1、15.1 分式的意义一、教材分析1、教材的地位与作用：本节课内容主要是研究分式的意义，明白在什么情况下分式有意义，无意义，值为零。本 节课是在学过分数、有理数、整式的基 础 上进行的，是对整式的扩展，是学习分式运算的基础，且在 进一步学习函数和方程等知识时具有一定的地位和作用。这节课内容知识点不多，综合性较低，且与分数关系密切，学生容易接受并能较快学会各种类型的操作，但作为本章节的第一节课，更重要的是让学生对分式有一种认同心理，为以后的学习打下扎实的基础。2、目标 分析：本节课的学习结果可以分为以下几类：分式数学事实和数学概念分式的意义数学原理例题数学技能根据这部分内容的要求及本课的学习结果类
2、型针对学生情况，确定本节课目标：知识目标：形成分式的概念，理解分式的意义；理解分式无意义、有意义、 值为零的条件能力目标：体会运用类比思想研究数学问题的方法。情感目标：提高学生分析问题的能力，激发学习兴趣，增强自信心，引 发学生学好数学的愿望。3、教学重点难 点重点：分式的概念难点：理解分式无意义、有意义、 值为零的条件。二、教法分析：1、教法：为使课堂有趣、生动、高效，针对这节课概念性强，思维量大，例题不多的特点，结合七年级学生思维活 跃，学 习情绪易于调动，但抽象思维能力还比较薄弱的心理特征，以建构主义学 习理论为指导思想，采用引导讨论法。通 过创设问题情境，精心设问，适时、适度采用激励性
3、 语言，提高学生学习积极性，使学生主动、愉快地参与到教学的全过程中来，从而较好的完成分式概念的建构，达到教学目的。同时 利用多媒体教学，直观地展示分数和分式的意 义之间的联系与区别，降低认知难度，从而提高学习 的积极性，并在解决重点、 难点方面能起到辅助作用。2、学法：通过师生互动交流，教给学生学习数学的切实方法，在教学过程中，充分 发挥学生的主观能动性，让学生 动脑、 动口，培养学生的质疑以及抽象概括等思维方法。三、过程分析：1、教学流程2、流程说明 创设情境，以旧引新观察下列这组数得排列规律，在括号里填入相应的结果：， ， ， ， ， ， ， （填入第 个数）132594753A7129B
4、n同时提问：A 是个分数，那么代数式 B 与整式有什么不同？学生通过比较，可以发现 B 是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，称它 为“ 分式”，从而引出课题“分式的意 义” 。分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都很相似。可以说，分式与分数几乎在所有的项目上都是对应相似的，因此可通过与分数类比的方法来学习分式。通过实例创设情境，使学生回忆分数的知识，通过将分数“代数化” ，从而引出要继续学习引导小结巩固提高回授调节练习反馈循序渐进再探新知 创 设 情 境 以 旧 引 新 师生互动接受新知 创 设 情 境 以 旧 引 新 创设情境以旧引新分式的知识，从而做好新旧知识的衔接
5、，通过类比、联想、引出课题。 师生互动，接受新知1、形成概念：列代数式表示下面的问题： 除以 与 8 的和所得的商x甲地到乙地的路程是 180 千米，一 辆汽车行驶 小时从甲地到达乙地， 这辆汽x车平均每小时行驶的速度行驶的速度是多少？由学生通过列式观察，结合分数的意义讨论分式的定义，对于“ 两个整式相除叫做分式”等错误 ，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：用 A、B 表示两个整式， 这 两个整式相除时 就可以表示成 的形式，如果分ABAB母 B 中含有字母，那么 就是分式。AB由于分式的概念是在与分数类比引入分式概念的基础上，建立起来的，所以对比分式与分数概念的异同，可以加深对分式概念的正
6、确理解。2、内化概念：判断：下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？， ， ， ， ， ，3xa29y1835y2ts请同学小结整式与分式的区别，并举例说明。 （注意 的特殊性）例 1、用分式表示下列各式： ； ； 。2xy21x2:1xy在运算过程中，强调分数线的作用：既有除号的作用，又有括号的作用。我们把整数和分数统称有理数，相应的把整式和分式统称有理式。通过再次类比，体会运用类比思想研究数学问题的方法，实现知识的过渡。 循序渐进，再探新知小组协作，共同填表 x 212140 121 2 2x514x* 2问题：填表时发现什么？说明什么？概括分式在什么条件下无意义通过讨论得到：在一定情况下，字
7、母的取值可能使分母为零，从而使分式无意义。如果分式分母的值为零，这个分式无意义。通过对分式中的字母赋值求分式的值，将分式转化为分数，通过类比“ 分数有意义”的条件，把分式有无意义的新问题转化为熟悉的 问题，加强转化能力的培养。教师顺水推舟，让学生讨论例 2、当 取什么值时，上述表格中各个分式有x意义。学生根据之前的结论得到：反过来，当分式的分母值不为零时，这个分式有意义。可以逐一得到答案。对于 是针对学习上有余力的同学补充的，不管21x取什么数，分母 始 终是正数，不会 为 0，分式始终有意义。x21x分式在特定条件下恒有意义，可以帮助学生对分式的意义的进一步理解。接着，教师把话锋一转，提出例
8、 3，上述分式在什么情况下值为零。由于学生对分式的认识还不全面，容易从分数上产生负迁移，直接从分子为零得到答案。鼓励学生讨论，同时出示 ，引导学生发现问题，从而帮助同学探究得1x到结论：只有当分式的分母不为零，而分子为零的两个条件同时成立，才可能使分式的值为零。循序渐进的开展学习活动，给学生充分的学习时间，逐步完成自我建构。 回授调节，练习反馈：比一比，看一看，那一组同学做得好(1) ； (2) ； (3) ； (4) 2x215x1x21x上述四个分式， 在什么情况下分式有意义；分式无意义；分式为零。这一阶段是学生的学习巩固阶段，是形成技能，发展智力的重要阶段，提出挑战性目标能帮助学生形成新
9、的兴奋点。高效地完成学习任务。 引导小结，巩固提高请同学们围绕这一堂课中所学的内容进行小结，形成学习报告，教师帮助整理1分式与分数的区 别2分式何时有意 义？3分式何时值为 零？围绕中自己小结，可以让帮助同学自我建构，培养分析概括能力，培养数学素养。作业：(1)练习册 151(2) 取何值时，分式 的值是正的？x32x5、评价分析：1通过 找规律 问题，引导学生列代数式，从而引出分式的概念，目的是使学生了解建立分式的必要性让学生认识到在数学中建立一个新的概念，大多是实际生活的需求。2和学生共同 讨论，一方面要让学生掌握判断一个分式有意义、无意义和值为零的方法，另一方面是引导学生用运动、 变化的观点研究分式在算术中，由于分数的分母、分子是具体的数，学生习惯于用静止的观念看待分数而在分式中，它的分母都是含字母的整式，这个整式的值是随着字母的取值不同而不同，也即分式的值是随着它的分母和分子中字母的取值不同而变化。园南中学 管理
