1、1b2005 年普通高等学校招生全国统一考试数学（广东卷）17.化简 ，并求函数 的值6161()cos2)cos(2)3sin(2),)33kkfxxxxRkZ()fx域和最小正周期（） （本小题共 14 分）设函数 在 上满足 ， ，且在闭区f,ff(7(ff间0，7上，只有 ()0f（）试判断函数 的奇偶性；yx（）试求方程 =0 在闭区间 -2005，2005上的根的个数，并证明你的结论（）若集合 ， ，则2M230NxMN（） （） （） （）30,（）函数 的定义域是_1()xfe（）已知向量 ， ，且 ，则_2,3a(,6)b/ab江苏卷1、设集合 ， ， ，则 =（ ）AB4,
2、32CCBAA B C D,4,14,3212、函数 的反函数的解析表达式为（ ）)(1RxyA B C D32log2logxylog2xyxylog25、 中， ，BC=3，则 的周长为（ ）CAA Bsin4 36sin34C D36B610、若 ，则 =（ ）1sin2cosA B C D973319715、函数 的定义域为_。)4(lg25.0xy16、若 ，则 =_。1,6183kaa17、已知 为常数，若 ， ，则b, 42f 2410)(2xbaxf=_。518、在 中，O 为中线 AM 上一个动点，若 AM=2，则 的最小值是_。ABC )(OCBA22、 （本小题满分 14
3、 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 10 分）已知 ，函数 。R|)(2axf（1）当 时，求使 成立的 的集合；2axf)(（2）求函数 在区间 上的最小值。y2,1文科数学（全国卷（1） 函数 的最小正周期是|cosin|)(xf（A） (B) (C) (D)24(3)函数 反函数是)0(12y2(A) (B) = - (C) = (D) =-1xy)(y1x)(y1x)0(y1x)0(4)已知函数 在 内是减函数，则wtan2,(A) (B) (C) (D) 00w(9)已知点 设 的平分线 AE 与 BC 相交于 E,那么有 其中 等于),3(),1,3(CBABACEB(A)
4、2 (B) (C)3 (D) 31(10)已知集合 则 为2|47,|60MxNxNM(A) (B)|2或 |427xx或(C) (D)或 或(11)点 P 在平面上作匀速直线运动,速度向量 (即点 P 的运动方向与 相同,且每秒移动的距离| |个单位). 设开始时)3,vvv点 P 的坐标为 (10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为(A)(-2,4) (B)(-30,25) (C)(10,-5) (D)(5,-10)(17)(本小题满分 12 分)已知 a 为第二象限的角 为第一象限的角, 的值.3sina )2tan(,135cos求理科数学（全国卷（1）设 为全集， 是 的三个非空子
5、集，且 ，则下面论断正确的是I321S、 I IS2（A） （B）（SC123C（ ）（C） （D）III II（ ）（6）当 时，函数 的最小值为20xxxf2sin8co1)(（A）2 （B） （C）4 （D）3 34（7）设 ，二次函数 的图像为下列之一b2aby则 的值为a（A） 1（B） （C） 251（D） 251（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是0a)2(log)(2xaxf 0)(xf（A） （B） （C） （D）),(,03log,a),3loga（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：CAsint 1cotan 2sin0BA ssi22 C22co3其中正确的是
6、（A） （B） （C） （D）（13）若正整数 m 满足 ，则 m = 。102105 )301.2(lg（17） （本大题满分 12 分）设函数 图像的一条对称轴是直线 。(),)sin() xfyxf 8x（）求 ；（）求函数 的单调增区间；)(xfy（）证明直线 与函数 的图像不相切。025c)(fy（22） （本大题满分 12 分）（）设函数 ，求 的最小值；)10 1log(log)(2xxf )(xf（）设正数 满足 ，证明npp2321, 33np p223loglll 理科数学（广西（1）函数 f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A). (B) （
7、C） （D）242（3）函数 Y= -1（X0）的反函数是 3（A）Y= （X-1） (B)Y= - （X-1）)1(x3)1(x(C) Y= (X0) (D)Y= - (X0)3(4)已知函数 Y=tan 在（- ， ）内是减函数，则 2（A）0 0，则 MN 为 x2x（A）x|- 4x 3 （D）x|x1，P=x| x 21，则下列关系中正确的是（A）MP （B）P M （C）M P （ D）UP（5）对任意的锐角 ，下列不等关系中正确的是（A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos（C）cos(+)0； .12()fxf1212()(xfxff当 f(x)=lgx
8、 时，上述结论中正确结论的序号是 .北京卷文史类（1）设集合 M=x| x1，P=x| x 21，则下列关系中正确的是（A）MP （B）P M （C）M P （ D）R（2）为了得到函数 的图象，只需把函数 上所有点31y2xy（A）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度（B）向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度（C）向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（D）向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度（4）若 ，且 ，则向量 与 的夹角为|1,|2,abcabcab（A）30 （B）60 （ C）120 （D）150（6）对任意的锐角 ，
9、下列不等关系中正确的是（A）sin(+)sin+sin （B）sin(+)cos+cos（C）cos(+)0； .12()fxf1212()(xfxff当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 .（15）已知 =2，求 （I） 的值； （II） 的值tantan()46sinco3理科数学（福建卷3在ABC 中， A90， （k，1） ， （2，3） ，则 k 的值是BACA 5 B5 C D 235函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，则下列结论正确的是bxaf)(Aa 1 ，b0 Ba 1，b0 C0a1，b0 D0a 1，b06函数 （xR， 0，0 2 的部分图象如图，则
