1、2.3 质点直线运动从坐标到速度和加速度,2.3.1 运动学方程,以质点运动直线为坐标轴，则质点运动学方程为,x = x ( t ),标量式,例如:,瞬时速度,2.3.2 速度和加速度,瞬时加速度,瞬时速率,v-t曲线某点切线的斜率等于 相应时刻的加速度.,x-t曲线某点切线的斜率等于 相应时刻的速度.,可由质点的 x-t 图画出质点的 vx-t 图，根据质点 vx-t 曲线画出 ax-t 曲线.,2.4质点直线运动从加速度到速度和坐标,2.4.1 从速度到运动学方程和位移,已知 vx 求 x = x(t) 和 x,初始条件 t = t0=0 x = x0,假设做匀速运动,2.4.2 已知加速
2、度求速度和运动学方程,已知 ax 求 vx = vx(t) 和 x(t),初始条件,若 ax 是常量(匀变速),由位置初始条件 t = t0=0 x = x0,对于匀变速直线运动，有,两式中消去 t,例题1 一质点沿x轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t = 0时，质点位于坐标原点，求： t=4s 时，质点在x轴上的位置。,实际上可以用求面积的方法.,解,v/(ms-1),t/s,-1,2,1,2,3,4,1,0,例题2 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离.,解据题意知，加速度和时间的关系为,
3、例题3跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为 ， vy 为速度，k为常量. 求入水后运动员速度随时间的变化.,解,设运动员为质点，根据已知条件有,得,可见运动员速度随时间减小且当 t 时，速度变为零。,例2: 一质点的运动方程为x=6t-t2(SI),则在t由0至4s的时间间隔内,质点位移的大小为 ,在t由0至4s的时间间隔内,质点走过的路程为 .,解:,当 t = 0 时, x0 = 0,当 t = 4 时, x4 =24-16= 8,所以,位移的大小为x4 x0 = 8 m,o,x,x
4、4,x0,而计算路程,则需看在该段时间内质点的速度是否改变方向,若改变则速度为零时为转折点.,令v = dx/dt=6 2t= 0,即t= 3s 时速度为零,因此, 质点走过的路程,S =|x3 x0|+|x4 x3 |=|90|+|8 9|= 10 m,x3,8 m,10 m,例3.,如图,h,用绳匀速拉船.已知,收绳速度,滑轮距水面,高度h,船的运动将是,(A) 匀加速运动,(B) 匀减速运动,(C) 变加速运动,(D) 变减速运动,(E) 匀速直线运动,解:,O,X,x,l,建立坐标系,或, ,C,Cos(x), 0,1.57,1/Cos(x), 0,1.57,解：,作变换,分离变量，并积分,此时不能直接分离变量！,例题4 运动会上跳水运动员自10m跳台自由下落。入水后因受水的阻碍而减速，自水面向下取坐标轴Oy，其加速度为 ， .求运动员速度减为入水速度的1/10 时，运动员入水深度.,解 设运动员以初速度为零起跳，至水面之速度为,在水中加速度为,作不定积分并化简得,C为积分常数.引入初始条件,得,即,时,设,，将,代入此式，得,
