1、新 课 标 教 育 中 心www.xinkb.org新课标：高考的风向标！上海桂林路 408 号教学楼一楼 电话：021-64703333/64701333 第 1 页高考冲刺讲座四（数学归纳法和数列极限）1.从 1+8+27+64=100 想开去。2.观察 1)2(439461从这些例子猜测所示意的一般规律，并证明之。3.证明： 能被 8 整除。325)(1nnf4.已知 ，证明 是单调)(011 Nnxaxaxan， nx增数列。5.正项数列 的前 和为 ，且 ， 猜想nanSn21na()1n出 ，并用数学归纳法证明。na6.求下列数列的极限（1） ；nlimn24)1(31（2） ；n
2、li )2()1)()(22nn（3） ；nlim5032)1(3n（4） ；nli)(17.将 化成分数。8765.08.已知数列 的通项公式为 ，前 项和为 。nana)32(1nnS求 。nSlim新 课 标 教 育 中 心www.xinkb.org新课标：高考的风向标！上海桂林路 408 号教学楼一楼 电话：021-64703333/64701333 第 2 页9.当 为何值时，数列 的极限存在？并求相应的极sin2co1限。10.已知 ，求 。0ba，nlim11nnba11.已知数列 满足条件 ，且 是公n )0(21r， 1na比为 的等比数)0(q列。设 ， 为数列 的前 和。nnab212Snb（1）求出使不等式 成)(32211 Nnaan 立的 的取值范围；q（2）求 和 。nblimnS112.设 是正数组成的数列，其前 项和为 ，且对任意na nnS自然数 ， 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项。nS（1）写出数列 的前 3 项；na（2）求数列 的通项公式；（3）令 ，nb)(112nna)(N求 。(lim1n
