1、2.7 函数的连续与间断,2.7.1 函数连续性概念,2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性,2.7.3 函数的间断点,2.7.4 闭区间上连续函数的性质,目 录,2.7.1 函数连续性概念,.,定义1,自变量的改变量（或增量），,函数的改变量（或增量），,例1,解,定义2,连续点。,定义2,例2,证明,定义3,处右连续；,处左连续.,例3,解,定理1,.,定义4,连续，,连续区间，,连续，,的连续点全体所构成的区间称为函数的,例4,证明,例5,证明,根据无穷小与有界函数乘积仍为无穷小这一性质，有,2.7.2 连续函数的运算法则与初等函数的连续性,.,法则1(连续函数的四则运算),法
2、则2(复合函数的连续性),例6,解,例7,解,法则3(反函数的连续性),由函数极限的讨论以及函数的连续性的定义可知：,基本初等函数在其定义域内是连续的.,由连续函数的定义及运算法则，可得出：,定理2 初等函数在其定义区间内是连续的.,例8,解,2.7.3 函数的间断点,.,定义5,间断，,间断点或不连续点。,.,可去间断点 ，,函数的间断点可分为以下几种类型：,跳跃间断点 .,可去间断点和跳跃间断点统称为第一类间断点,第二类间断点.,例9,解,例10,解,例11,解,例12,例13,的第二类间断点，此时也称为振荡间断点.,2.7.4 闭区间上连续函数的性质,.,定理3（最大值和最小值定理),.,定理4（介值定理),推论（零点存在定理),例14,证明,根据零点存在定理知，至少存在一点,例15,证明,根据零点存在定理知，至少存在一点,
