1、5.7 正多边形与圆,复习,1.多边形内角和如何计算？,2.多边形外角和如何计算？,各边相等，各角相等的多边形叫 正多边形。,1.正多边形,思考：正多边形内角大小如何计算?,正多边形是圆的_ 圆是正多边形的_ 正多边形的外接圆的圆心叫做_ 正多边形外接圆圆心与内切圆圆心_,内接多边形,外接圆,正多边形的中心,重合,1.正多边形,判定下列各命题是否正确：,（1）各边相等的圆的内接多边形是正多边形（ ）,（2）各角相等的圆的内接多边形是正多边形（ ）,A,B,C,D,E,正多边形对称性,归纳：正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。如果有偶数条边,那么
2、它既是轴对称图形,又是中心对称图形.,2.对称性,探究：1.上图中的正多边形是不是轴对称图形？,对称轴数量和边数有何关系？,正多边形对称性,探究：1.上图中的正多边形是不是轴对称图形？,对称轴数量和边数有何关系？,2.哪些是中心对称图形？,分别有几条对称轴？,2.对称性,3.作图,1.尺规作图正四边形。,2.尺规作图正六边形。,3.你还能尺规作图哪些正多边形？,作圆的内接正n边形，实质上是 问题。 用量角器等分圆：依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等操作：依次画出相等的圆心角来等分圆 画半径为2cm的O的内接正九边形,归纳：用量角器等分圆，可以把圆任意n等分,（先画半径2cm的圆，然后把36
3、0的圆心角9等份，每一份40）,C,D,E,F,G,H,I,O,A,B,n等分圆,与思考,用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.,1.正四边形,作 法,图 形,1.在O中作互相垂的直径,D,B,C,O,A,2.依次连接A、B、C、 D各点.四边形ABCD就是所做的正四边形,如何作八边形?,先作出已知O的互相垂直的直径，可得圆内接正方形； 再作各弧的中点，可得圆内接正八边形照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,H,G,F,E,D,B,C,O,A,如何作八边形?,与思考,与思考,2.正六边形,作 法,图 形,如何作正三角形、正十二边形?,2.分别以A、D为圆心, O的半径为半径
4、作弧,与O相交于B、F和C、E.,1.在 O中任意作一条直径AD,E,D,C,F,B,O,A,3.依次连结各分点得六边形ABCDEF.六边形ABCDEF 为所求的正六边形,E,D,C,F,B,O,A,先作出正六边形， 后可作出： 正三角形； 还可作出： 正十二边形； 正二十四边形；,如何作正三角形、正十二边形?,与思考,1.下列多边形中，正多边形的为 （ ）A.各边都相等的多边形; B.各角都相等的四边形; C.有一个角为120的等边多边形D.每个角都是108的等边多边形,2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆 _等分,每一份的圆心角是_.,D,12,30,3.一个正多边形的内角和是72
5、0,这个多边形是正_边形 4.由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的 圆上依次截取等于_的弦就可以把圆六等分. 5.已知A、B为O上的两点 (1)若AB为O的内接正十五边形的一边，则AOB= _ . (2)若AOB=30,则弦AB可作为圆的内接正 _边形的一边.,六,R,24,十二,6.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE（如固）,AC、BD相交于点P,APB等于 （ ） A36 B60 C72 D108,C,例1 (1)如图，正三边形的半径为2，求这个正三边形的边长、内切圆半径、 面积。,例1 (2)如图，正四边形ABCD的半径为2，求这个正四边形的边长、内切圆半径、面积。,例1 (3)如图，正六边形ABCDEF的半径为2，求这个正六边形的边长、内切圆半径、面积。,例2.现有4种边长相等的正多边形，它们的边数分别是3，4，6，12，试在这四种正多边形中任选2中正多边形，镶嵌成一个平面，问：共有多少种不同的选法？,1.同圆的内接正三角形、正四边形、 正六边形的边长之比为 。,巩固练习,2.如图，ABC是O的内接等腰 三角形，顶角BAC=36，弦BD、 CE分别平分ABC， ACB。 求证：五边形 AEBCD是正 五边形。,巩固练习,通过本课的学习，你又有 什么收获？,回顾总结,1.正多边形和圆的有关概念,2.正多边形的基本图形,3.正多边形的画法,归纳总结,