10、)sinf )A ， B , 2436C , D , 4511设 a，bR ，a 22b 26，则 ab 的最小值是1-1 oyx211 31oyx5A B C3 D2352712 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 ，则方程 在区间（0，6）内解的个数的最小值是)(xf 0)2(f)(xfA2 B3 C4 D5 16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题。若函数 3log 2x 的图象与 的图象关于 对称，则 。f )(xgg（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）17 （本小题满分 12 分）已知 ， 051cosinx（）求 的值；xcosi
11、n（）求 的值tta2s2i32文科数学（福建卷）1已知集合 P x| |x1|1，x R ，Qx|xN ，则 PQ 等于AP B Q C 1，2 D 0，1，2 2不等式 的解集是03A 或 B C D|x3|x21|x31|x4函数 cos2x 在下列哪个区间上是减函数yA B C D4,4,2,0,17 （本小题满分 12 分） 已知 ， x51cosinx（）求 的值；xcosin（）求 的值。ta1i2文科数学（全国卷河北、河南、安徽、山西（1）设 为全集， 是 的三个非空子集，且 ，则下面论断正确的是I32S、 I IS321（A） （B）（1C 23C（ ）（C） （D）III
12、II（ ）（6）当 时，函数 的最小值为20xxxf2sin8co1)(（A）2 （B） （C）4 （D）3 34（7） 反函数是)( y（A） （B）1 12x )10( 12xy（C） （D）（8）设 ，函数 ，则使 的 的取值范围是0a)2(log)(2xaf )xf（A） （B） （C） （D）),(,03log,a ),3(loga（10）在 中，已知 ，给出以下四个论断：Asint 1cotan 2sin0BA ssi22 C22co6其中正确的是（A） （B） （C） （D）（11）点 O 是三角形 ABC 所在平面内的一点，满足 ，则点 O 是 的AOBA BC（A）三个内角的
13、角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 （C）三条中线的交点 （D）三条高的交点（17） （本大题满分 12 分）设函数 图像的一条对称轴是直线 。)(),0( )2sin() xfyxf 8x（）求 ；（）求函数 的单调增区间；)(xfy（）画出函数 在区间 上的图像。,0（19） （本大题满分 12 分）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。)(faxf2)()3,1(（）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；6x（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。湖北卷理工农医类1设 P、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P+Q= ，则 P+Q 中元素的个,520,|PQb
14、a若 6,1数是 （ ）A9 B 8 C7 D66在 这四个函数中，当 时，使xyxyx 2cos,log,222 21x恒成立的函数的个数是 （ ）)()(11fffA0 B 1 C2 D37若 （ ）则),0(tancosinA B C D)6,(4,6)3,4()2,(9若 的大小关系 （ ）xxsi320与则A B C D与 x 的取值有关sininxsin213已知向量 不超过 5，则 k 的取值范围是 .|).,5(),(bakba若16某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 140 元；另一种是每袋 24 千克，价格为
15、120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.17 （本小题满分 12 分）已知向量 在区间（1，1）上是增函数，求 t 的取值范围.baxftxx)(),1(),(2若 函 数18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 边上的中线 BD= ，求 sinA 的值.ACBA,6cos,345湖北卷文史类13函数 的定义域是 .xxf4lg32)(15函数 的最小正周期与最大值的和为 .1cos|in|y18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，已知 ，求ABC 的面积.63,1cos,3tanACB湖南卷理工农医类2函数 f(x) 的定义域是 （ ）x2A ，0 B 0， C （，
16、0） D （，）( )湖南卷文史类1设全集 U= 2，1，0，1， 2，A=2，1，0，B=0 ，1，2，则（ UA）B=（ ）7A0 B 2，1 C1，2 D0，1，22tan600 的值是 （ ）A B C D 33333函数 f(x) 的定义域是 （ ）x1A ，0 B 0， C （，0） D （，）()9P 是 ABC 所在平面上一点，若 ，则 P 是ABC 的（ ）APBAA外心 B内心 C重心 D垂心10某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为 L1=5.06x0.15 x 2 和 L2=2 x，其中 x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售 15 辆车，
17、则能获得的最大利润为 （ ）A45.606 B 45.6 C45.56 D45.5114设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数 f1 (x)，f (4)0，则 f1 (4) .17 （本小题满分 12 分）已知在ABC 中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinB cos2C0，求角 A、B 、C 的大小.江西卷理科数学5设函数 为 （ ）)(|,3sin|i)(xfxf 则A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为32C周期函数，数小正周期为 D非周期函数26已知向量 （ ）的 夹 角 为与则若 cacbacba ,25)(,5|),4(),1A30 B 6
