1、3.3.1 两条直线的交点坐标,(一）新课引入：二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。,（二）讲解新课：,两条直线的交点：,例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y2=0； l2：2x+y+2=0.,例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.,解：解方程组,l1与l2的交点是M（- 2，2）,l1与l2的交点是（2，2）,设经过原点的直线方程为,y=k x,把（2，2）代入方程
2、，得k=1，所求方程为,y= x,例3：求直线3x+2y1=0和2x3y5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y1+（2x3y5）=0（为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x3y5=0）。,A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。,利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系,已知方程组,当A1，A2，B1，B2全不为零时,（1）B2（2）B1得（A1B2A2B1）x=B1C2B2C1,讨论：当A1B2A2B10时，方程组有唯一解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组无
3、解,当A1B2A2B1=0， B1C2B2C10 时，方程组有无穷多解。,上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的 什么位置关系？,例4、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标： （1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0; （2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0; （3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;,例5：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。,解法一：解方程组,这两条直线的交点坐标为（3，-1）,又直线x+2y5=0的斜率是1/3,所求直线的斜率是3,所求直线方程为y+
4、1=3（x3）即 3xy10=0,解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中,经整理，可得（2+）x+（21）y7=0,解得 = 1/7,因此，所求直线方程为3xy10=0,巩固：,两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线kxy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是（A）（- 1，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 若两直线（3a）x+4y=4+3a与2x+（5a）y=7平行， 则a的值是 （A）1或7 （B）7 （C）1 （D）以上都错,直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有 （A）A1=A2，B1=B2，C1=C2 （B）（C）两条直线的斜率相等截距也相等 （D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，（mR，且m0）,例1、求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0,L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.,例题,例题,例题,知识梳理,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线的位置关系有何对应关系？,
