1、教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板第四节 函数的连续性及极限的应用1.函数在一点连续的定义: 如果函数 f(x)在点 x=x0 处有定义， f(x)0lim存在，且 f(x)=f(x0)，那么函数 f(x)在点 x=x0 处连续.0lim2.函数 f(x)在点 x=x0 处连续必须满足下面三个条件.(1)函数 f(x)在点 x=x0 处有定义；(2) f(x)存在；0li(3) f(x)=f(x0)，即函数 f(x)在点 x0 处的极限值等于这一点的函0m数值.如果上述三个条件
2、中有一个条件不满足，就说函数 f(x)在点 x0处不连续.那根据这三个条件，我们就可以给出函数在一点连续的定义3.函数连续性的运算:若 f(x)，g(x)都在点 x0 处连续，则 f(x)g(x)，f(x)g(x)，(g(x) 0)也在点 x0 处连续。)(xgf若 u(x)都在点 x0 处连续，且 f(u)在 u0=u(x0)处连续,则复合函数fu(x)在点 x0 处连续。4.函数 f(x)在( a，b)内连续的定义：如果函数 f(x)在某一开区间 (a，b)内每一点处连续，就说函数 f(x)在开区间( a， b)内连续，或 f(x)是开区间(a，b) 内的连续函数.f(x)在开区间( a，
3、b)内的每一点以及在 a、b 两点都连续，现在函数 f(x)的定义域是a， b ，若在 a 点连续，则 f(x)在 a 点的极限存教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板在并且等于 f(a)，即在 a 点的左、右极限都存在，且都等于 f(a)， f(x)在(a，b)内的每一点处连续，在 a 点处右极限存在等于 f(a)，在b 点处左极限存在等于 f(b).5.函数 f(x)在a，b上连续的定义：如果 f(x)在开区间( a，b)内连续，在左端点 x=a 处有 f(x)axlim=f(
4、a)，在右端点 x=b 处有 f(x)=f(b),就说函数 f(x)在闭区间bxlima，b上连续,或 f(x)是闭区间a，b上的连续函数 .6. 最大值最小值定理如果 f(x)是闭区间a， b上的连续函数，那么 f(x)在闭区间a，b上有最大值和最小值 奎 屯王 新 敞新 疆7.特别注意：函数 f(x)在 x=x0 处连续与函数 f(x)在 x=x0 处有极限的联系与区别。 “连续必有极限，有极限未必连续。 ” 二、 问题讨论点击双基1.f（x）在 x=x0 处连续是 f（x）在 x=x0 处有定义的 _条件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要解析：f（x）在 x=
5、x0 处有定义不一定连续 .答案：A教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板2.f（x）= 的不连续点为xcosA.x=0B.x= （ k=0,1,2,）12C.x=0 和 x=2k（k=0,1,2,）D.x=0 和 x= （k =0,1,2,）12解析：由 cos =0,得 =k+ （kZ）, x= .x2)(12Zk又 x=0 也不是连续点,故选 D答案：D3.下列图象表示的函数在 x=x0 处连续的是xyO x0 xyOx0xyOx0 xyO x0 A. B. C. D.答案：
6、A4.四个函数:f（x ）= ;g（x）=sinx ;f（x）=|x|; f （x ）1=ax3+bx2+cx+d.其中在 x=0 处连续的函数是 _.（把你认为正确的代号都填上）答案：教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板例 1：讨论下列函数在给定点或区间上的连续性，点 x=0； )0(1)(1xexfx，点 x=1。)(42)(2f解：（1）当 x0 时， ， ，因此 =1，x0lim1xe0lixe而 = =1， ，0limx11xe0li)12(xe )(lim)(li00
7、xffxx 在 x=0 处极限不存在，因此 在 x=0 处不连续。)(f )(f（2） ， ，3)2(lili11xx lim1xx 3)4li1， ，因此函数 在 x=1 处3)(f )(ffx (xf连续。【思维点拨】函数在某点连续当且仅当函数在该点左、右连续（闭区间的端点例外） 。教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板2.(2081)(1) ,00,3Px例 优 化 例 (x0)讨 论 函 数 f(x)=在 点 处 的 连 续 性-1 (0)个单位后,向左转 900,前进ar
8、 (0r1)个单位,再向左转 900,以前进 ar2 个单位,.,如此连续下去(1)若有一小分队出发后与设在原点处的大本营失去联系,且可以断定此小分队的行动与原定方案相同,则大本营在何处寻找小分队?(2)若其中的 r 为变量,且 0r1 ,则行动的最终目的地在怎样的一条直线上?xyO教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板备用：例题：利用连续函数的图象特征，判断方程： 是否存在01523x实数根。解：设 ，则 在 R 上连续，又152)(3xxf )(xf，因此在3，0内必存在点 x
9、0 使得08,10，所以 x0 是方程 的一个实数根，因此方程)(xf 0152x有实根。523【思维点拨】要判断方程是否有实根，即判断对应的连续函数的图象是否与 x 轴有交点。)(xfy五、小结 1函数 f(x)在 x=x0 处连续必须具备三个条件：）函数 f(x)在x=x0 处及其附近有定义；）函数 f(x)在 x=x0 处有极限；）函数f(x)在 x=x0 处的极限值等于这一点处的函数值 f(x0)。2如果函数 f(x)在闭区间a,b上是连续函数，那么函数 f(x)在闭区间a,b上有最大值和最小值。六、课后作业：教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板教育资源网 http:/ 数万资源完全免费！ 课件 教案 试卷 PPT 模板
