去 k，解关于 m 的不等式即可，求得 m 的取值范围。解： )0(1)1( 2bayx程 为根 据 题 意 ， 可 设 椭 圆 方而 b=1，右焦点设为 F（c，0） ，)(32|c由 已 知 ， 得a， 从 而解 得。所 求 椭 圆 方 程 为 132yx（2）设 P 为线段 MN 中点，由|AM|=|AN|得 MNAP，从而 kMNkAP=1 22)()( 1121 yxyxNyxMPP， 则，设0)(36)3(322 mkkmk， 化 简 得一 方 面 ， 13)1()(4)6( 2222 k313 2221 mxykxkx PP， 从 而另 一 方 面 ，又 ， 及 ， 得 ， 把 ， 代 入 ， 整 理 ， 得AyPP()()01322km由，消去 k2，得 m22m，解得 0m2。21032 m可 见， 解 得又 注 意 到
