1、数学一轮复习学案 文科立体几何1第二十九讲 空间中的平行关系【学习目标】1、能运用公理、定理和已获得的结论证明以多面体为载体的线面中的平行问题。2、掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定定理和性质定理，有时以文字语言叙述考查，有时以符号语言进行考查，注意文字、符号、图形之间的转化。【基础知识回顾】1.平行直线1.基本性质 4: 。2.等角定理： 。3.空间四边形： 。2.直线与平面平行1、判定定理： 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。符号表达：2、性质定理：如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面 相交，那么这条直线就和交线平
2、行。符号表达：3.平面与平面平行1、判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行。 符号表达：2、性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行。 符号表达：数学一轮复习学案 文科立体几何2【基础知识自测】1、在正方体 中，与直线 平行的棱的条数是 （ ）1ABCD1CA、1 B、2 C、3 D、42、下列命题中，正确的是 （ ）A、经过不同的三点有且只有一个平面B、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C、垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D、垂直于同一个平面的两个平面平行3、如图 ，P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点，过
3、BC 的平面与平面 PAD 交于 EF，则四边形 EFBC 是（ ）A、空间四边形 B、平行四边形C、梯形 D、以上都有可能4、平面 的一个充分条件是 （ ）平 面A、存在一条直线 B、存在一条直线,/a,/aC、存在两条平行直线 ,/bab、 、 、D、存在两条异面直线 .、 ,A5、如图，M 是正方体 的棱 的中点，给出下列四个命题：1ABCD1D过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、 都相交；B过 M 点有且只有一条直线与直线 都垂直；1,过 M 点有且只有一个平面与直线 都相交；AC过 M 点有且只有一个平面与直线 都平行。1,B其中正确的命题是A、 B、 C、 D、6、 、 为 平
4、 面 ， m为 直 线 ， /,/m如 果 那 么 “”是 “”的A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件。数学一轮复习学案 文科立体几何3【典型例题】例 1 直线与平面、平面与平面的位置关系判断真假：如果直线 a 平行于直线 b，则 a 平行于经过 b 的任何平面；（ ）如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；（ ）平行于同一条直线的两个平面平行；（ ）平行于同一平面的两条直线平行；（ ）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行；（ ）如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；（ ）如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么
5、这两个平面平行；（ ）已知两个平行平面中的一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且有一条直线与已知直线平行；（ ）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；（ ）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行。 （ ）例 2 线面平行的判定如图，直四棱柱 的底面是梯形，1ABCD/,2,1AB分别为 、 的中点。PQ、 1求证： /ACBP平 面数学一轮复习学案 文科立体几何4跟踪练习： 在四面体 中，CB=CD, ,且 E、F 分别是 AB、BD 的中点。ABCD求证：直线 EF/面 ACD例 3 面面平行的判定已知三棱椎 P-ABC，D，E ，F 分别是棱 PA，PB，
6、PC 的中点，如图所示。求证；平面 DEF/平面ABC数学一轮复习学案 文科立体几何5跟踪练习： 在正方体 中，S 是 的中点，E、F、G 分别是 BC、SC 和 DC1ABCD1BD的中点，点 P 在线段 FG 上。求证：平面 EFG/平面 SDB例 4 面面平行的性质如图已知平面 ,且 位于 ，点 , , /平 面 /平 面 与 之 间 A、 DCF、, .（1）求证： ;（2）设 AF 交 于 M，AD 与 CF 不平行，ACBDFEABDECF间的距离为 ， 与 间的距离为 ,当 的值是多少时， 的面积最大？与 hh BESA数学一轮复习学案 文科立体几何6跟踪练习：如图 ， 分别与
7、相交于点 A,B/,PPABCD点 是 平 面 ， 外 一 点 ， 直 线 ,和 C,D;（1）求证： (2)已知 PA=4cm,AB=5cm,PC=3cm,求 PD 的长。ACBD例 5 探索性问题：如图，在底面是菱形的四棱椎 P-ABCD 中， ，60ABC点 E 在 PD 上，且 PE：ED=2：1。,2,PACaBPDa在棱 PC 上是否存在一点 F，使 BF/平面 AEC？如果存在，请求出此时 PF：FC 的值；如果不存在，请说明理由。跟踪练习;如图：四边形 ABCD 为矩形，AD 平面 ABE，AE=EB=BC=2， （1） 若点 M 为线段 AB 的中点，点 N 是线段 CE 的中点，求证：MN/平面 DAE（2） 若 M 在线段 AB 上，且满足 AM=2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN/平面DAE
