1、 第 1 页 共 5 页命题人： 吴明芬 审批人： 试卷分类（A 卷或 B 卷） A 五邑大学 试 卷学期： 2006 至 2007 学年度 第 一 学期课程：矩阵分析 专业： 2006 级电子、交通、机械研究生 班级： 姓名： 学号： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、 在 中，定义 ，则 是否是 上的线性变3R ),2(),( 13231321 xxx3R换？如果是求出 在某一基下的矩阵，并求 的核与值域。 （12 分）二、 （10 分）设 是欧氏空间 V 中一单位向量，定义 ，证明 是正交变换。 ),(2)(得分试卷编号得分第 2 页 共 5 页三、证明对任意的
2、矩阵 ，若定义 ，则| |是一种矩阵范nnijaA)(nijijaA1| 数，但不是算子范数（从属于向量范数的矩阵范数） 。 （12 分）四、 （10 分）设 是齐次线性方程组 的解空间， 是 的解空1V021nxx 2Vnxx21间。则 作为欧氏空间 （内积为通常内积）的子空间是正交的，且2, nR 21V得分得分第 3 页 共 5 页五、求矩阵 的 Jordan 标准形。 （10 分）5026138六、利用系数矩阵的 LU 分解求解下面方程组，写出矩阵 L，U。 （10 分）3703412591xx得分得分第 4 页 共 5 页七、 设 是一个 n 维欧氏空间， 是 中的一个固定向量，V0V（1） 证明 是 的一个子空间；,),(|1V（2） 证明 的维数等于 n1。 （10 分）八、 求矩阵 的满秩分解。 （10 分）1642302A得分得分第 5 页 共 5 页九、求微分方程组 满足初始条件 的12431321texdtxtdx 1)0(,)(,1)0(32xx解。 （16 分）附加题 12 分复数域 C 是实数域 R 上的 2 维线性空间. 试定义 C 上的一个内积,使得 1 与 成i为 C 的一个标准正交基；并求 的长度.1i得分得分
