1、2.2.2直线方程的几种形式(一),一直线方程的形式,1点斜式设直线l过点P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线的方程。,设点P(x，y)为直线上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为,即 yy0=k(xx0)。,二者是否完全相同？,注意：利用点斜式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否. （1）当直线l的倾斜角=90时，直线l恰与x轴垂直，方程为x=x0. （2）当直线l的倾斜角=0时，k=0，此时直线l的方程为y=y0，即yy0=0.,2斜截式方程：如果一条直线通过点(0，b)且斜率为k，则直线的点斜式方程为y=kx+ b 其中k为斜率，b叫做直线y
2、=kx+b在y轴上的截距，简称直线的截距.,注意：利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.,3两点式方程,若直线l经过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x1x2 ，且y1y2)，则直线l的方程为 这种形式的方程叫做直线的两点式方程.,（2）可以把两点式的方程化为整式(x2x1)(yy1)= (y2y1)(xx1)，就可以用它来求过平面上任意两点的直线方程；,对两点式方程的理解：,（1）当直线没有斜率(x1=x2)或斜率为零(y1=y2)时，不能用两点式 表示它的方程；,4截距式方程,若直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a0，b0，则直线l的方程为 ，这种形式的方程
3、叫做直线的截距式方程。,（1）与坐标轴围成的三角形的周长为：|a|+|b|+ ；,（2）直线与坐标轴围成的三角形面积为：S= ；,（3）直线在两坐标轴上的截距相等，则k=1或直线过原点，常设此方程为x+y=a或y=kx.,截距式方程的应用,例1求下列直线的方程： （1）直线l1：过点(2，1)，k=1； （2）直线l2：过点(2，1)和点(3，3).,解：（1）直线l1过点(2，1)，斜率k=1,由直线的点斜式方程得y1=1 (x2)，整理得x+y3=0.,二，例题习题,（2）直线l2的斜率,由直线的点斜式方程得,整理得直线的方程是 4x+5y+3=0.,（2）直线l2：过点(2，1)和点(3
4、，3).,也可以直接用两点式写出直线的方程。,例2求过点(0，1)，斜率为 的直线方程.,解：直线过点(0，1)，表明直线在y轴上的截距为1，,又直线的斜率为 ，,由直线的斜截式方程得y= x+1，,整理得x+2y2=0.,例3求斜率为 ，在x轴上的截距是5的直线方程：,解：所求直线的斜率是 ，,在x 轴上的截距为5，即过点(5，0)，,用点斜式方程知所求直线的方程是,y= (x+5)，,即,例4若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足条件（ ） （A）A、B、C同号 （B）AC0，BC0 （C）C=0，AB0 （D）A=0，BC0,练习题：,1下列说法中不正确的是（ ） （A）点斜式yy0=k(xx0)适用于不垂直于x轴的任何直线 （B）斜截式y=kx+b适用于不垂直x轴的任何直线 （C）两点式 适用于不垂直于坐标轴的任何直线 （D）截距式 适用于不过原点的任何直线,D,2过点(3，4)且平行于x轴的直线方程是 ；过点(5，2)且平行于y轴的直线方程是 。,y+4=0,x5=0,3过点P(1，3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点，若P为AB的中点，则直线的方程是 。,3x+y6=0,