18、0 C120 D15010已知实数 a, b 满足等式 下列五个关系式,)31(2ba01，解关于 x 的不等式； xkf2)1()江西卷文科数学2已知 （ ）cos,3tan则A B C D5454154534函数 的定义域为 （ ）)3(log1)(2xxfA （1，2）（2，3） B C （1，3） D1，3),(,6已知向量 （ ）的 夹 角 为与则若 cacbacba ,255|4,), 8A30 B 60 C120 D15018 （本小题满分 12 分）已知向量 .baxfxbxa )(,42tan(),si(2),42tan(,cos( 令求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并
19、写出 f(x)在0 ，上的单调区间.理科 III（四川、云南、陕西、甘肃等地区（1）已知 为第三象限角，则 所在的象限是（A）第一或第二象限 （B）第二或第三象限（C）第一或第三象限 （D）第二或第四象限(6)若 ,则ln2l3ln5,abc(A)a0，则 MN 为 x2x（A）x|- 4x 3 （D）x|x- 2 或 x3(14)设 a 为第四象限的角，若 ，则 tan 2a =_.513sina上海卷） （文1、函数 的反函数 =_。)(log)(4xf )(1xf2、方程 的解是_。02x4、直角坐标平面 中，若定点 与动点 满足 ，则点 P 的轨迹方程是_。y2,A,yP4OA5、函数
20、 的最小正周期 T=_。csincs6、若 ， ，则 =_。71o,3o11、函数 的图象与直线 有且仅有两个不同的交点，则 的取值范围是2,0|si|2i)(xxf kyk_。13、若函数 ，则该函数在 上是（ ）1xf ,A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值914、已知集合 ， ，则 等于（ ）RxxM,2|1| ZxxP,15| PMA BZx,30| 30|C D1 ,19、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分。已知函数 的图象与 轴分别相交于点 A、B， （ 分别是与 轴正半轴同方向b
21、kxf)(yx, jii,yx,的单位向量） ，函数 。6g（1）求 的值；,（2）当 满足 时，求函数 的最小值。x)(xf)(1xfg四川，文科（5）设 ，则73x（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （ D）0x1(17)(本小题满分 12 分)已知函数 求使 为正值的 的集合.2()sini,02.fxx()fx天津卷） （理（1）设集合 , , 则 AB=R,914 RB,3(A) (B) 2,3( 25,0,(C) (D) ),5)(8)要得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点的xycos 4sin(2xy(A)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）,再向左平行
22、移动 个单位长度218(B)横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度(C)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动 个单位长度4(D)横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动 个单位长度8（14）在直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0,1)和点 B(-3,4)，若点 C 在AOB 的平分线上且| |=2,则 = OC（16）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f(x)的图象关于直线 对称，则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_21x文科（必修+选修(21) (本小题满分 12 分)用长为 90cm,宽为
23、 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器 ,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转 90角,再焊接而成(如图), 问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?浙江卷） （理3设 f(x) ，则 ff( )( )2|1|,|, x2110(A) (B) (C) (D) 2143952418已知 k4，则函数 ycos2xk(cosx1) 的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k19设 f(n)2n1(nN)，P1，2，3，4，5，Q3 ，4，5，6，7 ，记 nN|f(n)P， nN|f(n)Q，则(PQ )( )( )NN(A) 0，3 (B)1，2
24、 (C) (3，4，5 (D)1，2，6，710已知向量 ，| |1，对任意 tR ，恒有| t | |，则aeae(A) (B) ( ) (C) ( ) (D) ( )( )aeae15已知函数 f(x) sin2xsinxcosx3() 求 f( )的值；256() 设 (0， )，f( ) ，求 sin 的值41216已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x 2+2x()求函数 g(x)的解析式；()解不等式 g(x)f(x)|x1| 重庆卷 li3若函数 是定义在 R 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得 的 x 的取值范围是)xf 0,(0)(f 0)(f
25、（ ）A B C D （2，2）2,(),2(,(4已知 A（3，1） ，B（6，1） ，C（4，3） ，D 为线段 BC 的中点，则向量 与 的夹角为 （ ）ACA B C D5arcos5arcos)54arcos)54arcos(11集合 R| ，则 = .xxRx,0|2 2|B13已知 、 均为锐角，且 = .tn),in()(则17 （ 13 分）若函数 的最大值为 2，试确定常数 a 的值.cos2si4c1)( xaxf 重庆卷） （文2 （ ）)1in)(co12sin(coA B C D321234设向量 a=（1，2） ，b= （2，1） ，则（a b） （a+b）等于 （ ）A （1，1） B （ 4，4） C4 D （2，2）5不等式组 的解集为 （ ）)(log,|2xA B C D)3,0),3(),3()4,(11若集合 ，则 .05(2|04|2 xRxR BA14若 的最大值是 .yy则,217 （本小题满分 13 分）11若函数 的最大值为 ，试确定常数 a 的值.)4sin(i)2sin(co1)( 2xaxxf 32
