1、3.2.3直线的一般式方程,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k, y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),不垂直于x轴的直线,不垂直于x轴的直线,不垂直于x、 y轴的直线,不垂直于x、y轴，且不过原点的直线,温故知新,条 件,适用范围,点斜式,斜截式,两点式,截距式,温故知新,结论2：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示,结论1：上述直线方程的四种形式都可以看出关于 x , y 的二元一次方程,思考：当直线l过P0(x0,y0)斜率不存在时，即直线l的倾斜角=90时，直线l的方程为
2、,归 纳,x - x0=0,此时上述直线方程可不可以看出关于 x , y 的二元一次方程？,x+0y-x0=0,形式：Ax+By+C=0 (A、B不同时为0),当B0时,当B=0时,方程可化为,这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线.,表示垂直于x轴的一条直线,方程可化为,每一个关于x,y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线吗？,探 究,结论3：每一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A、B不同时为0)都表示一条直线,关于x,y的二元一次方程,(其中A、B不同时为0),直线的一般式方程,强调 :对于直线方程的一般式，规定： 1
3、)x的系数为正; 2)x,y的系数及常数项一般不出现分数; 3)按含x项，含y项、常数项顺序排列.,解:,例1,应用举例,求直线的点斜式和一般式方程,巩固练习,把直线l的方程为x-2y+6=0,化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,解：将直线l的方程化成斜截式,因此，直线l的斜率,，它在y轴上的截距是3,即直线l在x轴上的截距是-6,在直线l的方程为x-2y+6=0中,令y=0，得,x=-6,例2 直线 试讨论：(1) 的条件是什么？(2) 的条件是什么？,方法一,两直线位置关系判断,方法二,练习1:已知直线l1：x+(a+1)y-2+a=0和 l2：2ax+4y+16=0，
4、若l1/l2，求a的值.,练习2:已知直线l1：x-ay-1=0和 l2：a2x+y+2=0，若l1l2，求a的值.,a=1,a=1或a=0,巩固练习,1)与直线l： 平行的直线系方程为： (其中mC，m为待定系数),直线系方程,2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数),直线系方程,解：(1) 设所求直线的方程为,应用举例,把点(-1,3)代入方程，得,例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程： (1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直,解得：,所以所求直线的方程为,解：(2) 设所求直线的方程为,应用举例,把点(-1,
5、3)代入方程，得,解得：,所以所求直线的方程为,例3 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线方程： (1)过点(-1,3)且与l平行；(2)过点(-1,3)且与l垂直,巩固练习,求满足下列条件的直线的方程,(1) 经过点A(3,2)且与直线4x+y-2=0平行；,(2) 经过点B(3,0)且与直线2x+y-5=0垂直,4x+y-14=0,x-2y-3=0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时， 方程表示的直线： (1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合; (4)与y轴重合; (5)过原点;,(5) C=0，A、B不同时为0,(4) B=0 , A0,
6、 C=0,(3) A=0 , B0 ,C=0,(2) B=0 , A0 , C0,(1) A=0 , B0 ,C0,二元一次方程的系数对直线的位置的影响:,探 究,练习一：,方程Ax+By+C=0的系数A、B、C满足什么关系时，它表示的直线有以下性质：,与两坐标轴都相交：,只与x轴相交：,只与y轴相交：,是x轴所在直线：,是y轴所在直线:,过原点且不是坐标轴:,AB 0,A 0,且B0,A0，且B 0,AC0，且B 0,BC0，且A 0,AB 0，且C0,1.直线ax+by+c=0，当ab0,bc0时，此直线不通过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.平行或重合,D,D,巩固练习,点斜式,斜率和一点坐标,斜截式,斜率k和截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,化成一般式,Ax+By+C=0,课堂小结,1直线方程的形式,2直线位置关系判断,3直线系方程,1)与直线l： 平行的直线系方程为： (其中mC，m为待定系数),2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数),课堂小结,
