1、资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788不等关系与一元二次不等式（学案）教学目标了解不等式（组）的实际背景;熟练掌握一元二次不等式的两种解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.教学重点: 一元二次不等式的解法.三个二次之间的关系。教学难点:含参数的一元二次不等式问题.三个二次之间的关系教学过程:一、 知识连线1 一元一次不等式 的解集：0bax2.一元二次不等式 的解集：)(2ac0 =0 0)图 象ax2+bx+c=0(a0)根ax2+bx+c0(a0)解 集ax2+bx+c0)解 集二、 知能演练1. 不等式 的解集是 0)21(3x2. 不等式 的解集是
2、3. 已知集合 ， 则 0)1(|3xM,13|2RxyNNM4. 不等式 的解集为 的充要条件是 2acba三、 重难点问题讲解问题 1 解一元二次不等式例 1. 解下列一元二次不等式：三个二次x1x2 x1= x2资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788（1） （2）0382x 04812x（3） （4）53用流程图来描述一元二次不等式 的解集)0(2acbxa问题 2 解含参数的一元二次不等式例 2 解关于 的不等式：x02)1(2xax练习：解不等式： 0)(322axx解关于 的不等式 1问题 3 不等式恒成立问题例 3 已知不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的03)1
3、(4)5(22 xmxmxm取值范围。资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788练习：1.若 时， 恒成立，则 的取值范围是 21x02axa2.在 R 上定义运算*：x*y=x(1-y)，若不等式(x-a)*(x+a)1 对任意 x 恒成立，则a 的取值范围 。问题 4 三个二次之间的关系例 4 设 ，若 ， 求证：cbxaxf23)( 0cba,0)1(,)(ff（1） 且 （2）方程 在 内有两个实根。01xf练习：1. 已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为)(xfaxf2)()3,1(1)若方程 有两个相等的根，求 的解析式06)(af )(xf(2)若 的最大
4、值为正数，求 的取值范围x2.已知对于 x 的所有实数值，二次函数 f(x)=x24ax+2a+12(aR )的值都是非负的，求关于 x 的方程 =|a1|+2 的根的取值范围 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2资源共享 交流学习更上一层楼 QQ522286788四、巩固练习1若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的值为 xmxx2120|xm2若不等式( a2) x2+2(a2) x40,则实数 p 的取值范围是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f
5、(2+x)=f(2 x),若f(12 x2)0 =0 0)图 象ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或 x=x2 x1=x2=ba无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2 x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x10,则实数 p 的取值范围是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 只需 f(1)=2p 23p+90 或 f(1)=2p 2+p+10 即3p 或2 p1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (3, ) 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3 头htp
6、:/w.xjkygcom126t:/.j 二次函数 f(x)的二次项系数为正，且对任意实数 x 恒有 f(2+x)=f(2 x),若f(12 x2)f(1+2x x2),则 x 的取值范围是_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j解析 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 由 f(2+x)=f(2x )知 x=2 为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，|1 2 x22| |1+2x x 22|,2x0 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x
7、(件)与售价 P(元/件)之间的关系为P=1602 x,生产 x 件的成本 R=500+30x 元 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(1)该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco (1）设该厂的月获利为 y,依题意得y=(1602x)x (500+30x)= 2x2+130x500由 y1300 知2x 2+130x500 1300x 265x+900 0，(x20)(x45)0，解得 20x45当月产量在 2045 件之间时，月获利不少于 1300 元 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j(2）由(1）知 y=2x 2+130x500= 2(x )2+1612 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5x 为正整数，x =32 或 33 时，y 取得最大值为 1612 元，当月产量为 32 件或 33 件时，可获得最大利润 1612 元 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
